вартість у межах 20 млн грн витрат. Найпростіший метод вибору проектів за обставин, що склалися, полягає в знаходженні індексу прибутковості, який інколи називають коефіцієнтом «доходи-витрати»:
Вибір проекту здійснюється за ознакою найвищого співвідношення між теперішньою вартістю й інвестиційними витратами. Використання цього методу має сенс за умов раціонування капіталу, тому що він зосереджує увагу на NPV кожного проекту, ураховуючи обмеженість ресурсів, потрібних для його реалізації. Оцінка проектів відносно чистої теперішньої вартості 1 грн інвес-тиційних витрат може дати ранжирування, яке відрізняється від ранжирування за правилом чистої теперішньої вартості. Наприклад, за відсутності ранжирування капіталу проект А має найвищий ранг (за правилом NPV), проект В має вищий ранг за умови обмеження за капіталом, як показано в табл. 1.5.
Таблиця 1.5
Проект | Індекс дохідності
(прибутковості) | Витрати (млн грн.) | NPV (млн грн.)
Б | 2,6 | 5 | прийняти | 8
Г | 2,5 | 8 | прийняти | 12
А | 2,0 | 15 | прийняти 7/15 | 7
В | 1,7 | 12 | відхилити
Д | 0,8 | 20 | відхилити
27
За припущення, що кожний проект є безмежно подільним і не взаємозв’язаним з іншими, керівництво підприємства буде намагатися досягти максимальної чистої теперішньої вартості від 20 млн грн. інвестиційних витрат, дозволяючи повне прийняття проектів Б і Г та 7/15 проекту А.
Проте на практиці індекс прибутковості рідко пропонує оптимальне рішення. По-перше, лише невелика кількість інвестиційних проектів має таку привабливу рису, як подільність. Де це можливо, ступінчате розміщення проектів, відповідно до обмежень з витрат, відбувається за рахунок прибутковості. За припущення, що проект є неподільним, оптимальною стає комбінація лише двох проектів А і Б, що дає чисту теперішню вартість 23 млн грн. Проект Г, який ранжировано вище А, за використання індексу дохідності (прибутковості), тепер вилучається з переліку прийнятих. Значно важливішим є обмеження, що індекс дохідності (прибутковості) прийнятний лише тоді, коли раціонуван-ня капіталу існує лише для одного періоду. А така ситуація на практиці зустрічається дуже рідко. Для підприємств, вимушених працювати за будь-якої форми раціонування капіталу («м’якої» чи «жорсткої»), існує тенденція її продовження на кілька періодів.
Отже, індекс дохідності виступає як доцільний метод під час вибору проектів за умови раціонування капіталу, коли інвестиційні проекти є подільними й незалежними, а ресурсні обмеження діють лише протягом одного періоду. Тоді, коли ці умови не виконуються (тобто в більшості випадків), інвестиційний вибір має бути зроблено з-поміж загальних показників чистої теперішньої вартості всіх альтернативних комбінацій інвестиційних мож-ливостей, що наближаються до обмеження за витратами капіталу.
Багато проблем у підприємницькій діяльності, будучи вираженими через проблему раціонування капіталу, мають спільні риси й зводяться до трьох основних:
ресурси, яких недостатньо, потрібно розподілити між альтернативами, що конкурують;
першочерговою є ціль, якої намагається досягти особа, що приймає рішення;
обмеження в будь-якій формі накладаються на того, хто приймає рішення.
Зі збільшенням кількості альтернатив і обмежень значно ускладнюється процес прийняття рішень. Тому варто звернутися до використання моделей математичного програмування. На це може бути дві причини.
I. Вони дають уявлення про реальну проблему на основі математичних оцінок. Ураховуючи найважливіші елементи та взаємозв’яз-ки, що існують у системі, вони забезпечують розуміння проблеми без необхідності безпосередньо експериментувати на системі, яка діє.
II. Вони забезпечують оптимальні рішення, найкращі за даного уявлення про проблему.
Було розроблено багато моделей математичного програмуван-ня. Найчастіше використовується техніка лінійного програмуван-ня. Розв’язання проблеми з його використанням охоплює чотири основні етапи.
1. Формулювання проблеми
На цьому етапі необхідно визначити цільову функцію, вхідні параметри, результативні змінні й усі пов’язані з цим обмеження. Візьмемо, наприклад, підприємство, що випускає два продукти —
А і Б, кожен з яких приносить, відповідно, 5 і 10 грн. Підприємство хоче визначити, яке співвідношення продуктів може максимізувати загальну суму надходжень. Цільову функцію можна описати так:
максимізувати надходження: 5А + 10Б.
А і Б є результативними змінними, що являють собою кількість одиниць продукції виду А і Б. Також можуть бути визначені рівняння, що описують обмеження за ресурсами, котрі накладаються керівництвом або зовнішнім середовищем.
2. Розв’язання проблеми лінійного програмування
Прості проблеми можуть вирішуватися з використанням графічного або симплексного методів. Складніші проблеми потребують використання комп’ютерних програм.
3. Інтерпретація оптимальних рішень
Вивчається вплив на сукупну величину цільової функції за умови, що обмеження гранично розширяються або звужуються.
4. Здійснення аналізу на чутливість
Оцінюється для кожного вхідного параметра діапазон значень, для яких оптимальне рішення залишається прийнятним.
За визначення цінності використання базового підходу лінійного програмування для розв’язання проблеми відбору проектів за умови раціонування капіталу необхідно мати на увазі припущення, які лежать в основі його використання:
усі вхідні параметри до моделі лінійного програмування є визначеними;
оптимізується тільки одна ціль;
цільова функція й усі обмежувальні рівняння є лінійними;
результативні змінні є постійними за своєю природою (наприклад, подільними).
Якщо не всі, то більшість із цих обмежуючих припущень можуть бути зняті за використання складніших методів математичного програмування.
Існує дві форми раціонування капіталу. Жорстке раціонування — коли підприємство не може отримати інвестиційні кошти за переважаючою ринковою процентною ставкою за наявного рівня ризику (рідко трапляється на розвинутих ринках капіталу). М’яке раціонування — коли керівництво свідомо встановлює інвестиційні обмеження на короткий період (зустрічається значно частіше). По суті, ціллю раціонування є визначення такого пакета інвестиційних проектів, який за достатніх ресурсів забезпечить максимально можливу загальну чисту теперішню вартість. Правило чистої теперішньої вартості, що використовується індивідуаль-но для кожного проекту, не може бути повністю прийнятним, оскільки припущення стосовно того, що завжди знайдуться кошти для фінансування інвестиційних можливостей, не справджується. Проблема одноперіодного раціонування капіталу (найпростішої його
