Визначення теоретичної форвардної ціни проілюструємо на прикладі. Ціна спот фінансового активу X становить 100 гр. од. За цим активом раз на квартал сплачується дохід у розмірі 5 гр. од. Форвардний контракт на актив X має дату поставки через три місяці. Ринкова процентна ставка з фінансування чи інвестування коштів на три місяці дорівнює 16% річних.

Розглянемо дві стратегії.

І. Припустимо, що форвардна ціна активу X — 104 гр. од. Тоді інвестор продає форвард (тобто укладає форвардну угоду на поставку активу X через 3 міс. за ціною 104 гр. од.), позичає 100 гр. од. на три місяці під 16% річних і купує фінансовий актив X за ринковою ціною 100 гр. од.

Через три місяці інвестор отримує дохід за активом у розмірі 5 гр. од., здійснює поставку активу, отримує за це 104 гр. од. і повертає основну суму боргу в розмірі 100 гр. од. та проценти в розмірі: 100 * 0,16 : 4 = = 4 гр. од.

Результатом реалізації такої стратегії є прибуток у розмірі 5 гр. од. Дійсно, доходи та витрати за проведеною операцією становлять:

Доходи | Гр. од. | Витрати | Гр. од.

Позичка | 100 | Повернення боргу | 100

Дохід за активом X | 5 | Проценти за боргом | 4

Продаж активу X за форвардним контрактом | 104 | Купівля активу X | 100

Всього | 209 | Всього | 204

Отже, Прибуток = Доходи - Витрати = 209 - 204 = 5 гр. од.

II. Припустимо, що форвардна ціна активу X — 93 гр. од. Інвестор позичає у брокера на 3 міс. (як правило, позичка безпроцентна) актив X, продає його на ринку за 100 гр. од. і інвестує кошти на 3 міс. під 16% річних. Одночасно він купує форвард (тобто укладає форвардну угоду на купівлю активу X через 3 міс. за ціною 93 гр. од.).

Через 3 міс. інвестор отримує інвестовані 100 гр. од. та дохід за ними: 100*0,16:4 = 4 гр. од. Згідно з форвардним контрактом купує актив за ціною 93 гр. од. і повертає брокеру актив X та дохід за активом X. Доходи і витрати від реалізації такої стратеги становлять:

Доходи | Гр. од. | Витрати | Гр. од.

Продаж активу X

Повернення інвестованих коштів

Дохід за інвестованими коштами | 100

100

4 | Інвестування коштів

Купівля активу X за форвардом

Виплата доходу за активом X | 100

93

5

Всього | 204 | Всього | 198

Отже, Прибуток = Доходи - Витрати = 204 - 198 = 6 гр. од.

Перша та друга стратегії є прикладами арбітражних стратегій, які дають змогу отримати арбітражний прибуток у випадках, коли форвардна ціна нижча чи вища від теоретичної форвардної ціни.

Теоретичну форвардну ціну визначимо, прирівнявши прибуток, отриманий у результаті реалізації першої чи другої стратегій, до нуля. Нехай Цс — ціна спот активу X; rф, r1 — відповідно ставки з фінансування та інвестування; Ф — форвардна ціна активу X; kа — дохідність активу X, виражена у процентах до ринкової ціни. Тоді доходи та витрати згідно зі стратегіями І та II матимуть такий вигляд:

I. Доходи = Цс + Цkл + Ф; Витрати = Цс + Цrф + Цс;

II. Доходи = Дс + Цс r1 + Цс; Витрати = Цс + Цcka + Ф.

Прибуток буде дорівнювати нулю, якщо виконується рівність:

Доходи = Витрати,

Тобто

Цс + Цс ка + Ф = Цс + Цсrф + Цс

або

Цс + Цс rc + Цс = Цс + Цска + Ф

Отже,

Ф = Цс + Цс (rф – ka)

Ф = Цс + Цс(r1-kа).

Процентні ставки в даному випадку виражені не в річних процентах, а за квартал. Відповідно до наведеного вище прикладу rф = r1= 16:4 = 4%, kл = 5%, оскільки на інвестовані в актив X кошти за квартал сплачують 5 гр. од. доходу. Якщо прийняти rф = r1 = r, отримаємо вираз для теоретичної форвардної ціни

Фт=Цс + Цс (r-ka)

Це теоретична ціна для контрактів, які не переоцінюються наприкінці дня, як біржові ф'ючерсні контракти. Якщо вважати процентну ставку з фінансування вищою від ставки з інвестування (rф>r1). Що більше відповідає дійсності, отримаємо верхню та нижню межі форвардних цін:

Фв=Цс+Цс (rф - ка);

Фн=Цс+Цс (rі - ка);

Теоретична форвардна ціна перебуває в інтервалі Фн, Фв, тобто Фн<Фт<Фв Врахування коштів на відкриття та закриття позиції розширюють межі Фн, Фв .

Різницю між вартістю фінансування та дохідністю активу r - k називають чистою вартістю фінансування (net financing cost, або cost of carry). При наближенні дати поставки форвардна ціна наближається до ціни на грошовому ринку, і в день поставки ці ціни збігаються, тобто Фт = Цс, оскільки вартість фінансування і дохід за активом дорівнюють нулю (r = kа).

Припустимо, що за період до дати поставки за активом X не сплачується дохід, тобто kа = 0. Тоді вираз матиме вигляд:

Фт = Цс + Цо r = Цс (1 + r),

аналогічний формулі теперішньої та майбутньої вартості

FV = PV