Це означає, що ціна спот є дисконтованою величиною майбутньої ціни активу X, яку інвестор погоджується заплатити на дату поставки (у нашому прикладі через три місяці). Якщо позначити через г річну процентну ставку, що сплачується т раз на рік, вираз матиме вигляд:

Фт = Цс (1 + rp : т).

Поряд з процентними ставками, що нараховуються т раз на рік, використовують поняття неперервної процентної ставки, тобто ставки, що нараховується неперервно, — rя. Дискретна процентна ставка, що нараховується т раз на рік rр з достатнім ступенем точності при rр. що не досягає великих значень, може бути виражена через процентну ставку r:

, або

У цьому разі неперервна процентна ставка rн називається ставкою, еквівалентною rp . Використовуючи неперервну процентну ставку, зв'язок між теоретичною форвардною ціною і ціною спот активу можна виразити так:

За такою самою формулою може бути розрахована і нарощена сума від інвестування під неперервну процентну ставку rH:

Отже, теоретична форвардна ціна отримується з умови рівності результатів таких двох стратегій.

I. Купити актив у даний момент за ціною спот.

II. Інвестувати кошти, що дорівнюють приведеній вартості ціни поставки на період до дати поставки, а потім купити актив згідно з форвардним контрактом.

Якщо за активом за період до дати поставки сплачується дохід, теоретична форвардна ціна визначається з рівності результатів таких двох стратегій..

I. Купити актив у даний момент і отримати дохід за ним.

II. Інвестувати кошти, що дорівнюють приведеній вартості ціни поставки і доходу за активом, а потім придбати актив згідно з форвардним контрактом.

Визначимо, якою буде ціна форвардного контракту, якщо через місяць власник контракту продасть його іншому інвестору.

Для зручності використаємо неперервну процентну ставку і вираз (8.6), що визначає теоретичну форвардну ціну.

Як і в попередньому прикладі, ціна спот активу X дорівнює 100 гр. од. Неперервна процентна ставка для інвестування чи фінансування r — 16% річних. Дата поставки за форвардним контрактом — через три місяці. Дохід за активом X протягом періоду не сплачується. Згідно з формулою теоретична форвардна ціна

(т = 4, оскільки термін контракту три місяці).

Якщо форвардна ціна вища або нижча від теоретичної, укладаються відповідні арбітражні угоди.

I. Якщо форвардна ціна нижча за теоретичну (наприклад Ф = 102 гр. од.), позичається фінансовий актив у брокера, продається на ринку за 100 гр. од., а кошти інвестуються на 3 міс. під 16% річних. Одночасно купується форвард, за яким через 3 міс. буде куплено актив за 102 гр. од. Арбітражний прибуток від реалізації цієї стратегії дорівнює різниці між доходом від інвестицій (нарощена сума визначається за формулою (8.7) і дорівнює 104,08 гр. од.) та витратами на купівлю активу згідно з форвардним контрактом за ціною 102 гр. од. Прибуток дорівнює 104,08 - 102 = 2,08 гр. од.

II. Якщо форвардна ціна вища за теоретичну і дорівнює 107 гр. од., продається форвардний контракт і купується актив за позичені під 16% кошти. Через 3 міс. продається згідно з форвардним контрактом актив X за 107 гр. од. і віддається борг у розмірі 104,08 гр. од. Арбітражний прибуток від реалізації цієї стратегії: 107 - 104,08 = 2,92 гр. од.

Припустимо, що через 1 міс., коли ціна спот активу становитиме 103 гр. од., власник контракту захоче продати контракт іншому інвестору. Ціна поставки, зафіксована в контракті, дорівнює 104,08 гр. од. Якою буде ціна форвардного контракту?

Новий власник повинен буде через 2 міс. за цим форвардним контрактом сплатити за актив 104,08 гр. од. На даний момент це еквівалентно сумі

Отже:

I. Інвестувавши сьогодні 101,34 гр. од., через 2 міс. можна отримати 104,08 гр. од. і сплатити за актив X згідно з форвардним контрактом або:

II. Купити актив X за ціною спот 103 гр. од. на ринку.

Ціну форвардного контракту ф модна обчислити виходячи з умови рівності результатів першої та другої стратегій, а саме:

Звідси ф = 1,66 гр. од., або в загальному вигляді:

Якщо врахувати вираз, отримаємо

Тобто ціна форвардного контракту дорівнює різниці між ціною спот Ц і приведеною вартістю ціни поставки Цп, або дорівнює приведеній вартості різниці між поточною форвардною ціною Ф і ціною поставки Цп.

Виходячи з викладеного, можна зробити такі висновки.

1. При оцінці форвардної ціни активу слід виходити з рівності результатів від купівлі форварду на актив або самого активу.

2. Якщо форвардна ціна вища або нижча від теоретичної форвардної ціни, можна здійснити арбітражну форвардну угоду. Якщо форвардна ціна вища за теоретичну, продається форвард і купується актив. Якщо форвардна ціна нижча за теоретичну, купується форвард і продається актив. В обох випадках отримується арбітражний прибуток.

3. Якщо форвард продається на вторинному ринку, він має ціну, що відображає різницю між ціною поставки і поточною форвардною ціною.

Рекомендована література

1. Правила випуску та обігу фондових деривативів. Затверджено рішенням ДКЦПФР від 24 червня 1997 р. № 13.

2. Правила проведення торгів у секції термінового ринку УМВБ. Затверджено Біржовим Комітетом УМВБ від 17 жовтня 1997 p., протокол N° 33.

3. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. — М., 1996.

4. Fabozzi J., Modigliani E. Capital markets: institutions and instruments. — Prentice Hall Inc., 1996.