а нарощена сума

При використанні річної облікової ставки d отримуємо

При цьому нарощена сума

Якщо потрібно вирішити зворотне завдання, тобто знаючи нарощену вартість (або ціну погашення боргового зобов'язання – облігації, векселя, сертифікату), визначити нинішню (приведену) вартість нарощеного капіталу, використовують дисконтування. Залежно від виду ставки (відсоткова або облікова) розрізняють математичне дисконтування і банківський (комерційний) облік. Наведемо формули для математичного дисконтування: *

при нарахуванні доходу за формулою простих відсотків*

при нарахуванні доходу за формулою складних відсотків

Математичне дисконтування використовують у методиках оцінки ефективності інвестиційних проектів, що враховують вплив чинника часу на майбутні грошові потоки. Ці методики передбачають розрахунок певних показників. Розглянемо їх.

Грошовий потік – це різниця між усіма грошовими надходженнями за певний період і грошовими витратами підприємства за цей же період, тобто сума чистого прибутку і амортизації.

Дисконтна ставка – це відсоткова ставка (r), використовувана для розрахунків приведеної (нинішньої) вартості майбутніх грошових потоків.

Коефіцієнти дисконтування – це понижуючі коефіцієнти, використовувані в розрахунку приведеної (нинішньої) вартості майбутніх доходів:

Дисконтований грошовий потік – це вартість на сьогодні майбутніх доходів з урахуванням втрати частини вартості грошей з часом:

Чиста нинішня (приведена) вартість проекту (NPV – Net Present Value) – це різниця між дисконтованою (нинішньої) вартістю майбутніх грошових потоків (PV) і первинними інвестиціями за проектом [3, 97].

Якщо NPV позитивна, проект є економічно прийнятним, якщо негативна – проект невигідний для інвесторів, оскільки в цьому випадку майбутні доходи (з урахуванням їх знецінення в часі) не відшкодовують первинних інвестицій.

ПРИКЛАД [3, 97]

Визначити NPV інвестиційного проекту, якщо доходи поступатимуть в сумі 10, 30 і 35 тис. гр. од. відповідно через 3,4 і 5 років. Первинні інвестиції – 50 тис. гр. од.; дисконтна ставка – 15 %.

Рішення. Визначаємо дисконтовану вартість майбутніх доходів:

= 100,6575 + 300,5718 + 350,4972 = 41,13 тис. гр. од.

Тоді NPV= 41,13 – 50 = –8,87 тис. гр. од. Отже, інвестувати такий проект невигідно.

Наведемо формули банківського (комерційного) обліку, які застосовують у банківських розрахунках, пов'язаних з купівлею (обліком) векселів або інших короткострокових зобов'язань:

ПРИКЛАД [3, 98]

Вексель на 100 тис. гр. од. містить зобов'язання про виплату цієї суми 15 квітня поточного року. Утримувач векселя пред'являє його банку достроково – 1 березня. Банк погодився врахувати вексель з дисконтом 50 % річних. Яку суму отримав пред'явник векселя?

Рішення. При використанні звичайного (комерційного) відсотка пред'явник векселя отримає суму |

тис. гр. од.

При використанні точного відсотка пред'явник векселя отримає суму |

тис. гр. од.

Часто інвестиції пов'язані з тією або іншою періодичністю платежів, при яких суми грошей можуть неодноразово переміщатися між сторонами операції, тобто доводиться мати справу з потоками односторонніх або стрічних платежів. Якщо передбачаються внески (виплати) однакових сум через рівні проміжки часу протягом певного періоду, то такі платежі називаються постійною фінансовою рентою, або постійним ануїтетом.

Прикладами ануїтету є виплата фіксованих дивідендів по привілейованих акціях, нарахування амортизації лінійним методом (в даний час в Україні цей метод використовують для нематеріальних активів) та ін. Якщо період виплати ануїтету не визначений, такі платежі називають вічним ануїтетом (або довічною фінансовою рентою); прикладами можуть бути фіксовані дивіденди по привілейованих акціях, фіксована сума пенсії.

Розрізняють такі ануїтети: пренумерандо (якщо платежі здійснюються на початку кожного тимчасового інтервалу) і постнумерандо, або звичайні ануїтети (якщо платежі здійснюються в кінці кожного інтервалу, їх найчастіше використовують в інвестиційних розрахунках).

Розрізняють такі поняття, як нарощена (майбутня) вартість ануїтету і приведена (нинішня) вартість ануїтету.

Нарощену (майбутню) вартість FV від щорічних платежів однакового розміру А визначають за формулою

де Кr,n – що акумулює коефіцієнт нарощування при заданій річній відсотковій ставці r і кількості років n

Нарощену суму ануїтету визначають шляхом приведення всіх платежів з урахуванням її збільшення до моменту останнього платежу.

Приведення щорічних платежів до початкового моменту (першому платежу) з урахуванням дисконтування платежів, здійснюваних у майбутньому, дозволяє визначити приведену (нинішню) вартість ануїтету: |

(3.1)

де К'r,n – акумулюючий коефіцієнт дисконтування при заданій річній відсотковій ставці r і кількості років n

ПРИКЛАД [3, 99]

Позичальник узяв кредит на 3 роки під 20 % річних. Кредит повинен бути погашений трьома рівними платежами по 15 тис. гр. од. в кінці кожного року. Яка сума кредиту?

Рішення. Сума виданого кредиту – це приведена вартість ануїтету в 15 тис. гр. од. Знаходимо її за формулою (3.1):

= 15 · 2,1065 = 31,6 тис. гр. од.

Приведену вартість вічного ануїтету розраховують за формулою |

(3.2)

де А – вічний ануїтет, тобто фіксована сума, що регулярно виплачується невизначено довго.

ПРИКЛАД

Річний фіксований дивіденд по привілейованій акції рівний 60 гр. од. Знайти вартість цієї акції (приведену вартість вічної ренти), якщо дисконтна ставка складає 20 %.

Рішення. За формулою (3.2) знаходимо

PVA = | 60 | = 300 гр. од.

0,2

Для визначення коефіцієнтів нарощування і дисконтування, а також акумулюючих коефіцієнтів нарощування і дисконтування ануїтетів існують таблиці, якими зручно користуватися для практичних розрахунків.

Висновки

Дослідивши поняття, склад і структуру інвестицій, можна зробити наступні висновки:

1. Інвестиції – це довгострокові вкладення капіталу (грошей) у підприємницьку діяльність (для одержання прибутку).

2. За загальновживаним визначенням капітальні вкладення – це періодично здійснювані довгострокові витрати капіталу на відтворення основних фондів і об'єктів соціальної інфраструктури підприємства.

3. З огляду на функціональну цілеспрямованість розрізняють валові й чисті капітальні вкладення. Валові капітальні вкладення – це загальна сума одноразових витрат капіталу на просте й розширене відтворення виробничих основних фондів та об'єктів