Математичний апарат системного діагностування

Зміст та застосування математичного апарату системного діагностування проілюструємо на прикладі оцінки ефективності проектів екологічного моніторингу.

Відомо, що за 10 років існування космічної галузі України накопичились супроводжуючі проекти документів (заявки-пропозиції, ТЗ, державні контракти, наукові звіти, публікації) і тих, що отримали підтримку та були виконаними, і тих, у фінансуванні яким було відмовлено. Стимулом до застосування формальних процедур оцінки проектів є той факт, що у відповідності до існуючих вимог серед документів проектів є такі, що ще не стали нормативними (технічна пропозиція, технічне завдання, державний контракт, науковий звіт), але ступінь формалізації яких дозволяє розглядати їх як формальні об’єкти дослідження та застосовувати до них адекватні процедури: розпізнавання образів, кластеризації, прогнозування і т.п. Найбільш характерним із таких документів є бізнес-план проекту.

Наприклад, у відповідності до міжнародних вимог бізнес-план проекту має включати в свою структуру наступні розділи: резюме або короткий огляд, опис підприємства, опис галузі, опис продукції (послуг), опис ринку, виробничу діяльність, графік виконання робіт (календарний план), фінанси, ризики та додатки. В кожному із згаданих розділів має бути представленою відповідна інформація, що дозволить спеціалістам-експертам об’єктивно оцінити проект на відповідність замовленій меті.

Добре відомо, що в середині ХХ століття в основному завдяки зусиллям одного із засновників кібернетики Н.Вінера стався переворот у поглядах вчених на структурно складні об’єкти, що послужив початком с и с т е м н о г о п і д х о д у. До перевороту вчені намагались досягти розуміння функціонування складного об’єкта на основі аналізу його структурних частин та функціональних зв’язків між ними. В наш час все більше намагаються проникнути в структуру частин системи, спираючись на розуміння функціонування всієї системи як цілого. Системний підхід, що витікає з розгляду об’єкта як цілеспрямованої множини взаємозв’язаних елементів довільної природи, спирається на точку зору Аристотеля, що важливість цілого перевищує важливість складових компонент, що цілеспрямованість (функціональність) об’єкта є агрегований результат функціонування його компонент і умова включення їх в ціле.

Без сумніву проект є цілеспрямованим об’єктом, реалізація якого на базі отриманого фінансування має призвести до реалізації поставленої мети.

У відповідності до загальних для розроблювачів бізнес-планів незалежно від країни чи галузі економіки структура бізнес-плану включає 100 факторів, експертна оцінка сукупності яких дозволить оцінити проект з точки зору досягнення заявленої мети. Ці фактори представлені загалом порядку 100 параметрів або порядку 500 значень цих параметрів. Значення параметрів вимірюються в усіх відомих шкалах.

Результативним розв’язком проблеми розроблення моделей структурно та функціонально складних об’єктів на системних принципах є математичний апарат теорії розпізнавання, один із конструктивних розділів якої - апарат системного діагностування можна застосувати для автоматизованої експертної оцінки проектів.

Розглянемо задачу автоматизованої експертної оцінки проектів як типову математичну задачу на знаходження розв’язку, що передбачає необхідність свідомого пошуку відповідного засобу для досягнення ясно баченої, але безпосередньо недосяжної мети.

Метою задачі на знаходження розв’язку є знаходження деякого об’єкта, н е в і д о м о г о цієї задачі, що задовольняє у м о в і цієї задачі, що, в свою чергу, зв’язує невідоме з д а н и м и цієї задачі.

Шуканим невідомим задачі формалізованої експертної оцінки проектів є одна з заданих вербальним виразом категорій прийнятої класифікації, що оцінюється в K-бальній шкалі.

Далі, по означенню вважаємо в якості даних задачі описання якимось чином всіма значеннями всіх параметрів розрізняємих класів.

І, нарешті, в якості третьої головної компоненти задачі, що повинна задовольняти невідоме, - умову задачі, істотно визначити сукупність значень вибраних параметрів проекту, що оцінюється.

Виникає власна задача аналізу даних на відповідність їх поставленій задачі, розв’язком якої буде сукупність ознак, необхідна і достатня для віднесення сукупності ознак до одного з класів із заданою (що вимагається) точністю.

Другою власною задачею є визначення даних задачі у вигляді деякого опису значеннями всіх вибраних ознак розрізняємих класів і вибір розв’язуючого правила, за допомогою якого шляхом “зіставлення” сукупності значень ознак об’єкта з описами класів визначається невідоме задачі.

Умовний образ поняття об’єкта системної експертної оцінки - множина агрегованих в ціле структурних елементів об’єкта, складна взаємодія яких характеризується довільним елементом множини класів.

Таким чином, задача системної оцінки розпадається на дві взаємозв’язані задачі: задачу аналізу даних про об’єкт дослідження та моделюванням в багатокроковому обчислювальному експерименті головних компонент задачі, та задачу системної оцінки, що оперує із самим об’єктом.

Нехай задана скінчена по необхідності множина X проектів, відносно якої розглядається розбиття на систему з K непустих попарно непересічних підмножин – класів експертної оцінки проектів.

Під об’єктом системної експертної оцінки (проектом) розглядається N-вимірний вектор ч = (ч1,ч2,..., чН), компонентами котрого є дискретні ознаки та характеристики. Введемо теоретико-інформаційну міру J(X1,X2,...,XK)чЯ величини інформації, що міститься в чі, Я=, тобто визначимо величину, що буде вимірювати, як багато інформації створюється чЯ, якщо її використати в якості ознаки проекту, при заданому розбитті множини проектів на класи.

Нехай, далі, P(Jm) hl / Gk

суть ймовірності значення Jm величини чЯ в класі Хk, k =, розміром Gk, але це все, що відомо відносно чЯ.

Якщо є така міра, то розумно вимагати, щоб вона володіла наступними властивостями:

(а) J(X1,X2,...,XK)чЯ мусить бути неперервною відносно P(Jm).

(б) У випадку рівних між собою ймовірностей значень, що характеризують об’єкт, із різних класів, міститься більше невизначеності, ніж у випадку, коли ці ймовірності різні.

(в) J(X1,X2,...,XK)чЯ повинна бути опуклою функцією,