і складає 59,74% порівняно із залишком на початок 2002 року збільшено на величину надходжень. Між процесами збільшення та зменшення капіталу спостерігається суттєва диспропорція. Величина зменшення капіталу складає 0.26% і є незначною порівняно із залишком на кінець періоду.
РОЗДІЛ 3. МЕТОДИ ОЦІНКИ ВАРІАЦІЇ ОЗНАК ТА МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ.
У першу чергу даємо визначення статистичних рядів розподілу.
Ряд розподілу — групування одиниць сукупності за однією ознакою. Ряд розподілу складається з двох елемен-тів: варіантів і частот.
Варіантами називаються окремі значення групувальної ознаки.
Частоти — числа, які показують, скільки разів повторюються окремі значення варіант у сукупності. Залежно від статистичної природи групувальної ознаки ряди розподілу поділяються на атрибутивні та варіаційні.
Дискретна ознака — ознака, що приймає тільки певні зна-чення, наприклад, цілі. Ряди розподілу дають лише первісну характеристику сукупності, але вони визначають межі і можливість засто-сування інших статистичних методів (метод середніх, регресійний аналіз).
Наводимо основні показники, які характеризують центр, варіацію та форму розподілу. Показниками центру розподілу є: середня арифметична мода та медіана. Середня арифметична зазнає впливу всіх варіантів і визначається:
Мода – це варіант, який найчастіше зустрічається в сукупності. В дискретних рядах розподілу моду визначається візуально як це варіант, що найчастіше повторюється. В інтервальних рядах моду визначають за формулою:
, де
X0 – нижня межа модального інтервалу;
h – величина інтервалу групування;
f2 – частота модального інтервалу;
f1 – перед модальна частота;
f3 – після модальна частота;
Медіана – це варіант, що ділить сукупність на дві рівні частини. В дискретних рядах медіану знаходять за її номером:
№:
n – обсяг сукупності
В інтервальних рядах Ме знаходиться за формулою Фехнера:
Х0 – нижня межа медіанного інтервалу;
h – величина інтервалу групування;
Sm-1 – кумулятивна частота, що стоїть перед медіанним інтервалом;
fm – частота медіанного інтервалу;
Варіація – коливання значень ознаки. Вимірюється варіація такою системою показників:
1)
2) Середнє лінійне відхилення – це середня арифметична з відхилень окремих варіантів від їх середньої .
Середнє лінійне відхилення:
Не згруповані дані Згруповані дані
3) Дисперсія – середній квадрат відхилень.
Не згруповані дані Згруповані дані
4) Середнє квадратичне відхилення:
Не згруповані дані Згруповані дані
5) Лінійний коефіцієнт варіації:
6) Квадратичний коефіцієнт варіації:
В курсовій роботі при допомозі рядів розподілу вивчаємо диференціацію, тобто відмінність між рівнями зарплати окремих працівників підприємства (організації). Для цього вихідну інформацію подаємо при допомозі таблиці 7.
Таблиця 7.
Групи працівників за рівнем нарахованої зарплати, грн. | Чисельність працівників
Осіб | %
75-105
105-150
150-165
165-250
250-300 | 8
16
14
9
3 | 16
32
28
18
6
Разом | 50 | 100
Якщо вихідна інформація представлена групуванням з нерівними інтервалами, необхідно дані перегрупувати, утворивши групи з рівними інтервалами. При цьому використовують спосіб простого укрупнення інтервалів або за питомою вагою інтервалів, при якому дроблення груп проводиться за принципом пропорційності.
Оскільки вихідна інформація представлена групуванням з нерівними інтервалами, то перегрупуємо дані, утворивши групи з рівними інтервалами, способом простого укрупнення інтервалів (або за питомою вагою інтервалів, при якому дроблення груп проводиться за принципом пропорційності).
При цьому визначають число груп орієнтовно за формулою:
m=1+3,332 Lg n
Де n – чисельність елементів групи.
Тоді виділяємо рівні інтервали груп за формулою h= ,
Де h – значення інтервалу групи,
кількість хмак, хмін – найбільше і найменше значення ознаки,
m – кількість груп. Число груп m = 1+3,332 Lg 50 = 7
h = =32, тоді маємо нові групи працівників 7 груп та значення інтервалу зарплати - 32грн.
За принципом пропорційності здійснюємо дроблення груп за методом питомої ваги інтервалів. Маємо 7 груп з наступними рівнями зарплати таблиця 8.
Таблиця 8.
Вихідні інтервали | Вихідна чисельність групи | Нові інтервали | Пояснення | Розрахунок нової чисельності групи | Нова чисельність групи
75-105 | 8
105-150 | 16 | 75-107 | Цей інтервал охоплює зразу повністю перший та чистку другого інтервалу вихідної групи | 9
150—165 | 14 | 107-139 | 12
165-250 | 9 | 139-171 | Цей інтервал включає частку інтервалу 165-205, повністю інтервал 150-165, та залишок нерозподіленого інтервалу 105-150 | 16
250-300 | 3 | 171-203 | 4
203-235 | 7
235-267 | 1
267-300 | Останню групу розраховуємо математичною різницею | 50-9-12-16-4-7-1=1 | 1
всього | 50
Таблиця 9. Розподіл працівників за рівнем оплати праці з рівними інтервалами.
Таблиця 9.
Групи працівників за рівнем нарахованої зарплати, грн. | Чисельність працівників | Кумулятивні частоти
Осіб | %
75-107 | 9 | 18 | 9
107-139 | 12 | 24 | 21
139-171 | 16 | 32 | 37
171-203 | 4 | 8 | 41
203-235 | 7 | 14 | 48
235-267 | 1 | 2 | 49
267-300 | 1 | 2 | 50
всього | 50 | 100
Визначивши показники центру, варіації та форми розподілу, основні статистичні характеристики розподілу працівників за рівнем зарплати зводять в таблицю 10.
Розподіл працівників за рівнем оплати праці.
Таблиця 10.
Статист. х-ка розподілу | формула | розрахунок | Значення
Середня арифметична (Х) | Ха= а1+а2+...ап проста
N
зважена | Розрахунок 1. |
151,81
Мода (МО) | Мо=модальний інтервал має найбільшу частоту
Хо- нижня межа модального інтервалу, h fm -- ширина і частота модального інтервалу,
fm-1 fm+1 – частота попереднього і наступного інтервалів відносно модального |
139,57
Медіана (Ме) | МЕ= х0+
Цей інтервал є посередині.
Хо- нижня межа медіанного інтервалу, h – ширина медіанного інтервалу, Sm-1 - кумулятивна частота інтеравалу, що передує медіанному, fm – частота медіанного інтервалу.
Визначають медіанний інтервал кумулятивна частота якого = або більше | Тому медіанним інтервалом буде 3, бо 50/2=25, його кумулятивна частота = 37.
Ме=139+32((50/2-21/
/16)=147 | 147
Статист. х-ка розподілу | формула | розрахунок |