Середнє квадратичне відхилення () або дисперсія | Див розрахунок1.1 |

46,2903

Коефіцієнт варіації (V) |

V= | Див розрахунок 1.1

V= | 30,49

Коефіцієнт асиметрії (Аs) | Аs=

Де - центральний момент третього порядку.

при симетричних розподілах Аs=0, правосторонній асиметрії Аs0, лівосторонній Аs0. крім того якщо | Розрахунок 2.

М3

= 64941,51407

As

= 0,65 | 0,65

Ексцес (Е) | Е=

в симетричних розподілах Е=3, при гостро вершинному розподілу Е3, при плоско вершинному Е 3. | Розрахунок 3.

М4

= 13553753,32

Е

=2,95 | 2,95

Розрахунок 1. Середня арифметична зважена

Інтервал | х- середина інтервалу | f | xf

75 | 107 | 91 | 9 | 819

107 | 139 | 123 | 12 | 1476

139 | 171 | 155 | 16 | 2480

171 | 203 | 187 | 4 | 748

203 | 235 | 219 | 7 | 153,3

235 | 267 | 251 | 1 | 251

267 | 300 | 283,5 | 1 | 283,5

разом | 50 | 7590,5 | 151,81

Розрахунок 1.1. (середнє квадратичне відхилення)

Інтервал | х- середина інтервалу | f | xf | х- | (х-)2 | (х-)2f

75 | 107 | 91 | 9 | 819 | -60,81 | 3697,8561 | 33280,7049

107 | 139 | 123 | 12 | 1476 | -28,81 | 830,0161 | 9960,1932

139 | 171 | 155 | 16 | 2480 | 3,19 | 10,1761 | 162,8176

171 | 203 | 187 | 4 | 748 | 35,19 | 1238,3361 | 4953,3444

203 | 235 | 219 | 7 | 153,3 | 67,19 | 4514,4961 | 31601,4727

235 | 267 | 251 | 1 | 251 | 99,19 | 9838,6561 | 9838,6561

267 | 300 | 283,5 | 1 | 283,5 | 131,69 | 17342,2561 | 17342,2561

разом | 50 | 7590,5 | 151,81 | 107139,4

V = 30,49

Розрахунок 2. (коеф асиметріїї Ас центральний момент М третього порядку)

х- середина інтервалу | f | х- | (х-)3 | (х-)3f

91 | 9 | -60,81 | -24866,6294 | -2023799,665

123 | 12 | -28,81 | -23912,7638 | -286953,166

155 | 16 | 3,19 | 32,4618 | 519,3888

187 | 4 | 35,19 | 43577,0474 | 174308,1896

219 | 7 | 67,19 | 303328,993 | 2123302,951

251 | 1 | 99,19 | 975896,2986 | 975896,299

283,5 | 1 | 131,69 | 2283801,706 | 2283801,706

сума | 50 | 151,81 | 3247075,703

М3 = 64941,51407

Ас = 0,65472

Розрахунок 3. (ексцес Е центральний момент М четвертого порядку)

х- середина інтервалу | f | х- | (х-)4 | (х-)4f

91 | 9 | -60,81 | 13674139,74 | 123067257,6

123 | 12 | -28,81 | 688926,73 | 8267120,76

155 | 16 | 3,19 | 103,55 | 1656,8

187 | 4 | 35,19 | 1533476,3 | 6133905,2

219 | 7 | 67,19 | 20380675,04 | 142664725,3

251 | 1 | 99,19 | 96799153,85 | 96799153,85

283,5 | 1 | 131,69 | 300753846,6 | 300753846,6

сума | 50 | 153,09 | 677687666,1

М4= 13553753,32

Е = 2,95

Встановимо істотність асиметрії. Для цього визначимо середню квадратичну похибку асиметрії:

Критерій істотності асиметрії:

Асиметрія виявилась не істотною.

Встановлюємо істотність ексцесу. Для цього визначимо середню

квадратичну похибку ексцесу:

Критерій істотності ексцесу:

Ексцес – не властивий

Висновки

середній рівень заробітної плати по підприємству становить 151,81грн.

найпоширенішим варіантом у групуванні працівників за рівнем оплати праці є сума зарплати на рівні 139,57грн.

половина працюючих має зарплату менше 147, інша половина – більше 147грн.

середнє квадратичне відхилення заробітної плати становить 46,29грн. , що свідчить про наявність абсолютної варіації оплати праці працівників підприємства в сукупності на рівні 46,29 грн.

коеф варіації 30,49%, що не перевищує 33% і свідчить, що сукупність працівників за рівнем оплати праці є однорідною, а заробітна плата (середня) – типовою для досліджуваної групи працівників. Тому існує однорідність рівня оплати праці працівників підприємства.

отже, розподіл працівників за рівнем оплати праці характеризується значною правосторонньою асиметрією.

а концентрація працівників за рівнем оплати праці є плоско-вершинною, що знайшло відображення в коеф ексцесу.

8. Правостороння асиметрія виявилась неістотною, а ексцес для цього розподілу не властивий.

Якщо гіпотеза про нормальний розподіл відкидається, що свідчить про асиметричний розподіл, диференціацію працюючих за рівнем оплати праці слід апроксимувати асиметричною моделлю. Для асиметричних розподілів, як правило, використовують модель логарифмічно-нормального розподілу(див. дод. Г).

Перевіряємо гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу мальному закону. Побудову теоретичного розподілу здійснюють в табличній формі (див. табл.11 ).

Обчислення теоретичних частот нормальної кривої

Таблиця 11.

Групи за групувальною ознакою | Частоти емпіричні

f | Середина інтервалу

x | xf | x- | (x-)2 | (x-)2f | t=

75-107 | 9 | 91 | 819 | -60,81 | 3697,8561 | 33280,7049 | -1,31367 | 0,1582 | 6

107-139 | 12 | 123 | 1476 | -28,81 | 830,0161 | 9960,1932 | -0,62238 | 0,3209 | 11

139-171 | 16 | 155 | 2480 | 3,19 | 10,1761 | 162,8176 | 0,06891 | 0,3986 | 14

171-203 | 4 | 187 | 748 | 35,19 | 1238,3361 | 4953,3444 | 0,76020 | 0,3034 | 10

203-235 | 7 | 219 | 1533 | 67,19 | 4514,4961 | 31601,4727 | 1,45149 | 0,1415 | 5

235-267 | 1 | 251 | 251 | 99,19 | 9838,6561 | 9838,6561 | 2,14278 | 0,0396 | 1

267-300 | 1 | 283,5 | 283,5 | 131,19 | 17342,2561 | 17342,2561 | 2,84487 | 0,0067 | 3

сума | 50