N – загальний обсяг елементів статистичної сукупності, i – величина інтервалу, - теоретичні вирівняні частоти. Значення функції табульовані.

Як правило теоретичні частоти відрізняються від емпіричних частот f, щоб перевірити, що ця відмінність носить випадковий характер і не є результатом неправильного вибору кривої для вирівнювання , використовують відповідні критерії узгодження. Найчастіше це критерії Колмагорова або Пірсона .

Критерій Пірсона обчислюють за формулою =

Схема обчислення така

f | f- | (f-)2 | (f-)2 /f’

9 | 6 | 3 | 9 | 1,5

12 | 11 | 1 | 1 | 0,090909

16 | 14 | 2 | 4 | 0,285714

4 | 10 | -6 | 36 | 3,6

7 | 5 | 2 | 4 | 0,8

1 | 1 | 0 | 0 | 0

1 | 3 | -2 | 4 | 1,333333

50 | 50   | 7,609956

Фактичні значення порівнюємо з критичними (табличним) задаючись певним рівнем ймовірності р (0,99;0,95) та визначаючи ступінь вільності к=m-r-1, де m – число груп, r – число параметрів функції (2). Якщо фактичне значення критичне , то відхилення між теоретичними і емпіричними частотами слід вважати істотними, їх не можна пояснити випадковим характером. Якщо , то істотність відхилення не доведено.

Критичні значення для ймовірності 0,90 становлять

Число ступенів вільності к | 0,90 (к)

2 | 4,6

3 | 6,3

4 | 7,8

5 | 9,2

Отже розрах = 7,6, а критичне для числа ступенів вільності к=7-2-1=4; 7,8, тому істотність відхилення залишається недоказанною.

Таблиця 12.- побудови логарифмічно-нормального розподілу.

Групи за рівнем з/пл | % працю-ючих, f | Середина інтервалів Х | ln x1 | ln x2 | ln X | ln X f

75-107 | 18 | 91 | 4,3175 | 4,6728 | 4,5109 | 81,1962 | -0,4663 | 0,217436

107-139 | 24 | 123 | 4,6728 | 4,9345 | 4,8122 | 115,4928 | -0,164910 | 0,421331

139-171 | 32 | 155 | 4,9345 | 5,1417 | 5,0434 | 161,3888 | 0,0662 | 0,004382

171-203 | 8 | 187 | 5,1417 | 5,3132 | 5,2311 | 41,8488 | 0,2539 | 0,064465

203-235 | 14 | 219 | 5,3132 | 5,4596 | 5,3891 | 75,4474 | 0,4119 | 0,169662

235-267 | 2 | 251 | 5,4596 | 5,5872 | 5,5255 | 11,051 | 0,5483 | 0,300633

267-300 | 2 | 283,5 | 5,5872 | 5,7038 | 5,6472 | 11,2944 | 0,6700 | 0,4489

Разом | Х | Х | Х | 497,7194 | Х | Х

Продовження таблиці 12. |

-

3,913848 | -0,706631 | -1,531437 | 0,007 | 0,242 | 0,235 | 24

10,111944 | -0,099111 | -0,706631 | 0,242 | 0,463 | 0,222 | 22

0,140224 | 0,381890 | -0,099111 | 0,463 | 0,648 | 0,185 | 19

0,51572 | 0,780016 | 0,381890 | 0,648 | 0,793 | 0,155 | 16

2,375268 | 1,119874 | 0,780016 | 0,795 | 0,867 | 0,095 | 10

0,601266 | 1,416089 | 1,119874 | 0,867 | 0,957 | 0,090 | 9

0,8978 | 1,686768 | 1,141609 | 0,957 | 0,963 | 0,006 | 1

Х | 100

=

=

=

Як правило теоретичні частоти відрізняються від емпіричних частот f, щоб перевірити, що ця відмінність носить випадковий характер і не є результатом неправильного вибору кривої для вирівнювання , використовують відповідні критерії узгодження. Найчастіше це критерії Колмагорова або Пірсона .

Критерій Пірсона обчислюють за формулою =

Схема обчислення така

f | f- | (f-)2 | (f-)2 /f’

18 | 24 | -6 | 36 | 1,5

24 | 22 | 2 | 4 | 0,181818

32 | 19 | 13 | 169 | 8,894737

8 | 16 | -8 | 64 | 4

14 | 10 | 4 | 16 | 1,6

2 | 9 | -7 | 49 | 5,444444

2 | 1 | 1 | 1 | 1

100 | 100 | 2,620999

Фактичні значення порівнюємо з критичними (табличним) задаючись певним рівнем ймовірності р (0,99;0,95) та визначаючи ступінь вільності к=m-r-1, де m – число груп, r – число параметрів функції (2). Якщо фактичне значення критичне , то відхилення між теоретичними і емпіричними частотами слід вважати істотними, їх не можна пояснити випадковим характером. Якщо , то істотність відхилення не доведено.

Критичні значення для ймовірності 0,90 становлять

Число ступенів вільності к | 0,90 (к)

2 | 4,6

3 | 6,3

4 | 7,8

5 | 9,2

Отже розрах = 22,62, а критичне для числа ступенів вільності к=7-2-1=4; 7,8, тому відхилення між теоретичними і емпіричними частотами слід вважати істотним, їх не можна пояснити випадковим характером.

Розділ 4.

4.1 Визначення швидкості та інтенсивності розвитку явищ.

Для опису рядів динаміки, а також при вивченні особливостей розвитку соціально-економічних явищ, використовується система взаємопов’язаних характеристик: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного відсотка приросту. Обчислення характеристик ґрунтується на співвідношенні рівнів ряду.

Якщо базою при цьому є попередній рівень, то вона називається змінною, а самі характеристики – ланцюговими. Якщо за базу вибраний початковий рівень у0, то базу називають постійною, а характеристики – базисними.

Абсолютний приріст характеризує розмір збільшення (зменшення) рівня ряду за певний період. Вони можуть бути обчислені як ланцюгові, так і базисні.

Ланцюгові Базисні

Ду = уі – уі-1 Ду = уі