4.2 Методи статистичного описування тенденцій

Тенденція – певний (основний) напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває вигляду більш – менш плавної траєкторії. Статистичне вивчення тенденцій ґрунтується на розкладенні динамічного ряду на дві складові:

уt = f(t) + Эt ,

де f(t) – основна тенденція зумовлена впливом постійно діючих чинників, Эt – залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу до основної тенденції.

Тенденція f(t) виявляється при заміні фактичних рівнів динамічного ряду іншими, обчисленими за певною методикою. Останні порівняно з первинними мають значно меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочною.

Виявлення основної тенденції (тренду) ряду є одним з головних методів аналізу та узагальнення динамічних рядів. Лінія тренду динамічного ряду вказує на зміну досліджуваного явища в часі, без короткочасних відхилень, спричиненими різними факторами. У статистичній практиці основну тенденцію розвитку явищ в часі знаходять за методами укрупнення інтервалів або періодів, ковзної середньої та аналітичного вирівнювання (згладжування) за математичними формулами, які називаються трендовими кривими.

Найчастіше при цьому використовують рівняння прямої, параболи другого порядку, показникової функції.

У рядах з чітко визначеною тенденцією й описують аналітично за допомогою певної функції:

уt = f(t),

де t = 0,1,2,...,n – змінна часу;

уt – теоретичні рівні ряду.

Зазначену функцію називають трендовим рівнянням. Вибір функціонального виду тренду залежить від характеру динаміки. Так як, в даному випадку, можна спостерігати відносно стабільні абсолютні прирости по ознаках, тому будемо використовувати лінійний тренд уt = а0 + а1t

Рік | Основні засоби

та інші позаоборотні

активи | Параметр

часу, t | y*t | t*2 | У

2000 | 13670,1 | -1 | -13670,1 | 1 | 13686,94

2001 | 17605,7 | 0 | 0 | 0 | 17571,99

2002 | 21440,2 | 1 | 21440,2 | 1 | 21457,06

Разом | 52716 | 7770,1 | 2 | 52716

Таблиця 4.2.1 Таблиця обчислень

Використовуючи дані таблиці параметри трендового рівняння становлять:

Уу = n *a0 + a1 * Уt

Уу*t = a0 * Уt + a1 * Уt2

a0 = Уy / n = 52716/3 = 17575

Y = a0 + a1t

a1 = Уу*t / Уt2 = 7770,1/2 = 3885,1

Отже У = 17571,99 + 3885,1*t

Середній рівень основних засобів та інших поза оборотних активів становить 17571.99 за умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд) і для нашого випадку очікуваний обсяг основних засобів та інших поза оборотних активів у 2003 році становитиме:

У2003 = 17571.99+3885.1=21457.1

Таблиця 4.2.2 Таблиця обчислень

Рік | Грошові кошти

розрахунки та

інші активи | Параметр часу,t | у * t | t 2 | Уt

2000 | 5316.1 | -1 | -5316.1 | 1 | 4970.7

2001 | 7379.8 | 0 | 0 | 0 | 8170.4

2002 | 11815.6 | 1 | 11815.6 | 1 | 11420.3

Разом | 24511.5 | 6499.5 | 2 | 24561.4

Ланцюгові абсолютні прирости динамічного ряду практично стабільні, таку тенденцію можна описати лінійною функцією. Оскільки довжина ряду n = 3, то Уt2 = 3 *(32 - 1) / 12 = 2

Параметри трендового рівняння знаходимо використовуючи наступну систему рівнянь:

Уу = n *a0 + a1 * Уt

Уу*t = a0 * Уt + a1 * Уt2

a0 = Уy / n = 24511.5/3=8170.5

a1 = Уу*t / Уt2 = 6499.5/3=2166.5

Лінійний тренд має вигляд Уt = 8170.5+2166.5*t тобто середній рівень грошових коштів, розрахунків та інших активів становить 8170.5рн., середній приріст грошових коштів на підприємстві збільшується щороку на 3249.8грн.

В останній графі таблиці для кожного року наведено теоретичні рівні Уt, тобто очікувані рівні грошових коштів в t-му році, зумовлені дією основних чинників роботи підприємства: для 1-го року Уt = 13617.5 + 5416.3 * (-1) = 8201.2; для 2-го року Уt = 13617.5 + 5416.3 * 0 = 13617.5 і т. д. Сума фактичних рівнів Ууt і розрахованих за лінійним трендом теоретичних рівнів УУt однакові Ууt = УУt = =40852.5

Теоретичні рівні динамічних рядків зображено графічно.

Грошові кошти, розрахунки та інші активи включають також: розрахунки з дебіторами, грошові кошти та інші оборотні активи. Тому дані за допомогою трендового рівняння вивчимо закономірності розвитку цих явищ у послідовності їх запису і виявимо як саме вони впливають на динаміку грошових коштів вцілому

Таблиця 4.2.3 Таблиця обчислень

Рік | Розрахунки

з дебіторами | Параметр

часу, t | у * t | t 2 | Уt

2000 | 840.9 | -1 | -840.9 | 1 | 146.5

2001 | 4362.9 | 0 | 0 | 0 | 5751.7

2002 | 12051.5 | 1 | 12051.5 | 1 | 11357.1

Разом | 17255.3 | 11210.6 | 2 | 17255.3

Ланцюгові абсолютні приросту динамічного ряду більш-менш стабільні, тому тенденцію можна описати лінійною функцією.

Параметри трендового рівняння знаходимо використовуючи наступну систему рівнянь:

Уу = n *a0 + a1 * Уt

Уу*t = a0 * Уt + a1 * Уt2

a0 = Уy / n = 17255.3 / 3 = 5751.8

a1 = Уу*t / Уt2 = 11210.6 / 2 = 5605.3

Лінійний тренд має вигляд Уt = 5751.77 + 5605.3 * t, тобто середній рівень розрахунків з дебіторами становить 5751.8 тис.грн., а розрахунки з дебіторами щороку збільшуються на 5605.3 тис.грн.

В останній графі таблиці для кожного року наведено теоретичні рівні Уt , тобто очікувані рівні дебіторської заборгованості в t-му році, для 1-го року Уt = 5751.8 + 5601.3 * (-1) = 146.5 і т.д.

Сума фактичних рівнів Ууt і розраховані теоретичні рівні в УУt однакові

Ууt = УУt = 17255.3

Таблиця 4.2.4