620–780 | 700 | 4 | 25,26 | 16117,59 | 64470,35 | 407130,2622 | 1628521,049

780-940 | 860 | 5 | 185,26 | 6358358 | 31791790 | 1177949410 | 5889747048

940–1100 | 1020 | 2 | 345,26 | 41156534 | 82313069 | 14209705096 | 28419410192

Разом | 19 | 1966360,8 | 65815929158

= так , як Аs<0,5 - асиметрія низька.

<3, що говорить про плосковершиний розподіл

Для оцінки істотності коефіцієнта асиметрії та ексцесу розподілу визначимо середню квадратичну похибку:

>3 , =;

=<3 ,тому асиметрія не суттєва.

>3, =

=<3 , це означає, що ексцес не властивий для розподілу ознаки в генеральній сукупності.

Перевіримо гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу нормальному.

Результати заносимо в таблицю 1.6.

Таблиця 1.5

Дані для розрахунку відповідності емпіричного розподілу нормальному

Групи працюючих за розміром зарплати | Чисельність працюючих, f |

t

300-460 | 4 | 460 | –1,02 | 0,154 | 0,154 | 3

460–620 | 4 | 620– | 0,26 | 0,397 | 0,243 | 5

620–780 | 4 | 780 | 0,51 | 0,695 | 0,298 | 6

780-940 | 5 | 940 | 1,27 | 0,898 | 0,203 | 4

940–1100 | 2 | 1100 | 2,04 | 0,979 | 0,081 | 1

Разом | 19 | 19

Для оцінки істотності відхилень використовуємо критерій узгодження Пірсона. Результати розрахунків заносимо в таблицю 1.6.

Таблиця 1.6

Розрахунок фактичного значення критерія узгодженості Пірсона

f

4 | 3 | 1 | 1 | 0,33

4 | 5– | 1 | 1 | 0,2

4 | 6– | 2 | 4 | 0,67

5 | 4 | 1 | 1 | 0,25

2 | 1 | 1 | 1 | 1

Разом | 19 | 2,45

Фактичне значення порівнюємо з критичним. Для імовірності 1-а=1-0,95=0,05 і числа вільності к=т-r-1=5-2-1=2, де т-число груп; r=2- число параметрів функції критичне значення ч20,05(2)=5,99. Порівнюючи фактичне та критичне значення критерія Пірсона - ч2=4,97< ч20,05(2)=5,99, з ймовірністю 0,995 можна стверджувати, що розподіл працюючих за заробітною платою підпорядковується нормальному закону.

Лінійна діаграма теоретичних та емпіричних частот зображена на рис.1.3.

Групи працюючих за розміром зарплати, грн.

Рис. 1.3 Діаграма теоретичних та емпіричних часток

Висновок:

Встановлена така закономірність розподілу працюючих за розміром заробітної плати. Середня величина заробітної плати 674,74грн. Половина працівників мають заробітну плату до 840грн; а решта понад 840. Найчастіше зустрічаються працівники із зарплатою828грн.

Розмах варіацій величини заробітної плати склав 800грн. Середнє лінійне відхилення від середньої величини заробітної плати становить 180,8грн, а середнє квадратичне відхилення–209,34грн. Сукупність працюючих за величиною заробітної плати є однорідною, а величина заробітної плати–типова.

Порівнюючи фактичне та критичне значення критерія Пірсона - ч2=4,97< ч20,05(2)=5,99, з ймовірністю 0,995 можна стверджувати, що розподіл працюючих за заробітною платою підпорядковується нормальному закону. Розподіл є плосковершинним, має місце слабка, не суттєва правостороння асиметрія. Для розподілу ознаки в генеральній сукупності ексцес не властивий.

Розділ 2 Аналітичні показники та середні характеристики рядів динаміки. Трендові моделі.

Характеризуючи ряд динаміки визначаємо:

2.1 Ланцюгові і базисні абсолютні прирости

2.2 Ланцюгові та базисні темпи зростання

2.3 Ланцюгові та базисні темпи проросту.

2.4 Абсолютне значення 1% приросту.

2.5 Середній абсолютний приріст.

2.6 Середні темпи росту і приросту.

2.7 Середній рівень динамічного ряду.

2.8 Трендові моделі.

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зіставлені рівнів ряду. Базою для зіставлення може бути попередній рівень , або початковий . У першому випадку база порівняння змінна, в другому – постійна. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння – базисними.

Розрахунок аналітичних характеристик динамічних рядів наведений і таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Розрахунок аналітичних характеристик динамічних рядів

Характеристики динамічних рядів | Ланцюгові | Базисні

Абсолютний приріст

Темп зростання

Темп приросту, %

Абсолютне значення 1% приросту

Для узагальнення оцінок швидкості і інтенсивності зміни рядів використовують середні величини. Середній абсолютний приріст :

, (2.1)

де - кількість ланцюгових абсолютних приростів .

Середній темп росту:

, (2.2)

де - кількість ланцюгових темпів росту.

Середній темп приросту :

(2.3)

Середній рівень динамічного ряду:

а) інтервального

, (2.4)

де - кількість періодів.

б) моментного ряду з рівними інтервалами , (2.5)

де - кількість періодів.

в) моментного ряду з нерівними інтервалами:

, (2.6)

де - проміжок часу між суміжними датами .

Аналітичні характеристики динамічного ряду слід представити в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2

Аналітичні характеристики динамічного ряду

Рівні динамічного ряду | Абсолютні

прирости | Темп зростання | Темпи приросту, % | Абсолютне

значення

1% приросту

Ланцю-гові | Бази-

сні | Ланцю-

Гові | Бази-

сні | Ланцюгові | Базисні

Тенденцію розвитку явищ вивчають різними методами:

укрупненням інтервалів:

плинної середньої:

аналітичного вирівнювання за математичними функціями, які називають рівняннями тренду.

Трендові рівняння використовують тоді, коли конкретний вплив окремих факторів на динаміку явища невідомий. В цьому випадку явище або показник представляють як функцію часу. При цьому використовують рівняння прямої, параболи, степної функції. Якщо явище змінюється більш менш рівномірно (за арифметичною прогресією), то використовують лінійний тренд. Якщо ж явища змінюються рівномірно прискорено або сповільнено, використовують параболу ІІ порядку. Якщо ж рівні ряду змінюються за геометричною прогресією використовують степеневу функцію.

Проводячи аналіз даних , які ми розраховуємо за допомогою таблиці 2.1.,визначаємо ,що найкраще підходить лінійний тренд . Для визначення параметрів , розв’язуємо систему нормальних рівнянь:

(2.7)

де - порядковий номер періоду;

- рівень ряду при =0;

– коефіцієнт, який характеризує середній щорічний приріст показника.

Якщо відлік перенести в середину динамічного ряду, то=0 і при цьому система нормальних рівнянь набере вигляд:

(2.8)

Отже параметри , :

,

Записати рівняння тренду і пояснити економічний зміст коефіцієнтів. Зробити прогноз заданого показника ряду динаміки. Визначити довірчий інтервал прогнозу.

Довірчий інтервал