зробленого прогнозу визначається виходячи з умови:
, (2.9)
де - середньоквадратичне відхилення від тренду;
- квантиль нормального розподілу .
Середньоквадратичне відхилення від тренду:
(2.10)
Де , - відповідно фактичні і розрахункові значення заданого показника ряду динаміки:
n - число рівнів ряду;
m - кількість параметрів в рівнянні тренду.
Наведемо розрахунки динаміки прибутку від звичайної діяльності.
Таблиця 2.1
Динаміка валового прибутку
Показник | Роки
2002 | 2003 | 2004
Валовий прибуток, тис. грн. |
71,7 | 211,8 | 157,2
Абсолютні прирости :
Ланцюгові
Д= у1 - у0 = 211,8-71,7=140,1
Д= у2 – у1 =157,2-211,8=–54,6
Базисні
Д= у1 - у0 =211,8-71,7=140,1
Д= у2 - у0 = 157,2-71,7=85,5
Темпи зростання
Ланцюгові
k1 =
k2 =
Базисні
k1 =
k2 =.
Темпи приросту
Ланцюгові
Т1 =100(k1 –1) = 100(2,95 – 1) = 195%
Т2 =100(k2 –1) = 100(0,74 – 1 ) = –26 %
Базисні
Т1 =100(k1 –1) =100(2,95 – 1) = 195%
Т2 =100(k2 –1) = 100(2,19 –1 ) = 119%
Абсолютне значення 1% приросту
А1
А2
Середній абсолютний приріст
Середні темпи зростання
=
Обчислимо середній рівень динамічного ряду
==
Отримані дані заносимо в таблицю 2.5.
Таблиця 2.5
Роки | Рівні дінамічного ряду | Абсолютні прирости | Темп зростання | Темп приросту | Абсолютне значення 1% приросту
Ланц | Базис. | Ланц. | Базис. | Ланц. | Базис.
2002 | 71,7 | - | - | 1 | - | - | - | -
2003 | 211,8 | 140,1 | 140,1 | 2,95 | 2,95 | 195 | 195 | 0,717
2004 | 157,2– | 54,6 | 85,5 | 0,74 | 2,19– | 26 | 119 | 2,118
Дані розрахунку довірчого інтервалу заносимо в таблицю 2.6.
Таблиця 2.6
Дані розрахунку довірчого інтервалу
Роки | Рівні дин. | t | ty | Yt | yt -Yt | (yt -Yt)2
2002 | 71,7 | -1 | 1– | 71,7 | 189,65– | 117,95 | 13912,2
2003 | 211,8 | 0 | 0 | 0 | 146,9 | 64,9 | 4242,01
2004 | 157,2 | 1 | 1 | 157,2 | 104,15 | 53,05 | 2814,3
У | 440,7 | 2 | 85,5 | 440,7 | 20938,51
a0=
a1 =
Отже, рівняння тренду має вигляд Yt =146,9+42,75t
Результати проведеного аналітичного згладжування ряду динаміки прибутку від звичайної діяльності за 2002 - 2004 р. і фактичні дані покажемо на графіку (Рис.2.1)
Рис. 2.1 Трендова крива
Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є незмінність причинного комплексу, що формує тенденцію. Прогнозний, очікуваний рівень Yt залежить від бази прогнозування та періоду упередження t. Так, припускаючи, що умови, в яких прибуток від звичайної діяльності не змінюється, визначимо прогноз на 2005 рік, t=2
Y(2) =146,9+42,75*2 =232,4
Визначаємо довірчий інтервал зробленого прогнозу
Yt-tasyYпрогYt-tasy , де sy – середньоквадратичне відхилення від тренду, ta- квантиль нормального розподілу (див. додаток В або додаток Г )
sy=
= 144,7 *2= 289,4
232,4 –289,4 Yпрог232,4+289,4
–57Yпрог512,8
Отже з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що валовий прибуток в 2005 році буде не більший 512,8 тис. грн., а збиток не більший 57 тис. грн.
Отже, протягом трьох років прибуток від звичайної діяльності мав тенденцію до зростання. Прибуток від звичайної діяльності щорічно збільшується в абсолютному в середньому на 146,9 тис. грн., а у відносному виразі на 48%.
Розділ 3 Використання індексного методу для аналізу впливу окремих факторів на показники
Інформацію про фактори, які використовуються для побудови індексних моделей подана в таблиці 3.1.
Таблиця 3.1
Індексна модель та її використання для проведення факторного аналізу
Назва показника | Рядок форми статистичної звітності | Алгоритм розрахунку
показника
Фонд оплати праці
Середньо облікова чисельність штатних працівників облікового складу
Середня зарплата 1-го працівника | р.4010 ф. 1-ПВ
р.317 ф.3-ПВ |
р.4010 ф.1-ПВ
р.317 ф. 3-ПВ
Індексний метод дозволяє оцінити вплив окремих факторів на зміну соціально-економічних явищ. У загальному вигляді індекси двох факторної моделі взаємозв’язані так:
(3.1)
Де - індекс чинника х:
- індекс чинника .
З іншої сторони:
(3.2)
Абсолютні прирости за рахунок окремих факторів обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних факторних індексів. Так, загальний абсолютний приріст:
(3.3)
Вплив зміни екстенсивного чинника(кількісного) на результативний показник:
(3.4)
Вплив зміни інтенсивного чинника(якісного) х на результативний показник
(3.5)
Отже
(3.6)
Для побудови трьох факторних індексних моделей використовують такий взаємозв’язок:
(3.7)
Загальний абсолютний приріст
(3.8)
Вплив чинника на результативний показник:
(3.9)
Вплив чинника на результативний показник:
(3.10)
Вплив чинника q на результативний показник:
Розглянемо двохфакторну індексну модель залежності фонду оплати праці (xw) від середньооблікової чисельності штатних працівників облыкового складу (x) та середньої заробітної плати 1–го працівника (w).
Таблиця 3.1
Складові індексної моделі | Базисний | Поточний | Абсолютна зміна |
Відносна зміна,
індекс
фонд оплати праці | 443,2 | 547,3– | 104,1 | 1,23
чисельнысть штатних працівників | 107 | 98 | 9 | 0,92
середнья заробітна плата 1–го працівника | 4,14 | 5,58– | 1,44 | 1,35
Розрахуємо індивідуальні індекси:
Індекс середньооблікової чисельності штатних працівників облыкового складу
Іx=
Індекс середньої заробітної плати 1–го працівника
Іw=
Перевіримо справедливість співвідношення
Іxw = Іx* Іw =0,92*1,35= 1,23
Визначемо вплив зміни середньооблікової чисельності штатних працівників облыкового складу
=(98–107)*5.58=–50,22
Визначемо вплив зміни середньої заробітної плати 1–го працівника
=(5,58–4,14)*107=154,08
Зробимо перевірку
=–50,22+154,08=103,86
=98*5,58–107*4,14=103,86
Отже за рахунок зменшення чисельності штатних працівників облікового складу на зменшується фонд оплати праці на 50,22 тис. грн., а збільшення середньої заробітної плати 1–го працівника на 35% спричинили збільшення фонду оплати праці на 154,08 тис.грн.
Розділ 4 Статистичні методи виявлення наявності кореляційних звязків
У багатовимірних динамічних рядах кореляційні звязки слід вивчати в такій послідовності:
4.1 Встановити за допомогою кореляційного поля характер звязку між факторною і результативними ознаками
4.2 Перевірити наявність автокореляції у багатовимірних динамічних рядах
4.3 У разі її виявлення усунути автокореляцію. Побудувати регресійну модель
4.4 Дати