Алгоритм розрахунку факторної та результативної ознак для проведення кореляційно-регресійного аналізу наведено в таблиці 4.1.

Для попереднього виявлення наявності звязку між факторною і результативними ознаками, а також для вибору форми звязку застосовують графічний метод.

Автокореляція – це залежність наступних рівнів динамічного ряду від попередніх. Наявність автокореляції порушує одну з передумов регресійного аналізу – незалежність спостережень і приводить до викривлення його результатів.

З метою виявлення присутності чи відсутності автокореляції визначаємо значення коефіцієнтів автокореляції в рядах х та у та порівняємо їх з критичними значеннями.

Коефіцієнт автокореляції обчислюємо за формулою:

для ряду х:

(4.1)

Для ряду у:

(4.2)

Існує декілька методів усунення автокореляції. Одним з таких методів є метод введення змінної величини в рівняння регресії, де вона виконує роль фактора часу. В цьому випадку рівняння регресії матиме вигляд:

(4.3)

де - параметр, який характеризує середній приріст результативної ознаки на одиницю приросту факторної ознаки ;

- середній щорічний приріст під впливом зміни комплексу факторів, крім .

Для визначення цих параметрів складають систему нормальних рівнянь, яку розв’язують методом підстановок або Крамера.

(4.4)

Розв’язок системи спрощується, якщо відлік часу беруть з середини динамічного ряду, тоді .

Якщо в такий спосіб автокореляцію усунуто, то залишкові величини повинні бути між собою незалежними:

(4.5)

Цю гіпотезу перевіряють за допомогою коефіцієнта автокореляції залишкових величин, який обчислюють з певним часовим зсувом (лагом). При р=1 коефіцієнт автокореляції обчислюють за формулою:

(4.6)

Коефіцієнтприймає значення в межах від -1 до1.

Фактичне значення коефіцієнта автокореляції порівнюємо з критичним, яке беруть в таблицях математичної статистики. Якщо критичне значення автокореляції більше за фактичне, то це дає підстави стверджувати , що автокореляція залишкових величин неістотна. Отже автокореляція в рядах х, цим способом усунуто і побудовану кореляційну модель можна вважати адекватною.

Дослідимо кореляційну залежність між темпом зростання середньої заробітної плати і темпом зростання продуктивності праці.

Темп зростання середньої заробітної плати =

Середня заробітна плата за поточний рік / Середня заробітна плата за попередній рік ;

Середня заробітна плата =

Фонд оплати праці штатних працівників / Середня облікова чисельність штатних працівників облікового складу.

Темп зростання продуктивності праці =

Середня продуктивність праці за поточний рік / Середня продуктивність праці за попередній рік.

Середня продуктивність праці=

Доход (виручка) від реалізації товарів (робіт, послуг) / середню облікову чисельність штатних працівників облікового складу.

Дані про показники наведені в таблиці 4.2

Роки | Фонд оплати праці штатних працівників | чисельність штатних працівників облікового складу. |

Доход (виручка) від реалізації | Середня заробітна плата | Середня продуктивність праці | Темп зростання середньої заробітної плати | Темп зростання продуктивності праці

2002 | 374,4 | 101 | 1349,7 | 3,7 | 13,4

2003 | 443,2 | 107 | 1764,2 | 4,1 | 16,5 | 10,5 | 19

2004 | 547,3 | 98 | 1714,4 | 5,6 | 17,5 | 25,8 | 5,8

2005 | 673,1 | 117 | 1937,1 | 5,8 | 16,6 | 2,9– | 5,7

Таблиця 4.2

Факторною ознакою буде тмп зростання середньої заробітної плати, результативною – темп зростання продуктивності праці.

Побудуємо кореляційне поле.

Описуємо зв'язок лінійним рівнянням регресії.

Усуваємо автокореляцію шляхом введення додаткової змінної t в рівняння регресії, яке в цьому випадку буде мати вигляд:

Y = a0 +a1x +a2t

Параметри даної функції визначаємо за методом найменших квадратів з системи нормальних рівнянь

Всі необхідні розрахунки проводимо в таблиці 4.3

Таблиця 4.3

t | X | Y | t2 | x2 | уt | хt | xy

-1 | 10,5 | 19 | 1 | 110,25 | -10,5 | -19 | 199,5

0 | 25,8 | 1,8 | 0 | 665,64 | 0 | 0 | 46,44

1 | 2,9 | -5,7 | 1 | 8,41 | 2,9 | -5,7 | -16,53

Уt=0 | 39,2 | 15,1 | 2 | 784,3 | -7,6 | -24,7 | 229,41

Систему рівнянь можна розв’язати за методом Крамера або методом підстановок.

Розв’язання системи рівнянь методом Крамера:

Д = = 1459,24

Д0= =12186,56

Д1== –370,54

Д2== –19429,67

a0 = ;

a1=

a2 =

Рівняння регресії матиме вигляд:

Визначаємо теоретичні рівні:

Роки | xi | yi | xi+1 | yi+1 | xixi+1 | yiyi+1 | xiІ | yiІ | xi+1І | yi+1І

2003 | 10,5 | 14,85 | 25,8 | 12,78 | 270,9 | 189,783 | 110,25 | 220,5225 | 665,64 | 163,3284

2004 | 25,8 | 12,78 | 2,9 | -3,5 | 74,82 | -44,73 | 665,64 | 163,3284 | 8,41 | 12,25

2005 | 2,9 | -3,5 | 10,5 | 14,85 | 30,45 | -51,975 | 8,41 | 12,25 | 110,25 | 220,5225

? | 39,2 | 24,13 | 39,2 | 24,13 | 376,17 | 93,078 | 784,3 | 396,1009 | 784,3 | 396,1009

Коефіцієнт автокореляції обчислюємо за формулою:

для ряду х:

= =0,24

Для ряду у:

= =0,69

Перевіряємо чи залишкові величини є

незалежними. Розрахунки приведенні в таблиці 4.4.

Таблиця 4.4

Розрахунок коефіцієнта автокореляції |

х | у | Y(t) | еt | еt+1 | еt еt+1 | еt2

-1 | 10,5 | 19 | 19,025 | -0,025 | -0,1 | 0,0025 | 0,000625

0 | 25,8 | 1,8 | 1,9 | -0,1 | -0,025 | 0,0025 | 0,01

1 | 2,9 | -5,7 | -5,675 | -0,025 | -0,025 | 0,000625 | 0,000625

39,2 | 15,1 | 15,25 | 0,005625 | 0,01125

Коефіцієнт автокореляції

r=

Отже при дослідженні кореляційної залежності між темпом зростання середньої заробітної плати та темпом зростання продуктивності праці виявлено прямий кореляційний зв'язок. Для усунення автокореляції було введено змінну t. Так, як =0,5 є більшим за табличне значення 0,253 це значить, що автокореляція