Таким чином, рух від однієї економічної кризи до іншого є економічний цикл [2].

1.2.Причини економічного циклу.

Причинами економічного циклу є:

Конфлікт умов виробництва й умов реалізації, протиріччя між виробництвом, що прагне до розширення і невстигаючим за ним ростом платоспроможного попиту.

Коливання інвестицій, що істотно впливає на тривалість і глибину економічної кризи.

Відновлення основного капіталу, що є матеріальною основою періодичності криз і тривалості циклів[5].

1.3.Теорія мультиплікатора [7]

Основною пропорцією в національному доході є пропорція між споживанням і заощадженням, що трансформується в пропорцію між кінцевим споживанням і інвестиціями.

Для відображення динаміки кінцевого споживання і розташовуваного доходу використовується показник граничної схильності до споживання (CY). Він виражає відношення приросту кінцевого споживання (З) до приросту розташовуваного доходу, що викликав приріст ІЗ:

Cy=C/Y (1.1)

Мультиплікатор – це число, що показує в скількох разів сумарний приріст доходу перевищує приріст доходу, перевищує приріст інвестиційних витрат.

Мультиплікатор дорівнює зворотній величині 1-Cy.

(1.2)

Явище мультиплікатора ґрунтується на двох фактах:

Для економіки характерні повторювані, безупинні потоки доходів і витрат;

Будь-яка зміна доходу спричинить за собою зміна в споживанні і заощадженні, у тім же напрямку, що і зміна доходів, при цьому пропорційність споживання і заощадження зберігається при будь-якій зміні доходу.

Отже, коли відбувається ріст інвестицій, то доход зростає на величину, що у k раз більше приросту інвестицій.

Мультиплікатор – цей число, на которое повинне бути помножене зміна в інвестиціях, щоб одержати результуюче значення доходу[7].

1.4.Принцип акселерації

Принцип акселерації безпосередньо зв'язаний з теорією мультиплікатора. За допомогою принципу акселерації досліджуються зворотні явища – вплив росту національного доходу на ріст інвестицій.

Сутність принципу акселерації полягає в тім, що зрослий доход, отриманий у результаті зростання первісних інвестицій, викликає ріст попиту на споживчі товари.

Щоб принцип акселерації знайшов прояв необхідно:

відсутність товарних запасів;

відсутність зайвої виробничої потужності;

відсутність росту продуктивності праці, технічного персоналу, технічного прогресу, тобто коли на тому самому устаткуванні можна одержати більше продукції і задовольнити зростаючий попит;

наявність вільної робочої сили.

Математично принцип акселерації в найбільш загальній формі виглядає так:

(1.3)

де Itин - індуковані інвестиції;

Yt - доход у період t;

Yt-1 – доход у попередній період

– акселератор.

Інвестиції розглядаються як екзогенні й ендогенні величини. До екзогенного відносяться ті інвестиції, що викликані зовнішніми факторами, що не випливають з розвитку внутрішньої економіки. До ендогенних – таким інвестиції, що є результатом внутрішнього розвитку економіки. У принципі акселерації інвестиції виступають як ендогенні.

3. МОДЕЛІ МУЛЬТИПЛІКАТОРА-АКСЕЛЕРАТОРА

3.1.Модель Самуельсона-Хикса.

Взаємодія мультиплікатора й акселератора породжує безупинний і прогресуючий ріст випуску чи продукції доходу.

Суть моделі мультиплікатора-акселератора: індуцовані інвестиції, стаючи складової сукупного попиту, породжують черговий мультиплікаційний ефект, що знову збільшує ефективний попит і спонукує тим самим до нових індукованих інвестицій. Іншими словами, збільшення інвестицій веде до росту доходу, що, у свою чергу приводить до росту нових інвестицій, що знову викликають ріст доходу, що знову збільшує інвестиції.

Чи повернеться економічна система до нового рівноважного чи стану ні, чи буде розвертається процес монотонним чи коливальної – на ці питання дає відповідь модель мультиплікатора-акселератора.

У моделі Самуэльсона-Хикса передбачається, що рівень цін, відносні ціни благ і ставка відсотка незмінні, а обсяг пропозиції зовсім еластичний. Тому що модель динамічна, усі перемінні є функціями часу:xt=f(t)

Обсяг споживання домашніх господарств у поточному періоді визначається величиною їхнього доходу в попередньому періоді:

Ct=Ca+Cyyt-1

де Ca – автономне споживання.

Підприємці здійснюють індуковані інвестиції після того, як переконалися в тім, що збільшення сукупного доходу стійко. Тому, приймаючи рішення про обсяг індукованих інвестицій, вони орієнтуються на збільшення сукупного попиту (національного доходу) не в поточному, а в попередньому періоді:

Itин=ч(yt-1-yt-2-).

При прийнятих пропозиціях економіка буде знаходитися в рівноважному положенні, якщо:

yt=Cyyt-1+ч(yt-1-yt-2)+At,

чи

yt=(Cy+ч)yt-1-чyt-2+At (3.1)

де At – екзогенна величина автономного попиту.

Рівняння (2.1) є неоднорідним кінцеворізницевим рівнянням другого порядку, що характеризує динаміку національного доходу в часі.

При фіксованій величині автономних витрат (At=A=const) в економіці досягається довгострокова рівновага, коли обсяг національного доходу, стабілізується на визначеному рівні ?, тобто yt=yt-1=yt-2=…=yt-n=?,де n – число періодів з незмінною величиною автономних витрат.

З рівняння (2.1) випливає, що ?=A/(1-Cy).

Для вивчення того, яка буде динаміка національного доходу, якщо після довгострокової рівноваги зміниться величина автономного попиту необхідно замінити неоднорідне кінцево-різницеве рівняння (3.1) однорідним.

Нехай yt-??Дyt, тоді значення yt і ? задовольняє рівності (3.1) тому можна записати наступне однорідне кінцево-різницеве рівняння другого ступеня з постійними коефіцієнтами:

Дyt=(Cy+ч)Дyt-1-чДyt-2. (3.2)

Тому що yt=?+Дyt, той напрямок зміни yt визначаться напрямком зміни Дyt.

Як випливає з теорії рішення кінцево-різницевих рівнянь, характер зміни Дyt залежить від значення дискримінанта характеристичного рівняння. Оскільки в даному випадку дискримінант дорівнює (Cy+ч)2-4ч, те динаміку національного доходу визначають значення граничної схильності до споживання (Cy) чи мультиплікатора (1/(1-Cy)) і акселератора(ч).

Якщо (Cy+ч)2-4ч>0, то yt змінюється монотонно; при (Cy+ч)2-4ч<0 зміна yt відбувається коливально. Отже, графік функції (Cy+ч)2=4ч , представлений на мал. 2.1 кривої OBD, відокремлює безліч сполучень Cy, ч, що забезпечують монотонну зміну yt, від безлічі комбінацій зі значень Cy, ч, що приводять до коливань yt.

Мал. 3.1. - Розподіл значень Cy і ч у залежності від їхнього впливу на характер динаміки національного доходу при зміні автономного попиту.

Чи спрямовується значення yt до деякої скінченний чи величини іде в нескінченність, залежить від значення останнього характеристичного рівняння, що складається. Якщо ч<1, то рівновага установиться на визначеному рівні. При ч>1 раз порушена рівновага більше не відновиться. Коли ч=1, тоді значення yt буде коливатися з постійною амплітудою.

У результаті вся безліч значень Cy і ч виявилося розділеним на п'ять областей, як це показано на