Якщо значення Cy і ч указують на область I, те після порушення рівноваги в результаті зміни автономного попиту значення yt монотонно приблизитьтся до нового рівноважного рівня ?1=(A0+ДA)/(1-Cy).

При значеннях Cy і ч розташовані праворуч від перпендикуляра, опущеного з крапки В на вісь абсцис існує нестабільна рівновага.

Коли сполучення значень Cy, ч указують на область III, тоді динаміка yt придбає характер вибухових коливань. Комбінації значень Cy, ч з області IV приводить до того, що після порушення рівноваги yt монотонно спрямовується в нескінченність. І, нарешті, якщо акселератор дорівнює одиниці, то при будь-якім значенні граничної схильності до споживання у випадку порушення рівноваги виникають рівномірні незатухаючі коливання уt(мал. 2.2).

Мал.3.2. - Варіанти динаміки національного динаміки національного доходу при взаємодії мультиплікатора й акселератора.

У реальній економіці Cy<1, а ч>1, тобто їй відповідають області III і IV. При таких сполученнях значень граничної схильності до споживання й акселератора рівновага хитлива, і при його порушенні в моделі yt дуже швидко приймає неправдоподібні значення. У дійсності розмір національного доходу не може істотно перевищувати величину національного доходу повної зайнятості. Це обмежує амплітуду коливань обсягу національного доходу зверху. З іншої сторони обсяг індукованих інвестицій не може бути менше негативної величини амортизації і це обмежує амплітуду коливання величини національного доходу знизу. У результаті модель взаємодії мультиплікатора й акселератора приймає вид

yt=min{(Cyyt-1+Ita+Itин),y},

причому

Itин=max{ч(yt-1-yt-2),-D},

У таких умовах збільшення автономних інвестицій приводить до коливань величини національного доходу навіть при перебуванні комбінації Cy, ч в області IV.

Якщо автономний попит збільшується з постійним річним темпом приросту х, то в рівнянні (2.1) приймає вид

yt=(Cy+з)yt-1-зyt-2+Ao(1+x)t, (2.1а).

У цьому випадку внаслідок мультиплікаційного ефекту значення рівноважного національного доходу щорічно буде зростати в (1+х) разів. Тому при досягненні рівноважного росту величина національного доходу буде визначатися по формулі

(3.3).

Перший співмножник у правій частині вираження (3.3) називається супермультиплікатором Хикса. Він показує, на скількох зросте національний доход у році t при збільшенні автономних інвестицій того ж року на одиницю понад їхній екзогенний ріст у темпі (1+х).

Таким чином, при росту автономних витрат з постійним темпом коливання національного доходу, що випливає з моделі взаємодії мультиплікатора й акселератора здобувають вид, зображений на мал.3.3.

Мал.3.3 - Дія мультиплікатора Хикса

Де верхня межа можливих коливань національного доходу:

y,t=y,o(1+x)t.

З огляду на те, що темпу росту виробничих потужностей відповідає ріст річних амортизаційних нарахувань:

Dt=Do(1+x)t,

то можна визначити нижню межу коливань рівня національного доходу. Коли індуковані інвестиції досягають свого мінімального значення It,инmin=-Do(1+x)t, тоді загальний обсяг автономних витрат буде дорівнює

At=Ao(1+x)t-It,инmin=(Ao-Do)(1+x)t

і величина національного доходу досягає мінімуму

yt,min=Cyyt-1+(Ao-Do)(1+x)t

чи, приймаючи в увагу, що в розглянутих умовах yt=yt-1(1+x):

Отже, нижня границя коливання національного доходу представляється рівнянням

3.2. Модель Тевеса

Т. Тевес доповнив модель Самуэльсона-Хикса моделлю грошового ринку, що взаємодіє з ринком благ через ставку відсотка. Динамічна функція попиту на гроші в моделі Тевеса має вид

Lt=Lyyt-1+Litmax-Liit-

т. е. у поточному періоді попит на деньги для угод залежить від доходу попереднього періоду, а попит на гроші як майно – від поточної ставки відсотка. Пропозиція грошей задана экзогенно і дорівнює М.

Тоді умова рівноваги на ринку грошей при заданому рівні цін Р=1 представляється керуванням

MЇ=Lyyt-1-Liit, (3.4)

де MЇ=M-Liimax.

Відносно it воно зважується в такий спосіб:

Оскільки рівність (2.4) виконуються для будь-якого i, те

. (3.5)

У зв'язку з тим, що в даній моделі ставка відсотка є функцією часу, із загальної суми автономного попиту потрібно виділити величину автономних інвестицій як функцію від ставки відсотка. Тому рівняння рівноваги на ринку благ приймає вид

yt=Cyyt-1+ч(yt-1-yt-2)-Iiit-1+A’t, (3.6)

де Aґt=At+Iiit-1.

Якщо підставити значення it-1 з рівняння (3.5) у рівняння (3.6), то вийде:

(3.7).

Після перетворень, рівняння (3.7) придбає вид

yt=(Cy+ч)yt-1-(ч+l)yt-2+At’’ (3.8).

де l?IiLy/Li;

Atґґ=Atґ+MЇIi/Li.

Рівняння (2.8) - рівняння динаміки обсягу ефективного попиту. Як рівняння (2.1), воно є неоднорідним кінцево-різницевим рівнянням другого порядку і відрізняється від рівняння (2.1) тільки значенням коефіцієнта перед yt-2. Тому динаміка обсягу ефективного попиту залежить від сполучення значень параметрів Cy і ч+1.

Графік функції 4(ч+l)=(Cy+ч)2 відокремлює безліч парних сполучень Cy, ч+1, що приводять до монотонної зміни обсягу ефективного попиту yt, від безлічі сполучень цих же параметрів, що обумовлюють його коливання.

Стійкість динамічної спільної рівноваги на ринку благ, грошей і цінних паперів залежить від значення параметрів ч+1.

Якщо ч+l<1 та рівновага стійка, при ч+l>1 після порушення рівноваги воно не відновиться, а при ч+l=1 екзогенний поштовх у виді збільшення автономного попиту приведе до рівномірних незатухаючих коливань величини ефективного попиту біля свого рівноважного значення.

При фіксованому значенні l=0,5 розташування різних безлічей сполучень Cy і ч визначальних характер динаміки величини ефективного попиту, показано на рис 2.4. Для порівняння на ньому переривчастою лінією відтворений графік мал. 3.2.

Мал.3.4. - Розподіл значень Cy і ч у залежності від їхнього впливу на характер динаміки національного доходу при зміні автономного попиту в моделі з грошовим ринком.

Оскільки по своїй природі l>0, то крива, що відокремлює коливальну зміну обсягу ефективного попиту від його монотонної зміни (розділова лінія), розташовується вище аналогічної лінії в моделі Самуэльсона-Хикса. У той же час через те, що придельная схильність до споживання не може перевищувати одиницю, усі крапки, вище лінії Cy=1 не мають економічного змісту.

Як видно з мал. 2.4, із включенням у модель грошового ринку область стійкої рівноваги скорочується на заштриховану площу. Це скорочення тим більше чим більше значення приймає параметр l. Виходить, область стійкої рівноваги звужується при збільшенні як еластичності інвестицій по ставці відсотка, так і еластичності попиту на гроші по реальному доході; збільшення еластичності