З курсу “Фінансова математика”

На тему:

“Прийняття рішень по інвестиційним проектам”

Прийняття рішень по інвестиційним проектам.

Умова.* В умові змінено значення виручки від реалізації, у зв’язку з непридатністю даних для наглядного розв’язку задачі. У оригінальній умові річні значення кожної річної виручки менші на 5000 тис. гривен

Підприємство розглядає доцільність придбання нової технологічної лінії. Вартість лінії складає 20000000 UAH. Термін експлуатації – 4 роки. Знос на обладнання нараховується за методом прямолінійної амортизації – 20% річних. Ліквідаційна вартість обладнання буде достатня для покриття видатків, пов’язаних з демонтажем лінії.

Виручка від реалізації прогнозується по роках в таких обсягах (тис. гривен): 7800, 8200, 9200, 9000. Поточні видатки оцінюються таким чином: 3400 тис. гривен в перший рік експлуатації лінії з поступовим щорічним зростанням їх на 5%. Податок на прибуток складає 30%.

Фінансово-господарський стан підприємства такий, що коефіцієнт рентабельності авансового капіталу складає 17-18%, “ціна” авансового капталу – 15%.

Необхідно економічно обгрунтувати чи є доцільним даний проект і дати рекомендації, як комерційного директора даного підприємства.

Розв’язок

Для аналізу доцільності проекту перш за все слід розрахувати ряд наступних показників.

- Розрахуємо вихідні показники по роках (тис. гривен):

Оскільки після 4 років експлуатації амортизація обладнання сягне тільки 80%, то припустимо, що на п’ятий рік ми продамо обладнання за ціною, що відповідатиме обліковій (хоча на практиці можливі варіанти, коли ринкова вартість не відповідатиме обліковій). З виручки від продажу обладнання буде стягатися податок на прибуток. |

Роки

1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й

Обсяг реалізації | 11800 | 12200 | 13200 | 13000 | 4000

Поточні витрати | 3400 | 3570 | 3748,5 | 3935,9 | 0

Знос | 4000 | 4000 | 4000 | 4000 | 0

Прибуток, що підлягає оподаткуванню | 4400 | 4630 | 5451,5 | 5064,1 | 4000

Податок на прибуток | 1320 | 1389 | 1635,45 | 1519,23 | 1200

Чистий прибуток | 3080 | 3241 | 3816,05 | 3544,87 | 2800

Чисті грошові надходження | 7680 | 7841 | 8416,05 | 8144,87 | 2800

- розрахуємо чистий приведений ефект (NPV)

Показник чистого приведеного ефекту (Net Present Value) – це різниця дисконтованих на один момент часу показників доходу і капіталовкладень. Іншими словами прогнозна зміна економічного потенціалу підприємства, у разі прийняття проекту. У нашому випадку має місце одноразове інвестування на самому початку проекту, тому дисконтуючий множник для IC – одиниця.

Спочатку розрахуємо приведений ефект:

PV = 7680*0.870+7841*0.756+8416.05*0.658+8144.87*0.572+2800*0.497 = 24197.62

Чистий приведений ефект становитиме

= PV-IC

NPV= 24197.62-20000 = 4197.62

- розрахуємо час, за який інвестиції окуповують себе, з врахуванням фактору часу.

Використовуючи цей показник на практиці слід остерігатися занадто сильній довірі до цього показника. По-перше це прогнозована величина. По-друге, в залежності від сфери діяльності підприємства цей фактор має більше або менше значення при прийнятті інвестиційних проектів. Якщо йдеться справа про спільне венчурне підприємство, то термін окупності – важлива величина, адже чим він менший, тим менші ризики розподіляють учасники венчурнго підприємства. З іншого боку, якщо йде мова про інвестиції у перспективні нові технології, то тут цей показник не придатний для технічного аналізу взагалі.

Окрім того, якщо йдетсья мова про аналіз портфелю інвестицій, то тут цей показник взагалі неефективний.

Випишемо приведений ефект по закінченню кожного року:

K | 1 | 2 | 3 | 4 | 5

PVk | 6681.6 | 12609.40 | 18147.15 | 22806,02 | 24197.62

Отже термін окупності інвестицій (payback method) становить:

PM = 4

- Розрахуємо індекс рентабельності підприємтсва:

По суті цей показник є відносним вираженням чистого приведеного ефекту:

Можливі два варіанти його розрахунку:

Звичайний відносний:

PI = PV/IC

PI = 24197.62/20000=1.209

Отримана відносна величина насправді не індекс, а співвідношення. По праву називатись індексом може індексований індекс рентабельності (тафтологія виплива з невірного перекладу).

де n – ступінь ризику. Чим більше значення n, тим менш ризикованим є проект, і тим “швидше” зростає PIi відносно PI. Це проілюстровано наступним графіком. На ньому більш пологі лінії відповідають більш ризикованим інвестиціям. Як бачимо, по таким інвестиціям рішення буде прийматись меньш вірогідно ніж по менш ризикованим, якщо обидві інвестиції мають однакове значення не індексованого PI.

Так, для нашого проекту, при ступені ризику n=1

PIi = 4,73%

А при ступені ризику n=5

PIi = 22,05%

Таке представлення цього показника зручне для врахування ступені ризику інвестиції.

- норма рентабельності інвестиції

Розмір чистого доходу та приведеного доходу (ефекту) – показники досить умовні, оскільки при їх розрахунку ми використовуємо прогнозовану процентну ставку для дисконтування, величину якої ми можемо визначити дуже приблизно. Для того, щоб з’ясувати, наскільки залежним є ефективність проекту від норми дисконтування, ми повинні визначити значення норми, при якій чистий приведений доход (ефект) дорівнює нулю. В нашому аналізі ми підемо далі, і побудуємо графік залежності NPV від r.

Для цього скористаємося компьютерним аналізом, у нашому випадку розрахунки проводились у табличному редакторі Excel.

Будуємо графік з кроком у 0,2%.

Значення NPV рівне нулю у проміжку між 24,2% (NVP=29,86) і 24,4% (NVP=-47,12).

Ми можемо уточнити значення IRR за допомогою ітерації:

IRR=24,2%+(29,86/(29,86-(-47,12)))*(24,4%-24,2%)=24,2776%

На практиці доцільніше використовувати не тільки значення норми рентабельності, а взагалі розглядати функцію залежності чистого приведеного ефекту від норми дисконтування. Окрім того, судячи з графіку ми можемо за допомогою математичних методів замінити цю функцію більш простою,