обслуговування. Час між надходженням вимог в магазин самообслуговування є випадковою величиною, що змінюється по експоненційному закону з математичним очікуванням 6 заявок в хвилину. Час обслуговування однієї заявки має рівномірний розподіл на інтервалі від 1.2 до 2.5 хвилин. Заявки обслуговуються по черзі. Проведемо імітаційне моделювання для тридцяти заявок.
Потрібно визначити наступні параметри роботи магазину самообслуговування та в разі потреби зробити відповідні висновки для оптимізації потреби:
а) середню довжину черги.
б) середній час очікування заявки в черзі.
в) середній час перебування заявки в системі.
Роботу імітаційної моделі можна описати в подіях, пов'язаних з прибуттям і відходом заявок наступним чином.
Рисунок 4.3 – Структурна схема механізму імітаційного моделювання.
Позначимо через p та q випадкові значення часу між прибуттям клієнтів і їх обслуговуванням відповідно.
Беремо результати розрахунків підрозділу 4.2.2, отримуємо:
при умові, що .
Час настання події, пов’язаної з приходом наступної заявки відносно попередньої:
(4.4)
Час настання події, пов’язаної з відходом заявки:
(4.5)
Наступна таблиця показує хронологічний порядок подій. Значення в таблиці відповідають часу. Початковий час дорівнює нулю.
Таблиця 4.1 – Таблиця хронологічно пов’язаних подій
Каси | p | q | p | q | p | q
i={1;6} | i={7;12} | i={13;18}
1 | 0 | 1 | 1,36 | 1,68 | 8 | 3,39 | 2,55 | 15 | 5,31
2 | 0,35 | 2 | 1,81 | 2,07 | 10 | 4,26 | 2,91 | 17 | 6,33
3 | 0,48 | 3 | 2,08 | 2,08 | 11 | 3,87 | 2,65 | 16 | 5,36
4 | 0,54 | 4 | 1,21 | 1,55 | 7 | 3,01 | 2,4 | 14 | 4,74
5 | 1,51 | 5 | 1,53 | 1,75 | 9 | 2,93 | 2,32 | 13 | 4,9
6 | 1,55 | 6 | 2,47 | 2,21 | 12 | 4,36 | 2,97 | 18 | 6,28
Каси | p | q | p | q
i={19;24} | i={25;30}
1 | 3,82 | 21 | 6,67 | 4,95 | 26 | 8,49
2 | 4,76 | 24 | 8,15 | 5,61 | 30 | 10,08
3 | 4,17 | 22 | 7,31 | 5,48 | 28 | 9,73
4 | 3,07 | 19 | 5,97 | 4,89 | 25 | 8,06
5 | 3,73 | 20 | 6,84 | 5,07 | 27 | 8,16
6 | 4,26 | 23 | 7,55 | 5,49 | 29 | 9,36
Значення стовпчиків між колонками p і q означають перевагу заявок по принципу FIFO (першим прийшов – перший пішов). Наприклад, четвертий канал обслуговування, що звільнився раніше інших (про що свідчить час – 1,21 хвилини) буде обслуговувати сьому заявка, що прийшла одразу після шостої.
Для визначення параметрів роботи магазину самообслуговування проведемо обробку статистичних даних.
Середню довжину черги отримаємо з наступної формули:
(4.6)
де – останній в хронологічному порядку максимальний час відходу заявки зі СМО.
З таблиці 4.1 видно, що =10,08 (хвилин).
Wqi – час перебування в черзі кожної заявки.
(4.7)
Середній час очікування заявки в черзі визначимо таким чином:
(4.8)
де – значення за номером останньої заявки, що залишила СМО.
Середній час перебування заявки в системі визначимо таким чином:
(4.9)
Значення часу обслуговування (Tob), часу перебування в черзі (Wq) та в системі (Ws) кожної заявки наведені в додатку Б.
Згідно (4.6), (4.8), (4.9) визначимо вищевказані показники системи.
(заявки)
(хвилин)
(хвилин)
В таблиці 4.2 наведені результати обчислень статистичних даних.
Таблиця 4.2 – Результати обчислень статистичних даних |
L | Wq, хв. | Ws, хв.
23.98 | 68.82 | 53.85 | 2.38 | 0.8 | 2.59
Отже, в результаті проведення імітаційного моделювання магазину самообслуговування вручну були визначені такі характеристики системи: середня довжина черги, середній час очікування заявки в черзі, середній час перебування заявки в системі.
Загалом результати є дость правдоподібними. Для зменшення довжини черги можна збільшити на декілька одиниць число каналів обслуговування.
4.3 Створення моделі магазину самообслуговування в середовищі Any Logic
В попередньому підрозділі було розглянуте імітаційне дискретне моделювання, а також був проведений експериментальний дослід такого моделювання на прикладі магзину самообслуговування.
В даному підрозділі буде розглянутий спеціально призначений для імітаційного моделювання програмний продукт під назвою AnyLogic - вітчизняний професійний інструмент імітаційного моделювання нового покоління, який істотно спрощує розробку моделей і та аналіз[21].
AnyLogic – перший та єдиний інструмент імітаційного моделювання, який об’єднав методи системної динаміки, процесного дискретно-подійного та агентного моделювання в одній мові та середовищі розробки. Гнучкість даного програмного комплексу дозволяє відображати динаміку складних та різноманітних економічних та соціальних истем на любому бажаному рівні абстракції. AnyLogic включає набір примітивв та бібліотечних об’єктів для ефективного моделювання виробництва і логістики, бізнес-процесів та персоналу, фінансів, ринку споживачів та ін. Мовою для опису структур даних, дій, правил та алгортімов в Anylogic є мова Java[21].
Базові засоби AnyLogic для побудови моделей дискретно-подієвих систем можуть бути використані в широкому діапазоні абсолютно різних додатків імітаційного моделювання. Проте існує область додатків дискретно-подієвого моделювання, в якій єдина парадигма дозволяє застосувати, фактично, одну і ту ж методологію до вирішення безлічі важливих практичних проблем. Ця область - масове обслуговування. Традиційним підходом до моделювання завдань масового обслуговування є розробка бібліотеки багаторазового використання об'єктів, за допомогою яких можуть бути зібрані абсолютно різні моделі. В AnyLogic такий традиційний шлях вирішення класу завдань реалізується дуже просто: створюється бібліотека типових блоків, збираючи які в зв'язані структури і настроюючи їх параметри можна значно прискорити розробку моделей цього класу.
Саме для подібних цілей в AnyLogic була