Моделювання особливе важливо саме тоді, коли система складається з багатьох що паралельно функціонують в часі і взаємодіючих підсистем. Такі системи найчастіше зустрічаються в житті. Кожна людина мислить послідовно, навіть дуже розумна людина в конкретний момент часу зазвичай може думати тільки про одну справу. Тому розуміння одночасного розвитку в часі багатьох процесів, що впливають один на одного, є для людини важкої задачей- Імітаційна модель допомагає зрозуміти складні системи, передбачити їх поведінку і розвиток процесів в різних ситуаціях і, нарешті, дає можливість змінювати параметри і навіть структуру моделі, щоб спрямувати ці процеси в бажане русло. Моделі дозволяють оцінити ефект планованих змін, виконати порівняльний аналіз якості можливих варіантів рішень. Таке моделювання може здійснюватися в реальному часі. що дозволяє використовувати його результати в різних технологіях (від оперативного управління до тренінги персоналу).

Основний парадокс моделювання полягає в тому, що вивчається спрощена модель системи, а отримані висновки застосовуються до початкової реальної системи зі всіма її складнощами.

Моделювання складається з трьох етапів:

– перший етап - аналіз реального явища і побудова його спрощеної моделі,

– другий етап - аналіз побудованої моделі формальними засобами (наприклад, за допомогою комп'ютера),

– на третьому етапі виконується інтерпретація результатів, отриманих на моделі, в термінах реального явища. Перший і третій етапи не можуть бути формалізовані, їх виконання вимагає інтуїції, творчої уяви і розуміння суті явища, що вивчається, тобто якостей, властивих працівникам мистецтва[14].

Сучасна парадигма наукового дослідження полягає в тому, що реальні об'єкти замінюються їх спрощеними уявленнями, абстракціями, вибираними таким чином, щоб в них була відбита суть явища, ті властивості початкових об'єктів, які є значущими для вирішення поставленої проблеми. Побудований в результаті спрощення об'єкт називається моделлю. Модель - це спрощений аналог реального об'єкту або явища, що представляє закони поведінки вхідних в об'єкт частин і їх зв'язку. Побудова моделі і її аналіз називається моделюванням.

У практичній діяльності мета побудови моделі - вирішення деякої проблеми реального світу, яку дорого або неможливо вирішувати, експериментуючи з реальним об'єктом.

Рисунок 4.1 – Порівняння світу моделей і реального світу.

На рис. 4.1 схематично представлено ці два шляхи: прямий шлях вирішення проблеми, заснований на експериментах з реальним об'єктом, може бути замінений обхідним шляхом, на якому експерименти проводяться з абстрактною моделлю. Практика показує, що обидва шляхи, зображені на рисунку, можуть привести до вирішення проблеми, але за допомогою моделювання таке рішення знаходиться значно простішим і дешевшим[16].

Змоделювавши таку систему, як магазин самообслуговування, можна виконати експерименти, змінюючи її параметри з метою вибору, наприклад, такого числа каналів обслуговування, при якому буде збільшуватися ефективність його функціонування.

Реальні об'єкти і ситуації зазвичай складні, і моделі потрібні для того, щоб обмежити цю складність, дати можливість зрозуміти ситуацію, зрозуміти тенденції зміни ситуації (спрогнозувати майбутню поведінку аналізованої системи), ухвалити рішення по зміні майбутньої поведінки системи і перевірити його. Якщо модель відображає властивості системи, істотні для вирішення конкретної проблеми, то аналіз моделі дозволяє вивести характеристики, які пояснять відомі і передбачать нові властивості досліджуваної реальної системи без експериментів з самою системою. За допомогою моделювання отримана безліч вражаючих результатів в науці, техніці і на виробництві.

Моделі можна класифікувати по різних ознаках: статичні і динамічні, безперервні і дискретні, детерміновані і стохастичні, аналітичні та імітаційні:

– статичні моделі оперують характеристиками і об'єктами, що не змінюються в часі. Статичні моделі зазвичай мають справу із сталими процесами, рівняннями балансового типу, з граничними стаціонарними характеристиками.

– в динамічних моделях, які зазвичай складніші, зміна параметрів в часі є істотною. Моделювання динамічних систем полягає в імітації правил переходу системи з одного стану в інше з часом. Під станом системи розуміється набір значень її істотних параметрів і змінних. Зміна стану системи в часі в динамічних системах - це зміна значень змінних системи відповідно до законів, що визначають зв'язки змінних і їх залежності один від одного в часі.

– реальні фізичні об'єкти функціонують в безперервному часі, і для вивчення багатьох проблем фізичних систем їх моделі мають бути безперервними. Стан таких моделей змінюється безперервно в часі. Це моделі руху в реальних координатах, моделі хімічного виробництва і тому подібне. При моделюванні складних реальних систем дослідник часто стикається з ситуаціями, в яких випадкові дії грають істотну роль.

– стохастичні моделі, на відміну від детермінованих, враховують імовірнісний характер параметрів модельованого об'єкту. Наприклад, в моделі магазина самообслуговування не можуть бути визначені точно моменти приходу заявок в систему. Дані моменти є випадковими величинами, тому модель ця є стохастичною: значення змінних величин моделі, які залежать від реалізацій випадкових величин, самі стають випадковими величинами. Аналіз подібних моделей виконується на комп'ютері на основі статистики, що набирає в ході імітаційних експериментів при багатократному прогоні моделі для різних значень початкових випадкових величин, вибраних відповідно до їх статистичних характеристик[16].

Використання абстракцій при вирішенні проблем за допомогою моделей часто полягає в застосуванні того або іншого математичного апарату. Простими математичними моделями є співвідношення алгебри, і аналіз моделі часто зводиться до аналітичного вирішення цих рівнянь. Деякі динамічні системи можна описати в замкнутій формі, наприклад, у вигляді систем лінійних диференціальних і алгебри рівнянь і отримати рішення аналітично. Таке моделювання називається аналітичним. При аналітичному моделюванні процеси функціонування досліджуваної системи записуються у вигляді, інтегральних,