У даному дипломномному проекты ми розглянемо основні питання імітаційного моделювання.

4.2 Імітаційне дискретне моделювання систем

Імітаційне моделювання – це розробка і виконання на ЕОМ програмної системи, що відображає поведінку і структуру модельованого об'єкту. Комп'ютерний експеримент з моделлю полягає у виконанні на комп'ютері даної програми з різними значеннями параметрів (початкових даних) і аналізі результатів цих виконань. Імітаційне моделювання є могутнім інструментом дослідження поведінки реальних систем. Методи імітаційного моделювання дозволяють зібрати необхідну інформацію про поведінку системи шляхом створення її комп'ютеризованої моделі. Ця інформація використовується потім для проектування системи. Імітаційне моделювання не вирішує оптимізаційних завдань, а швидше є технікою оцінки значень функціональних характеристик модельованої системи[28].

Імітаційне моделювання може використовуватися при ухваленні рішень на стадіях проектування і аналізу виробничих систем (наприклад, конвеєрних ліній або складських приміщень), транспортних систем (автомагістралей, портів, метрополітену), різних організацій, що надають сервіси масового обслуговування (магазинів самообслуговування, перукарень, центрів обробки замовлень по телефону, автозаправок, банків), соціальних і фінансових систем і тому подібне.

У багатьох випадках імітаційне моделювання - це єдиний спосіб отримати уявлення про поведінку складної системи і провести її аналіз.

Сучасне імітаційне моделювання застосовується в основному для дослідження ситуацій і систем, які можна описати як системи масового обслуговування. Це не обмежує застосування імітаційного моделювання, оскільки на практиці будь-яку ситуацію дослідження операцій або ухвалення рішень можна в тій чи іншій мірі розглядати як систему масового обслуговування. З цієї причини методи імітаційного моделювання знаходять широке застосування в завданнях, що виникають в процесі створення систем масового обслуговування, систем зв'язку; в економічних та комерційних завданнях, включаючи оцінки поведінки споживача, визначення цін, економічне прогнозування діяльності фірм; у соціальних і соціально-психометричних завданнях; у завданнях аналізу військових стратегій і тактик[16].

Попередником сучасного імітаційного моделювання вважається метод Монте-Карло, основна ідея якого полягає у використанні вибірки випадкових чисел для отримання імовірнісних або детермінованих оцінок яких-небудь величин. Використання сучасних імітаційних моделей базується, в основному, на ідеї методу Монте-Карло. Єдина відмінність полягає в тому, що сучасна імітаційна модель зазвичай пов'язана з вивченням реально існуючої системи, поведінка якої є функцією часу, а в імітації методом Монте-Карло час не є обов'язковим чинником, а отримувані оцінки – статичні.

Дискретні моделі мають справу з системами, поведінка яких змінюється лише в задані моменти часу. Типовим прикладом такої моделі є черга. При цьому завдання моделювання полягає в оцінюванні операційних характеристик обслуговуючої системи, таких, наприклад, як середній час очікування заявки або середня довжина черги. Такі характеристики системи масового обслуговування змінюють свої значення або у момент появи клієнта, або при завершенні обслуговування. У інших випадках в системі нічого істотного не відбувається. Такі моменти часу, в які в системі відбуваються зміни, визначають події моделі (наприклад, прихід або відхід клієнта). Те, що ці події відбуваються в дискретні моменти, вказує на те, що процес протікає в дискретному часі, звідки і з'явилася назва дискретне моделювання.

4.2.1 Дискретне моделювання подій

Всі імітаційні моделі з дискретними подіями описують прямо або побічно ситуації з чергою, в яку клієнти прибувають, при необхідності чекають в ній, потім обслуговуються перед тим, як залишити систему.

Імітаційна модель з дискретними подіями насправді є композицією черг. В цілях збору статистичних даних (показників функціонування системи) відмітимо, що зміни в системі (наприклад, зміна довжини черги або стани каналів обслуговування) виникають лише тоді, коли клієнт поступає в чергу або покидає систему після обслуговування. Це означає, що двома головними подіями в будь-якій дискретній імітаційній моделі є прибуття і відхід клієнтів. Це єдині показники, по яких необхідно досліджувати систему. У інші моменти часу ніяких змін, що впливають на статистичні дані системи, не відбувається[2].

Рисунок 4.2 – Події на шкалі часу.

Визначивши основні події імітаційної моделі, покажемо тепер, як модель функціонує. На мал. 4.2 дано схематичне представлення типових місцезнаходжень подій на шкалі часу імітації. Після виконання всіх дій, пов'язаних з поточною подією, імітаційна модель “перестрибує” до іншої події, яка безпосередньо за ним слідує. По суті, імітація виникає в ті моменти, коли відбуваються події.

В системі події, пов'язані з прибуттям, визначаються часом між надходженнями клієнтів, а події, пов'язані з їх відходом, - часом обслуговування. Час настання цих подій може бути детермінованим (наприклад, прибуття поїздів метро на станцію кожні п'ять хвилин) або випадковим (наприклад, прибуття заявок в систему масового обслуговування). Якщо час між настаннями подій є детермінованим, то процедура визначення часу їх настання проста. Якщо ж вказаний час є випадковим, то використовується спеціальна процедура для набуття вибіркових значень часу між подіями в системі, відповідній заданому імовірнісному розподілу[2].

4.2.2 Експоненційний розподіл вхідних параметрів системи

Припустимо, що час t між прибуттям клієнтів в СМО розподілений по експоненціальному закону з математичним очікуванням одиниць часу, тобто щільність ймовірності задається наступною формулою:

(4.1)

Знайдемо випадкове значення часу t.

Функція розподілу обчислюється стандартним чином:

(4.2)

Якщо R - випадкове число з інтервалу [0;1], то якщо, отримаємо:

(4.3)

Нехай в імітаційній моделі події відбуваються через t одиниць часу. Тоді, згідно (4.3), наприклад, при відвідувача в хвилину та інтервал часу між прібуттям заявок обчислююється таким чином:

хвилин або (7,5 секунд).

Значення R, використовувані для отримання послідовних випадкових чисел, повинні вибиратися випадковим чином з інтервалу [0,1], підкоряючись рівномірному закону розподілу[2].

Ручна імітація магазину самообслуговування

В даному підрозділі спробуємо вручну зімітувати модель торгового центру, маючи шість каналів