"Івано-Франківський хлібокомбінат" на 2009 рік
Роки |
Фондовіддача,коеф.,
У |
X |
X2 |
XY |
X4 |
X2Y |
Yпр. |
Yпар. | Y-Y
по
пр | по
пар
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11
2006 | 2,87 | -1 | 1 | -2,87 | 1 | 2,87 | 2,91 | 2,86 | 0,04 | 0,01
2007 | 3,94 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3,84 | 3,94 | 0,1 | 0
2008 | 4,72 | 1 | 1 | 4,72 | 1 | 4,72 | 4,77 | 4,72 | 0,05 | 0
11,53 | 0 | 2 | 1,85 | 2 | 7,59 | 0,19 | 0,01
Для проведення прогнозування даного показника методом екстраполяції застосуємо рівняння прямої і параболи.
Рівняння прямої у = а + b x
Для знаходження параметрів рівняння прямої необхідно розвязати систему рівнянь
na + bx = y ,{
ax + bx2 = xy ; a = y n ; b = xy x2 ; (3.1)
Підставивши значення з таблиці, знайдемо, що:
а = 11,53/3 = 3,84,
b = 1,85/2 = 0,93.
Тоді рівняння прямої набуде вигляду:
Yпрям = 3,84 + 0,93X
Розрахуємо теоретичні значення рівнів динамічного ряду по прямій:
Yпр 2006 = 3,84 + 0,93 * (-1) = 2,91,
Yпр 2007 = 3,84 + 0,93 * 0 = 3,84,
Yпр 2008 = 3,84 + 0,93 * 1 = 4,77.
Результати заносимо у таблицю (гр.8).
Рівняння параболи: у = a + b * x + c * x2
Для знаходження параметрів рівняння параболи необхідно розвязати наступну систему рівнянь:
Na + bx + cx2 = y,
ax + bx2 + cx3 = xy, b = xy x2 (3.2)
ax2 + bx3 + cx4 = x2y;
Параметри а і с знайдемо, розвязавши систему:
Na + cx2 = y,
ax2 + cx4 = x2y; (3.3)
a = 3,94; b = 0,93; c = -0,15.
Отже рівняння параболи набуде вигляду:
Yпар = 3,94 + 0,93 * x + (-0,15) * x2
Знайдемо теоретичні значення рівнів динамічного ряду по параболі і результати занесемо в таблицю (гр.9):
Yпар 2006 = 3,94 + 0,93 * (-1) + (-0,15) * 1 = 2,86,
Yпар 2007 = 3,94 + 0,93 * 0 + (-0,15) * 0 = 3,94,
Yпар 2008 = 3,94 + 0,93 * 1 + (-0,15) * 1 = 4,72.
Для вибору оптимальної функції для прогнозування економічного показника слід розрахувати суму відхилень теоретичних значень від фактичних не тільки по прямій, а й по параболі і для прогнозування вибрати ту залежність, яка має найменшу суму відхилень, тобто: y - ymin
У даному випадку для прогнозування вибираємо параболічну залежність, оскільки сума відхилень фактичних значень від теоретичних менша, ніж по прямій (0,01 < 0,19).
Yпар 2009 = 3,94 + 0,93 * 2 + (-0,15) * 4 = 5,2.
Спрогнозувавши показник фондовіддачі для ВАТ "Івано-Франківський хлібокомбінат" на 2009 рік за допомогою методу екстраполяції ми бачимо подальше зростання даного показника.
Прогнозування фондовіддачі для ТзОВ "Лігос":
Застосовуємо рівняння прямої і параболи.
Рівняння прямої у = а + b x
Підставивши значення з таблиці, знайдемо, що:
а = 9,36/3 = 3,12,
b = (-0,58)/2 = - 0,29.
Таблиця 3.2 – Прогнозування фондовіддачі для ТзОВ "Лігос" на 2009
Роки |
Фондовіддача, коеф.,
У |
X |
X2 |
XY |
X4 |
X2Y |
Yпр. |
Yпар | Y-Y
по
пр. | по
пар
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11
2006 | 3,65 | -1 | 1 | -3,65 | 1 | 3,65 | 3,41 | 3,65 | 0,24 | 0
2007 | 2,64 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3,12 | 2,64 | 0,48 | 0
2008 | 3,07 | 1 | 1 | 3,07 | 1 | 3,07 | 2,83 | 3,07 | 0,24 | 0
9,36 | 0 | 2 | -0,58 | 2 | 6,72 | 0,96 | 0
Тоді рівняння прямої набуде вигляду:
Yпрям = 3,12 + (-0,29)X
Розрахуємо теоретичні значення рівнів динамічного ряду по прямій:
Yпр 2006 = 3,12 + (-0,29) * (-1) = 3,41,
Yпр 2007 = 3,12 + (-0,29) * 0 = 3,12,
Yпр 2008 = 3,12 + (-0,29) * 1 = 2,83.
Результати заносимо у таблицю (гр.8).
Рівняння параболи: у = a + b * x + c * x2
Знаходимо параметри а і с:
a = 2,64; b = -0,29; c = 0,72.
Отже рівняння параболи набуде вигляду:
Yпар = 2,64 + (-0,29) * x + 0,72 * x2
Знайдемо теоретичні значення рівнів динамічного ряду по параболі і результати занесемо в таблицю (гр.9):
Yпар 2006 = 2,64 + (-0,29) * (-1) + 0,72 * 1 = 3,65,
Yпар 2007 = 2,64 + (-0,29) * 0 + 0,72 * 0 = 2,64,
Yпар 2008 = 2,64 + (-0,29) * 1 + 0,72 * 1 = 3,07.
Для прогнозування вибираємо параболічну залежність, оскільки сума відхилень фактичних значень від теоретичних дорівнює нулю.
Yпар 2009 = 2,64 + (-0,29) * 2 + 0,72 * 4 = 4,94.
Отже, для підприємства "Лігос" прогнозується подальший ріст прогнозованого показника.
Прогнозування фондовіддачі для ТзОВ "Залізнична пекарня":
Таблиця 3.3 – Прогнозування фондовіддачі для ТзОВ "Залізнична пекарня" на 2009 рік
Роки |
Фондовіддача,коеф.,
У |
X |
X2 |
XY |
X4 |
X2Y |
Yпр. |
Yпар | Y-Y
по
пр. | по
пар
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11
Продовження