Рис. 3. Взаємовплив важкості праці та кількості виробленого продукту

Крива 1 — функція граничної корисності продукту праці; крива 2 — функція граничного задоволення від трудового процесу. Згідно з першим законом Госсена, гранична корисність благ зі збільшенням кількості продукту зменшується, що пояснює крива 1. Криву 2 поділимо на кілька відрізків: аЬ — невдоволення від праці через її незнання з набуттям навичок і вмінь перетворюється на задоволення; Ьс — продовження роботи, навпаки, знижує задоволення, збільшуючи втому й важкість праці.

У точці рівноваги (при оптимальній кількості продукту) приріст невдоволення від праці дорівнює граничній корисності продукту. Після точки рівноваги корисність нової кількості продукту не компенсує збільшення важкості праці.

Багато спільного з ідеями Г. Госсена мають праці англійського економіста С. Джевонса: ототожнювання рівноваги з балансом насолод і страждань раціонального суб'єкта, прагнення в математичній формі виразити цей баланс. Саме з ім'ям С. Джевонса пов'язаний поступовий розрив математичної школи з традиціями маржиналізму, перетворення математики з методу викладення на метод дослідження. С. Джевонс оперує вже не суб'єктивним, а математичним поняттям граничної корисності.

Використання принципу максимізації корисності дозволило С. Джевонсу визначити, що оптимальне співвідношення обміну двох товарів досягається, якщо їх ціни пропорційні, а кількості обернено пропорційні до їх граничних корисностей.

Провідним економістом-математиком XIX ст. вважається засновник лозаннської школи маржиналізму Л. Вальрас. На основі принципу максимуму корисності він перший побудував модель загальної економічної рівноваги, яка базується на аналізі попиту й пропозиції та складається з кількох систем рівнянь. Основне місце посідають системи, які описують рівновагу двох ринків — виробничих послуг і предметів споживання. На першому ринку роль продавців відіграють власники факторів виробництва (землі, праці й капіталу). Покупцями є підприємці, які виробляють споживчі товари. На другому ринку власники факторів виробництва та підприємці міняються місцями.

Таким чином, Л. Вальрас розподілив раціональних суб'єктів на дві великі групи: з одного боку, земельні власники, грошові капіталісти й робітники, з іншого - -00капіталісти-підприємці. Ці групи, на думку вченого, мають спільний економічний інтерес. За умови рівноваги системи Л. Вальрас припускає можливість нульового безробіття, повного використання виробничих потужностей, чого в реальному житті не може бути. Зазначена математична конструкція має статичний характер, не враховує технічного прогресу та нагромадження капіталу.

Ще одна помітна постать лозаннської школи — В. Парето, який остаточно розбігся в поглядах з теоретиками математичної школи щодо концепції суб'єктивної корисності. На відміну від інших він заперечував факт існування причинно-наслідкових зв'язків. Як і більшість сучасних учених-математиків, В. Парето визнавав лише функціональні зв'язки між явищами, а своє завдання вбачав у визначенні кількісних співвідношень між ними. Для нього не існувало питання, чим визначається ціна — граничною корисністю, попитом і пропозицією чи витратами виробництва. Виходячи з цього він модифікував індивідуальну функцію корисності Джевонса—Вальраса та змінив її на порядкову функцію надання переваг.

В. Парето остаточно відійшов від кардиналістської концепції раннього маржиналізму, представленої всією суб'єктивною теорією граничної корисності, коли раціональний індивід виходячи з певних переваг і уподобань визначає для себе кількісну оцінку корисності в умовних одиницях (балах, ютилях тощо). В. Парето (до нього ці ідеї розробляв Ф. Еджворт, 1881) здійснив перехід до ординалістської концепції маржиналізму, пропонуючи користуватися теорією порядкової корисності. Остання не вимірює корисність абсолютними показниками, а оперує поняттям "надання переваг" певному набору благ. Кількість благ, з погляду раціонального суб'єкта з обмеженим грошовим доходом, безмежна (тобто комбінацій благ (наборів) безліч). Набори благ різняться за кількістю окремих благ. Не можна виміряти корисність кожного набору чи сказати, наскільки один набір корисніший від іншого. Але функція, яка відображує послідовність, порядок надання переваг цим наборам раціональним суб'єктом, може бути достатньо повним описом його поведінки.

В. Парето став першим економістом, який дослідив питання про існування розв'язку системи загальної рівноваги Л. Вальраса. Він сформулював критерій найкращого розподілу ресурсів, який увійшов в історію економічної думки як оптимум Парето: розподіл ресурсів є оптимальним, якщо не можна поліпшити стан одного якогось учасника економічного процесу, одночасно не погіршивши стан хоча б одного з решти учасників. Розвиток у напрямку оптимуму передбачає такий рух ресурсів, який збільшує добробут як мінімум однієї людини, не заподіюючи шкоди іншому.

Математична школа в цілому суттєво вплинула на економічну науку, примусила її більше уваги приділяти кількісному аналізу явищ господарського життя. Було закладено основи економіко-математичного моделювання економічних явищ і процесів, яке з плином часу перетворилося на один із провідних методів політичної економії.