Економетрія

Зміст |

Вступ. Предмет економетрії. Поняття моделі та моделювання........................................................................ |

3

1. | Загальні принципи побудови економетричних моделей. Модель парної регресії........................................................ |

8

1.1. | Регресій ний аналіз та його особливості................. | 8

1.2. | Діаграма розсіювання регресійної функції............. | 9

1.3. | Модель парної лінійної регресії.............................. | 12

1.4. | Методи знаходження оцінок параметрів економетричної моделі з двома змінними.............. |

17

1.5. | Загальна, пояснююча та непояснююча дисперсії. Коефіцієнти кореляції та детермінації.................... |

27

1.6. | Умови Гауса-Маркова для випадкової змінної...... | 34

1.7. | Властивості оцінок параметрів моделі парної регресії........................................................................ |

36

1.8. | Побудова довірчих інтервалів................................. | 37

1.9. | Перевірка нульових гіпотез...................................... | 43

1.10. | Адекватність економетричної моделі..................... | 49

2. | Класична лінійна багатофакторна економетрична модель................................................................................... |

53

2.1. | Загальні відомості про багатофакторну економетричну модель............................................. |

53

2.2. | Метод найменших квадратів знаходження оцінок параметрів багатофакторної економетричної моделі......................................................................... |

55

2.3. | Лінійна багатофакторна економетрична модель в матричній формі....................................................... |

57

2.4. | Коефіцієнти парної кореляції. Кореляційна матриця....................................................................... |

64

2.5. | Коефіцієнти частинної кореляції............................. | 68

2.6. | Коефіцієнти множинної кореляції та детермінації | 71

2.7. | Основні характеристики виробничих функцій...... | 75

2.8. | Перевірка значущості оцінок параметрів економ-метричної моделі...................................................... |

80

2.9. | Оцінка якості економетричних моделей................. | 86

3. | Нелінійна економетрична модель...................................... | 88

3.1. | Загальні відомості про нелінійні функції регресії | 88

3.2. | Класи нелінійних регресій....................................... | 89

3.3. | Приведення нелінійних економетричних моделей до лінійного виду...................................................... |

92

4. | Мультиколінеарність в багатофакторних економет-ричних моделях................................................................... |

98

4.1. | Визначення мультиколінеарності............................ | 98

4.2. | Способи виявлення мультиколінеарності.............. | 100

4.3. | Методи усунення мультиколінеарності.................. | 104

5. | Оптимізацій ні методи та моделі....................................... | 111

5.1. | Загальні відомості про оптимізаційні моделі......... | 111

5.2. | Узагальнена модель оптимального планування.... | 113

5.3. | Розв’язування задачі оптимального планування з допомогою пакету прикладних програм LINA та післяоптимізаційний аналіз отриманих розра-хунків................................................................ |

117

5.4. | Методи побудови компромісних планів................ | 132

5.5. | Модель оптимізації виробничої програми підприємства............................................................. |

138

5.6. | Модель оптимального розподілу фінансових ресурсів...................................................................... |

155

Література............................................................................. | 167

Предмет економетрії.

Поняття моделі та моделювання

Економетрія виникла на початку 20-х років минулого століття як самостійна галузь наукових досліджень. Термін “економетрія” означає “вимірювання в економіці”.

Економетрія – це наука, що вивчає кількісні закономірності та взаємозв’язки економічних об’єктів і процесів з допомогою математико-статистичних методів та моделей. Це самостійна економіко-математична дисципліна, що об’єднує сукупність теоретичних результатів, способів, методів та моделей, призначених для того, щоб на базі економічної теорії, статистики математичної економіки та математико-статистичного інструментарію надавати конкретне кількісне вираження загальним (якісним) закономірностям та прогнозувати результати розвитку складних економічних процесів. Таким чином, сутність економетрії полягає в синтезі трьох складових: економіки, економічної статистики та математики.

Тому знання основ прикладної математики та методів економетричного аналізу даних є невід’ємною складовою професійних навичок майбутніх спеціалістів усіх освітніх рівнів, а відповідні програмні продукти – робочим інструментом кожного спеціаліста-аналітика.

Предметом економетрії є економіка в кількісному аспекті. Об’єкт вивчення – зв’язки між народно-господарським комплексом і його найпростішими складовими та поведінкою цих складових. Область економетрії визначається моделями математичної економіки. Економетрія шукає числові параметри моделей математичної економіки. Вона займається кількісним виміром економічних об’єктів як аналогічних еквівалентів математичної моделі.

Більш конкретне і загальне визначення економетрії та її предмету дослідження міститься в енциклопедії кібернетики: “Економетрія – напрямок в економіці, що ґрунтується на використанні математичних моделей для аналізу і прогнозування економічних явищ і пов’язаний із визначенням і оцінкою адекватності реальних явищ математичним уявленням про них”. Там же: “… важко розділити математичну економіку і економетрію, з одного боку, економетрію і економічну статистику, з іншого боку. Можна лише підкреслювати зв’язок математичної економіки і економетрії”. Побудова математичної моделі економіки завжди підтверджується оцінками адекватності такої моделі в реальній дійсності. Економічна статистика має справу з сталими і відносно нескладними економічними обчисленнями. Поява економетрії пов’язана з твердженням про недостатність таких економіко-статистичних обчислень для економічного аналізу і прогнозування. Найбільшого розвитку досягли в економетрії методи множинної кореляції.

Тобто, економетрія – прикладна економіко-математична дисципліна, яка синтезує економіку, математику та статистику і не може обмежуватись лише використанням регресійного аналізу в економіці, а повинна використовувати весь наявний математичний інструментарій прикладної математики для проведення економічних досліджень. Крім цього, економетрія виступає базовою основою для визначення альтернативних варіантів у системах прийняття управлінських рішень. В умовах конкуренції прогнозні рішення повинні прийматися на основі модельних альтернативних варіантів в тісному поєднанні з наявною інформаційною базою та сучасними програмними продуктами.

Метод “проб і помилок” у наші дні непридатний, дуже мало часу залишається для “проб” і дуже дорогими можуть бути помилки. В ринкових умовах не повинно бути місця свавільним, так званим “вольовим” рішенням. Стратегічні рішення повинні прийматися не інтуїтивно, а на підставі всебічного статистичного аналізу та математичних розрахунків. І не випадково, саме в наш час, відзначається активний ріст використання математичних методів в макро- та мікроекономічних дослідженнях. Замість того, щоб “пробувати і помилятися” на реальних об’єктах, аналітики роблять це з допомогою економіко-математичних моделей. Побудова таких моделей є однією з найважливіших задач прикладної математики.

Моделювання – процес побудови моделі, за допомогою якого вивчається функціонування об’єктів різної природи. Він складається з трьох основних елементів: суб’єкта, об’єкта дослідження та моделі, зa допомогою якої суб’єкт пізнає об’єкт.

Mодель – це такий матеріально або розумово зображуваний об’єкт, який у процесі дослідження зaмінює об’єкт-оригінал таким чином, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про цей об’єкт.

Схематичне зображення процесу моделювання представлене