Дальше знаходимо матрицю, обернену до кореляційної

і емпіричні значення параметру F для кожної незалежної змінної:

Знаходимо табличне значення =4,76 (для p=0,95 і ) і порівнюємо емпіричне і табличне значення. Оскільки та , то робимо висновок, що змінні х1 та х2 мультиколінеарні з масивом інших незалежних змінних.

Перевіримо між якими саме парами незалежних змінних існує мультиколінеарність з допомогою критерію Стьюдента. Знайдемо коефіцієнти частинної кореляції:

Дальше розраховуємо емпіричні значення параметру t для кожної пари незалежних змінних:

За таблицями Стьюдента для рівня значущості б=0,05 та числа ступенів вільності знаходимо табличне значення tкр=2,447. і порівнюємо його з емпіричним. Оскільки , то існує мультиколінеарність між змінними х1 та х2, , значить змінні х3 та х4 теж мультиколінеарні. Виключимо з масиву незалежних змінних х2 і перевіримо, чи існує ще мультиколінеарність в масиві змінних, що залишилися.

Знаходимо елементи нової кореляційної матриці

визначник якої . Емпіричне значення :

.

Оскільки , то в масиві незалежних змінних ще існує мультиколінеарність.

Матриця, обернена до кореляційної

.

Тоді

,

=4,74 (для p =0,95 і ). Оскільки та , то змінні х3 та х4 мультиколінеарні з масивом інших незалежних змінних.

Знаходимо коефіцієнти частинної кореляції:

Дальше розраховуємо емпіричні значення параметру t для кожної пари незалежних змінних:

tкр=2,365. (для б=0,05 і ). , значить існує мультиколінеарність між змінними х3 та х4. Виключимо з масиву незалежних змінних х4 і перевіримо, чи існує ще мультиколінеарність між змінними х1 та х3.

.

Оскільки , то в масиві незалежних змінних немає мультиколінеарністі.

Слід зазначити, що при дослідженні мультиколінеарності використання критерію Фішера не обов’язкове, оскільки інколи з його допомогою не можна визначити, яку із незалежних змінних потрібно виключати з розгляду. Точну відповідь на це питання ми отримуємо за критерієм Стьюдента.

Тепер залишається побудувати економетричну модель (оціночне рівняння) залежності прибутку від вартості основних виробничих фондів та ціни одиниці продукції. Алгоритм побудови оціночного рівняння багатофакторної економетричної моделі подано в п.2.2. (приклад 2.1). Зауважимо, що оцінки параметрів економетричної моделі можна знайти також, використавши стандартну офісну програму EXCEL (Сервис – Анализ данных – Регрессия).

5. Оптимізаційні методи та моделі

5.1. Загальні відомості про оптимізаційні моделі

Для розв’язання найрізноманітніших оптимізаційних задач треба мати математичну модель даної задачі. У більшості випадків різні за змістом задачі є частковим випадком однієї загальної задачі оптимізації. У математичній моделі можна виділити наступні елементи: вихідні дані, залежності, які описують цільову функцію та обмеження.

Залежності між змінними як цільових функцій, так і обмежень, можуть бути лінійними та нелінійними. Нагадаємо, що лінійними називаються такі залежності, в яких змінні входять в першій степені і між ними немає добутку. Якщо змінні входять не в першій степені або є добуток змінних, то залежності є нелінійними. Поєднання різноманітних елементів моделі приводить до різних класів задач оптимізації, які потребують різних методів розв’язування і різних програмних продуктів.

Ефективність виробничого процесу у великій мірі залежить від рівня раціонального розподілу ресурсів, яке може ґрунтуватися на використанні оптимізаційних моделей. Під ресурсами ми розуміємо все те, що необхідне для організації виробничого процесу, тобто фінансові і трудові ресурси, сировина і матеріали, устаткування і т.д. Тому важливими задачами управління є задачі розподілу ресурсів.

Одним з найефективніших, фундаментально досліджених і експериментально перевірених на практиці економіко-математичних моделей є клас оптимізаційних задач з лінійною формою взаємозв’язків, математичним апаратом якого є лінійне програмування.

Основні вимоги, що ставляться до методів лінійного програмування при використанні їх для проведення оптимізаційних розрахунків економічних задач:

будь-яка задача повинна бути представлена в математичній формі за допомогою системи нерівностей або рівнянь;

будь-який отриманий розв’язок не повинен суперечити економічному змісту задачі;

система лінійних рівнянь повинна бути невизначеною;

для знаходження оптимального розв’язку системи необхідно сформулювати критерій оптимальності і виразити його у формі цільової функції, яка в процесі розв’язку набуде екстремального значення.

Для розв’язання задачі, яка задовольняє перераховані вимоги, необхідно, щоб задача задовольняла багаточисельні організаційно-економічні, технологічні та інші вимоги, характерні для конкретної задачі.

5.2. Узагальнена модель оптимального планування

Розглянемо загальну модель оптимального планування. Припустимо, що планується організувати випуск продукції r видів за допомогою m можливих технологій. Для цього використовується n видів виробничих ресурсів (матеріалів, обладнань, праці, сировини і т.д.).

Введемо позначення:

– індекс ресурсу, ; – індекс технології, ; – індекс виду продукції, ; – витрати ресурсу виду на одиницю інтенсивності технології виду ; – вихід продукції виду від одиниці інтенсивності технологій виду ; – обсяг запасів ресурсів виду ; – коефіцієнт, який відображає частку продукції виду у загальному обсязі кінцевої продукції; – інтенсивність технологічного способу виробництва виду ; – загальний обсяг кінцевої продукції. Потрібно визначити з якою інтенсивністю повинні працювати технологічні лінії, щоб забезпечити максимум випуску кінцевої продукції, тобто треба знайти такий план , який забезпечить

(5.1)

при виконанні обмежень:

а) за обсягом ресурсів

(5.2)

б) за структурою кінцевої продукції

(5.3)

Для отримання числових розв’язків задач лінійного програмування можна використовувати залежно від виду засобів обчислювальної техніки існуючі пакети прикладних програм, зокрема, програмний продукт LINA або стандартну офісну програму EXCEL.

Для ознайомлення користувача з основними характеристиками системи LINA, способами вводу інформації та виконання кожної команди в системі LINA існує команда HELP. Щоб отримати інформацію про певну команду, необхідно після HELP ввести ім’я команди, яка нас цікавить.

Програмна система LINA призначена для розв’язку та проведення післяоптимізаційного аналізу загальної задачі лінійного програмування (максимальний розмір задачі: 229 змінних і 118 обмежень з урахуванням максимізації або мінімізації цільової функції). У своєму складі