вона має 36 команд, об’єднаних в 10 категорій.
Розглянемо структуру команд системи за категоріями:
інформації
HELP COM CAT
входу
MAX MIN RETR TAKE LEAN
індексації
PIC TABL LOOK NONZ SHOC SOLU RANGE
запису у файл
SAVE DIVE PVRT SDBC
розв’язку
GO PIV
редагування
ALT EXT DEL SUB APPC
виходу
QUIT
цілочисельного та параметричного програмування
INT PARA BIP
формату індикації
WIDТH TERS VERB BAT RAGE
інші
STAT
5.3. Розв’язання задачі оптимального планування з допомогою пакету прикладних програм LINA
та післяоптимізаційний аналіз отриманих розрахунків
Приклад 5.1. Припустимо, що нами планується організувати випуск продукції трьох видів за допомогою чотирьох технологічних способів виробництва на основі чотирьох видів ресурсів, запаси яких обмежені. Запас та витрати ресурсів на одиницю інтенсивності відповідних технологій та вихід продукції від них наведені в таблиці 5.1. Необхідно розрахувати оптимальний план виробництва, який забезпечить максимум кінцевої продукції, якщо частка продукції A становить 0.2, продукції B – 0.5, а продукції С – 0.3.
¦Розв’язування.
Для побудови математичної моделі введемо позначення: х1, х2, х3, х4 – шукані розміри інтенсивності відповідних технологічних способів виробництва; Z – обсяг виробництва кінцевої продукції.
Таблиця 5.1
Показники | Технологічні способи (витрати ресурсів,
вихід продукції) |
Обсяг ресурсів
І | ІІ | ІІІ | IV
Ресурси | Обладнання, маш.-год. | 1.9 | 3.3 | 2.1 | 2.8 | 295
Праця, люд.-год. | 3.3 | 2.4 | 4.5 | 2.7 | 410
Електроенергія, кВт.год. | 4.6 | 3.8 | 2.7 | 4.1 | 505
Фінансові кошти, грн. | 6 | 7 | 5 | 4 | 890
Продукція | А, шт.– | 3 | 2 | 4
В, шт. | 2– | 1 | 1
С, шт. | 3 | 2 | 1–
Враховуючи введені позначення, математична модель задачі набуває вигляду :
знайти такий план , який забезпечить
при виконанні умов:
по використанню обладнання
по використанню праці
по використанню електроенергії
по використанню фінансових коштів
по структурі кінцевої продукції відносно:
- продукції А
або
- продукції В
або
- продукції С
або
Розв’яжемо дану задачу з допомогою пакету LINA. Введення цільової функції та системи обмежень задачі здійснюється таким чином:
: max Z
? st
? 1.9x1+3.2x2+2.1x3+2.8x4<=295
? 3.3x1+2.4x2+4.5x3+2.7x4<=410
? 4.6x1+3.8x2+2.7x3+4.1x4<=505
? 6x1+7x2+5x3+4x4<=890
? -0.2Z +3x2+2x3+4x4>=0
? -0.5Z+2x1+x3+x4>=0
? -0.3Z+3x1+2x2+x3>=0
? end
Для отримання оптимального розв’язку та післяоптимізаційного аналізу задачі використовуємо команду . В результаті отримаємо розв’язок задачі (значення цільової функції, інтенсивність відповідних технологій, використання ресурсів):
: GO
Значення цільової функції
1) 415.180300
Змінна Значення Відносна оцінка
Z 415.180300 .000000
X1 88.503800 .000000
X2 .000000 1.957552
X3 19.647020 .000000
X4 10.935500 .000000
Рядок Додаткова змінна Двоїста змінна
2) 54.964630 .000000
3) .000000 .150523
4) .000000 .699932
5) 217.000100 .000000
6) .000000 -.354482
7) .000000 -1.858207
8) 160.604400 .000000
Число ітерацій = 4
З отриманого розв’язку бачимо, що за оптимальним планом випуск кінцевої продукції становитиме Z=415.1803 одиниць. При цьому інтенсивність відповідних технологій буде: першої – Х1=88.5038; третьої – Х3=19.64702; четвертої – Х4=10.9355. Друга технологія не використовується (Х2=0). Змінні, значення яких не дорівнюють нулю в оптимальному плані, називаються базисними, а змінні, значення яких рівні нулю – вільними. Значення відносних оцінок для базисних змінних рівне нулю, а значення відносної оцінки для вільної невідомої вказує на зменшення значення цільової функції при включенні в базис вільної невідомої Х2 з одиничною інтенсивністю, тобто в нашому випадку при збільшенні інтенсивності другої технологічної лінії на одиницю максимальний випуск кінцевої продукції зменшиться на 1.957552.
Але спеціаліст, який використовує під час розв’язування задач організації управління виробництвом та інших економічних процесів методи лінійного програмування, дуже рідко задовольняється лише чисельним значенням змінних. У більшості випадків він хоче знати, в якому інтервалі можна змінювати вхідні параметри без суттєвого відхилення від знайденого оптимуму і без значного порушення структури одержаного базису. На ці запитання дає відповідь економіко-математичний аналіз оптимальних розрахунків, який здійснюється за допомогою двоїстих оцінок і коефіцієнтів заміщення останньої симплекс-таблиці.
Аналіз оптимальних розрахунків за допомогою двоїстих оцінок ґрунтується на двоїстій постановці задачі лінійного програмування. Відомо, що для будь-якої задачі лінійного програмування існує двоїста, де перша задача називається прямою, а друга по відношенню до неї – двоїстою. Для прикладу, в якості прямої задачі – задача загального оптимального планування. Побудуємо до неї двоїсту. З цією метою введемо n+r оптимальних оцінок і позначимо через оцінки наявних ресурсів, а через оцінки одиниці продукції відповідного виду. Тоді математична модель двоїстої задачі набуде вигляду:
(5.4)
при
(5.5)
Із основної теореми двоїстості відомо: якщо одна із пар двоїстих задач має хоча б один оптимальний план, то і друга задача також має оптимальний план, причому максимум цільової функції початкової задачі та мінімум двоїстої чисельно рівні.
З оптимального розв’язку випишемо числові значення двоїстих оцінок:
Першим напрямком використання двоїстих оцінок є оцінка ефективності технологічних способів виробництва або видів діяльності. Для цього необхідно порахувати загальні оцінки витрат та випуску продукції по кожному технологічному способу виробництва (табл. 5.2).
З цієї таблиці видно, що для технологічних способів виробництва, які ввійшли в оптимальний план, сумарні оцінки витрат і виробництва продукції збігаються. Другий технологічний спосіб виробництва є неефектним, тому що для нього сумарна оцінка витрат перевищує сумарну оцінку випуску на величину відносної оцінки.
Таблиця 5.2
Показники | Оцінка витрат і випуску продукції при відповідних технологіях
І | ІІ | ІІІ | ІУ
Обладнання |
1.9·0=0 | 3.3·0=0 | 2.1·0=0 | 2.8·0=0
Праця |
3.3·0.150523=
=0.4967259 | 2.4·0.150523=
=0.3612552 | 4.5·0.150523=
=0.6773535 | 2.7·0.150523=
=0.4064121
Електроенергія | 4.6·0.699932=
=3.2196872 | 3.8·0.699932=
=2.6597416 | 2.7·0.699932=
=1.8898164 | 4.1·0.699932=
=2.8697212
Фін. кошти |
6·0=0 | 7·0=0 | 5·0=0 | 4·0=0
Сумарна оцінка витрат | 3.7164131 | 3.0209968 | 2.5671699 | 3.2761333
Продукція А |
0·0.354482=0 |