=1.063446 | 2·0.354482=

=0.708964 | 4·0.354482=

=1.417928

Продукція В |

2·1.858207=

=3.716414 | 0·1.858207=0 | 1·1.858207=

=1.858207 | 1·1.858207=

=1.858207

Продукція С |

3·0=0 | 2·0=0 | 1·0=0 | 0·0=0

Сумарна оцінка випуску | 3.716414 | 1.063446 | 2.567171 | 3.276135

Другою властивістю оцінок ресурсів є характеристика їх ефективності. Чим більше значення двоїстої оцінки (для обмежень типу “”), тим ефективнішим або дефіцитнішим є даний ресурс, тобто більш виправданими є заходи і витрати на збільшення його обсягів. Якщо оцінка відповідного ресурсу прийме нульове значення, то це означає, що даний ресурс є в залишку, обсяг якого подано в стовпці “Додаткова змінна”.

У системі LINA додаткові змінні мають стандартне позначення і позначаються через SLK N, де N – номер обмеження, якому вона відповідає. Під першим номером в системі завжди йде цільова функція, тоді фактичний номер кожного обмеження є збільшеним відповідно на одиницю.

У даному прикладі залишок обладнання (рядок 2) складає 54.96463 маш.-год., а фінансових коштів (рядок 5) – 217.0001 грн. Значення двоїстої оцінки ресурсу, який використано повністю, показує, на скільки одиниць зросте цільова функція Z при одиничному збільшенні запасу даного ресурсу. Так, додаткове залучення 1 люд.-год. праці приведе до збільшення випуску кінцевої продукції на 0.150523 одиниць (рядок 3), або додаткове використання фінансових ресурсів в розмірі 1 грн. дозволить збільшити цільову функцію на 0.699932 одиниць (рядок 4) при незмінності інших ресурсів.

За допомогою двоїстої оцінки можна також встановити норми заміни ресурсів, тобто визначити співвідношення, на основі яких ресурси можуть замінити один одного без зміни кінцевого результату Z. Заміну ресурсів необхідно проводити у відношенні, оберненому відношенню їх оцінок. Так у даному прикладі норма заміни електроенергії працею становить: , тобто 1 кВт.-год. електроенергії може замінити 4.65 людино-годин праці.

Для обмежень типу “” нульові значення додаткових змінних вказують на те, що ці обмеження виконуються як строгі рівності. В нашому випадку додаткові змінні шостого та сьомого рядків рівні нулю, а це значить, що продукції типу А та В потрібно виготовляти в мінімальному обсязі, а саме 20 % і 50 % кінцевої продукції. Значення двоїстих змінних цих рядочків вказують на зміну значення цільової функції при збільшенні на одиницю випуску продукції А та В понад мінімум. Тобто, якщо збільшити випуск продукції А на одиницю більше від 20%, то випуск кінцевої продукції зменшиться на 0.354482. Відповідно збільшення випуску продукції В на одиницю більше від 50% призведе до зменшення випуску кінцевої продукції на 1.858207 одиниць.

Додаткова змінна восьмого рядочка не дорівнює 0, а це означає, що продукції С виготовили на 160.6044 одиниць (значення додаткової змінної цього рядка) більше мінімального обсягу, який становив 30 % кінцевої продукції.

Наведені висновки мають місце в межах стійкості базисного розв’язку, які ми отримаємо, якщо наберемо Y після запитання “Постоптимальний аналіз Y/N?”:

Постоптимальний аналіз Y / N ?

? Y

Межі, в яких базис не змінюється

Межі коефіцієнтів ЦФ

Змінна Поточний Допустиме Допустиме

коефіцієнт збільшення зменшення

Z 1.000000 Безмежність 1.000000

X1 .000000 2.531645 1.688172

X2 .000000 1.957552 Безмежність

X3 .000000 2.649573 .403226

X4 .000000 .840336 2.248736

Межі правих частин

Рядок Поточна Допустиме Допустиме

RHS збільшення зменшення

2 295.000000 Безмежність 54.964630

3 410.000000 61.050420 52.631040

4 505.000000 74.373210 65.450450

5 890.000000 Безмежність 217.000100

6 .000000 206.610100 49.296020

7 .000000 123.240000 200.483800

8 .000000 160.604400 Безмежність

Ми отримали параметри стійкості базисного розв’язку відносно коефіцієнтів цільової функції. На основі отриманих результатів бачимо, що коефіцієнт при невідомій Z в цільовій функції можна збільшувати до безмежності, а допустиме його зменшення рівне 1. Базисний розв’язок при цьому змінюватись не буде, тобто базисними залишаться невідомі Z, X1, X3 та X4, а вільною буде X2. Також додаткові змінні другого, п’ятого та восьмого рядків не дорівнюватимуть нулю, а значення додаткових змінних третього, четвертого, шостого і сьомого будуть рівні нулю.

Відповідно в цільову функцію можна ввести невідомі X1, X2, X3 та X4, найбільші значення коефіцієнтів при яких становитимуть відповідно 2.531645; 1.957552; 2.649573; 0.840336, а найменші (–1.688172) при Х1, (–0.403226) при Х3 та (–2.248736) при Х4; коефіцієнт при X2 можна зменшувати до безмежності, оскільки ця невідома є вільною.

Проаналізуємо стійкість оптимального розв’язку відносно зміни початкових запасів виробничих ресурсів та мінімального обсягу виготовлення продукції А, В та С. Для повністю невикористаних ресурсів границі можливого збільшення не вказуються, тобто в нашому випадку запаси обладнання і фінансових коштів можна збільшувати до безмежності. Оптимальність плану зберігається при зменшенні запасу обладнання на 54.96463 машино-годин, а максимальна величина зменшення фінансових коштів становить 217.0001 грн. Максимально допустима величина збільшення використання праці становить 61.05042 людино-годин, а зменшення 52.63104 людино-годин. Відповідно розмір максимального збільшення використання електроенергії становить 74.37321 кВт.-год, а зменшення – 65.45045 кВт.-год. Випуск продукції А, В та С можна збільшити відповідно на 206.6101, 123.24 та 160.6044 одиниць, допустиме зменшення випуску продукції А та В становить 49.29602 і 200.4838 одиниць, а нижня межа випуску продукції С – безмежність, оскільки додаткова змінна восьмого рядка не рівна нулю.

Слід зазначити, що всі зміни потрібно проводити таким чином, щоб це не суперечило економічному змісту невідомих даної задачі.

Дальше розглянемо як буде змінюватись структура оптимального розв’язку при зміні або обсягів виробничих ресурсів, або обсягів гарантованого виробництва продукції, або включення в план невідомих величин, що не ввійшли в базисний розв’язок. Цей економічний аналіз ми можемо