: TABL

Рядок (Базис) Z X1 X2 X3 X4

1 ART .000 .000 1.958 .000 .000

2 SLK 2 .000 .000 .712 .000 .000

3 X3 .000 .000 -.045 1.000 .000

4 X1 .000 1.000 .077 .000 .000

5 SLK 5 .000 .000 3.284 .000 .000

6 X4 .000 .000 .871 .000 1.000

7 Z 1.000 .000 1.958 .000 .000

8 SLK 8 .000 .000 -2.402 .000 .000

Рядок SLK 2 SLK 3 SLK 4 SLK 5 SLK 6 SLK 7 SLK 8

1 .000 .151 .700 .000 .354 1.858 .000

2 1.000 -.169 -.338 .000 .266 -.106 .000

3 .000 .373 -.264 .000 -.021 .008 .000

4 .000 -.059 .224 .000 .210 -.084 .000

5 .000 -.793 -.689 1.000 -.268 .107 .000

6 .000 -.179 .167 .000 -.222 .089 .000

7 .000 .151 .700 .000 .354 1.858 .000

8 .000 .150 .196 .000 .503 -.801 1.000

Розглянемо випадок, коли основна невідома величина не включена в базис. Це означає, що при заданих умовах включення її в оптимальний план не є ефективне на величину відносної оцінки. При введенні в базис такої невідомої величини з одиничною інтенсивністю додатні коефіцієнти заміщення покажуть, на скільки зменшиться, а від’ємні – на скільки зростуть відповідні базисні невідомі. Такою невідомою величиною в нашому прикладі є Х2.

Ми бачимо, що збільшення інтенсивності другої технології на 1 (введення в базис Х2=1) приведе до наступної зміни розв’язку. Цільова функція (ART) зменшиться на 1.958, інтенсивність першої технологій відповідно зменшиться на 0.077, третьої зросте на 0.045, а четвертої зменшиться на 0.871 одиниць. У той самий час недовикористання (надлишок) обладнання (SLK 2) зменшиться на 0.712 машино-годин та фінансових коштів (SLK 5) – на 3.284 грн. (тобто використання обладнання і фінансових коштів зросте на величину цих коефіцієнтів заміщення), випуск кінцевої продукції Z зменшиться на 1.958 одиниць, а випуск продукції С понад мінімум (SLK 8) зросте на 2.402 одиниці.

Розглянемо вплив коефіцієнтів заміщення на базисний розв’язок у випадку збільшення запасів виробничих ресурсів. Якщо ресурс використано повністю, то додаткова невідома величина (залишок ресурсу) входить у число небазисних змінних і має нульове значення. Коефіцієнти заміщення останньої симплекс-таблиці для обмежень типу “” показують, на скільки збільшиться, якщо вони додатні, і на скільки зменшиться, якщо вони від’ємні, значення відповідних базисних змінних при одиничному збільшенні початкового запасу ресурсу. При зменшенні – навпаки. Наприклад, збільшимо початковий запас праці (SLK 3) на 1 людино-годину. Тоді на основі даних стовпця SLK 3 отримаємо, що цільова функція (ART) зросте на 0.151, надлишок обладнання (SLK 2) зменшиться на 0.169, інтенсивність третьої технології (X3) збільшиться на 0.373, а першої (X1) зменшиться на 0.059 одиниць, недовикористання фінансових ресурсів (SLK 5) зменшиться на 0.793 грн., інтенсивність четвертої технології (X4) зменшиться на 0.179, випуск кінцевої продукції Z зросте на 0.151 одиниць, випуск продукції С понад мінімум (SLK 8) зросте на 0.15 одиниць.

Перейдемо до розгляду випадку, коли додаткова невідома величина не ввійшла в базис і відповідає обмеженню виду “”. Це означає, що відповідна їй основна невідома величина ввійшла в базис у розмірі мінімального гарантованого обсягу виробництва, і дальше її збільшення призведе до зменшення кінцевого ефекту на величину двоїстої оцінки. Додаткові коефіцієнти заміщення останньої симплекс-таблиці показують зменшення, а від’ємні – збільшення відповідних базисних значень при одиничному збільшенні небазисних додаткових змінних обмежень типу “”.

Якщо збільшити випуск продукції В понад мінімум (SLK 7) на одиницю, то на основі значень коефіцієнтів заміщення стовпця SLK 7 значення цільової функції (ART) зменшиться на 1.858, надлишок обладнання (SLK 2) зросте на 0.106, інтенсивність третьої технології (X3) зменшиться на 0.008, а першої (X1) збільшиться на 0.084 одиниць, залишок фінансових ресурсів (SLK 5) зменшиться на 0.107 грн., інтенсивність четвертої технології (X4) зменшиться на 0.089, випуск кінцевої продукції Z зменшиться на 1.858 одиниць, випуск продукції С понад мінімум (SLK 8) зросте на 0.801 одиниць.

5.4. Методи побудови компромісних планів

Багатокритеріальні задачі дуже часто зустрічаються при оптимізації складних динамічних систем, якою є економіка. Це пов’язане не тільки з формальними труднощами вибору та обґрунтування єдиного критерію, але і з багатоцільовим характером функціонування економічної системи, коли необхідно приймати до уваги одночасно декілька показників ефективності (максимум прибутку, товарної та кінцевої продукції, рентабельності, мінімум собівартості і т. д.).

Відомо, що співпадання екстремальних значень двох і більше критеріїв можливе лише при випадковому збігу обставин і в практичних розрахунках їх отримання малоймовірне. Тому виникає задача вибору такого варіанту, який був би відносно однаково ефективним для множини найбільш привабливіших критеріїв. Такі задачі називаються багатокритеріальними з векторним критерієм оптимальності.

При розв’язанні задач даного класу необхідне виконання наступних умов: обґрунтування множини критеріїв для заданої задачі; кількісна оцінка відносної переваги критеріїв або побудова деякої шкали переваг; визначення умов можливого компромісу (вибір сценаріїв компромісу) та обґрунтування методу знаходження компромісного варіанту.

Множина можливих критеріїв визначається характерними властивостями економічному процесу і обґрунтовується на основі логічного аналізу. Після визначення необхідного набору критеріїв