¦Розв’язування.

Для побудови числової моделі задачі введемо невідомі величини х1, х2, х3, х4, які відповідно означають розміри випуску підприємством продукції першого, другого, третього та четвертого видів.

Розв’яжемо окремо задачу за кожним із запропонованих критеріїв.

Спочатку розглянемо задачу, в якій за критерій оптимальності візьмемо максимум прибутку: необхідно знайти такий розв’язок , який би забезпечив підприємству максимальний прибуток (Z1):

при виконанні умов:

4) по використанню електричної енергії

5) по використанню фінансових коштів

по виконанню договірних умов відносно випуску продукції першого виду

7) - 8) щоб дізнатися числові значення прибутку і валового випуску, запишемо в системі обмежень рівняння, якими вони задаються:

Розв’яжемо дану задачу з допомогою пакету LINA. Введемо цільову функцію та систему обмежень побудованої задачі:

:MAX Z1

? ST

? .4 X1 + .2 X2 + .3 X3 + .6 X4 <= 640

? .15 X1 + .5 X2 + .42 X3 + .18 X4 <= 845

? 1.1 X1 + 1.35 X2 + 1.12 X3 + 1.26 X4 <= 2015

? 2 X1 + 2.5 X2 + 3.1 X3 + 1.8 X4 <= 4205

? 1.5 X1 + 1.4 X2 + 1.36 X3 + 1.2 X4 <= 2150

? X1 >= 310

? Z1 - 14 X1 - 18 X2 - 22 X3 - 11 X4 = 0

? Z2- 35 X1 - 30 X2 - 43 X3 - 29 X4 = 0

? END

Для одержання оптимального розв’язку задачі використаємо команду GO.

: GO

Значення цільової функції

1) 29877.4500

Змінна Значення Відносна оцінка

Z1 29877.450000 .000000

X1 310.000000 .000000

X2 370.106200 .000000

X3 857.978900 .000000

X4 .000000 2.123404

Z2 58846.280000 .000000

Рядок Додаткова змінна Двоїста змінна

2) 184.585100 .000000

3) 253.095800 .000000

4) 213.420200 .000000

5) .000000 6.723405

6) .000000 .851062

7) .000000 -.723404

8) .000000 1.000000

9) .000000 .000000

Ми бачимо, що згідно оптимального розв’язку підприємство одержить максимальний прибуток в розмірі Z1*= 29877.45 грн., валовий випуск продукції при цьому Z2 =58846.28. Випуск продукції відповідних видів буде: першого – Х1=310, другого – Х2=370.1; третього – Х3=857.98, четвертий вид продукції виготовляти не вигідно – Х4=0. При збільшенні випуску продукції четвертого виду на одиницю значення цільової функції (максимальний прибуток) зменшиться на значення відносної оцінки (на 2.12).

Виконаємо економіко-математичний аналіз одержаних розрахунків.

Проведемо аналіз одержаного розв’язку задачі із використанням основних властивостей двоїстих оцінок. Насамперед необхідно пам’ятати, що всі враховані ресурси та види продукції оцінюються в одиницях виміру цільової функції. Таким чином, значення двоїстих змінних дають можливість співставити різні затрати і результати та давати оцінку різних заходів з врахуванням їх впливу на критерій оптимальності. У розглянутому прикладі двоїсті оцінки вказують на зміну прибутку, яка виникає внаслідок зміни в деяких границях наявних ресурсів та завдань по випуску продукції. Найвищу оцінку одержала електроенергія. Введення у виробничий процес додаткової одиниці електроенергії (рядок 5) може привести до збільшення прибутку на 6.72 грн., на дану величину прибуток зменшиться при вилученні одиниці електроенергії. Оцінка фінансових коштів є нижчою – 0.85 грн. (рядок 6).

Чим більше значення двоїстої оцінки, тим ефективнішим або дефіцитнішим є даний ресурс, тобто більш виправданими є заходи і затрати на збільшення його обсягів. Якщо двоїста оцінка відповідного ресурсу приймає нульове значення, то це означає, що даний ресурс є в залишку.

Обсяг залишку ресурсу приводиться у стовпці “додаткова змінна”. Так, у нашому прикладі залишок праці (рядок 2) становить 184.59, залишок обладнання (рядок 3) – 253.1, а недовикористання сировини (рядок 4) – 213.42 одиниці.

Оцінка обмеження по випуску першого виду продукції показує, що її потрібно виготовляти в мінімальному обсязі (310 одиниць). Збільшення випуску цієї продукції на одиницю приведе до зменшення цільової функції на значення двоїстої оцінки (рядок 7), тобто максимальний прибуток зменшиться на 0.72 грн.

З допомогою команди TABL одержимо зміст останньої симплекс-таблиці.

Рядок (Базис) Z1 X1 X2 X3 X4

1 ART .000 .000 .000 .000 2.123

2 SLK 2 .000 .000 .000 .000 .483

3 SLK 3 .000 .000 .000 .000 -.282

4 SLK 4 .000 .000 .000 .000 .005

5 X3 .000 .000 .000 1.000 -.511

6 X2 .000 .000 1.000 .000 1.353

7 X1 .000 1.000 .000 .000 .000

8 Z1 1.000 .000 .000 .000 2.123

9 Z2 .000 .000 .000 .000 -10.362

Рядок Z2 SLK 2 SLK 3 SLK 4 SLK 5 SLK 6 SLK 7

1 .000 .000 .000 .000 6.723 .851 .723

2 .000 1.000 .000 .000 -.157 .138 .293

3 .000 .000 1.000 .000 .098 -.532 -.452

4 .000 .000 .000 1.000 .285 -1.473 -.540

5 .000 .000 .000 .000 1.489 -2.660 -1.011

6 .000 .000 .000 .000 -1.447 3.298 2.053

7 .000 .000 .000 .000 .000 .000 -1.000

8 .000 .000 .000 .000 6.723 .851 .723

9 1.000 .000