Проведемо економічний аналіз на основі коефіцієнтів заміщення останньої симплекс-таблиці. Розглянемо вплив коефіцієнтів заміщення на базисний розв’язок у випадку включення в базис вільної змінної, в нашому випадку Х4. Додатні коефіцієнти заміщення показують зменшення, а від’ємні – збільшення значень базисних змінних. Якщо збільшити випуск продукції четвертого виду на одиницю, то цільова функція (ART) зменшиться на 2.123, залишок праці (SLK 2) зменшиться на 0.483, залишок обладнання (SLK 3) зросте на 0.282, недовикористання сировини (SLK 4) зменшиться на 0.005, випуск продукції третього виду Х3 зросте на 0.511, випуск продукції другого виду Х2 зменшиться відповідно на 1.353, випуск продукції першого виду Х1 залишиться без змін, максимальний прибуток Z1 зменшиться на 2.123, а валовий випуск продукції Z2 збільшиться на 10.362.

Для обмежень типу “” ( в нашому прикладі це обмеження по використанню ресурсів) коефіцієнти заміщення показують, на скільки збільшиться, якщо вони додатні, і на скільки зменшиться, якщо вони від’ємні, значення відповідних базисних змінних при одиничному збільшенні початкового запасу ресурсу. Наприклад, в нашому випадку залишок електроенергії рівний нулю. Збільшимо початковий запас електроенергії на 1. Тоді на основі даних стовпця SLK 5 отримаємо, що цільова функція (ART) зросте на 6.723, залишок праці (SLK 2) зменшиться на 0.157, недовикористання обладнання (SLK 3) зросте на 0.098, залишок сировини (SLK 4) збільшиться на 0.285, випуск продукції третього виду Х3 зросте на 1.489, випуск продукції другого виду Х2 зменшиться відповідно на 1.447, випуск продукції першого виду Х1 залишиться без змін, максимальний прибуток Z1 зросте на 6.723, а валовий випуск продукції Z2 збільшиться на 20.638.

Розглянемо коефіцієнти заміщення для обмежень типу “”. Додатні коефіцієнти а для обмежень такого типу вказують на зменшення, а від’ємні – на збільшення значень базисних змінних при збільшенні правих частин цих обмежень на одиницю. В нашій задачі – це обмеження по мінімальному розміру випуску продукції першого виду. На основі даних стовпця SLK 7 ми бачимо, що при збільшенні виготовлення продукції першого виду на одиницю цільова функція (ART) зменшиться на 0.723, залишок праці (SLK 2) зменшиться на 0.293, недовикористання обладнання (SLK 3) зросте на 0.452, залишок сировини (SLK 4) збільшиться на 0.54, випуск продукції третього виду Х3 зросте на 1.011, випуск продукції другого виду Х2 зменшиться відповідно на 2.053, випуск продукції першого виду Х1 збільшиться на 1, максимальний прибуток Z1 зменшиться на 0.723, а валовий випуск продукції Z2 збільшиться на 16.862.

Тепер розглянемо задачу, в якій за критерій оптимальності візьмемо максимум валової продукції при тих же обмеженнях:

:MAX Z2

? ST

? .4 X1 + .2 X2 + .3 X3 + .6 X4 <= 640

? .15 X1 + .5 X2 + .42 X3 + .18 X4 <= 845

? 1.1 X1 + 1.35 X2 + 1.12 X3 + 1.26 X4 <= 2015

? 2 X1 + 2.5 X2 + 3.1 X3 + 1.8 X4 <= 4205

? 1.5 X1 + 1.4 X2 + 1.36 X3 + 1.2 X4 <= 2150

? X1 >= 310

? Z1 - 14 X1 - 18 X2 - 22 X3 - 11 X4 = 0

? Z2- 35 X1 - 30 X2 - 43 X3 - 29 X4 = 0

? END

Використаємо команду GO і в результаті одержимо:

Значення цільової функції

1) 61885.7500

Змінна Значення Відносна оцінка

Z1 29747.050000 .000000

X1 490.259000 .000000

X2 .000000 8.212437

X3 1040.156000 .000000

X4 .000000 .751295

Z2 61885.750000 .000000

Рядок Додаткова змінна Двоїста змінна

2) 131.849700 .000000

3) 334.595900 .000000

4) 310.740900 .000000

5) .000000 8.756476

6) .000000 11.658030

7) 180.259000 .000000

8) .000000 .000000

9) .000000 1.000000

Бачимо, що максимальний валовий випуск продукції становитиме 61885.75 грн. (прибуток при цьому становитиме Z1 = 29747.05 грн.), якщо продукції першого виду виготовити 490.26 одиниць, другого – не виготовляти; третього – 1040.16, четвертий вид продукції виготовляти теж не вигідно. Якщо виготовити одиницю продукції другого чи четвертого виду, то значення цільової функції (максимального валового випуску) зменшиться на значення відносної оцінки, тобто відповідно на 8.21 чи 0.75.

По значеннях двоїстих змінних бачимо, що праця, обладнання та сировина є в надлишку (недовикористані на величину додаткових змінних другого, третього та четвертого рядків) відповідно 131.85, 334.6 та 310.74 одиниць. Електроенергія та фінансові ресурси використані повністю (двоїсті змінні для них не рівні 0) і якщо збільшимо на 1 запас електричної енергії чи фінансових ресурсів, то максимальний валовий випуск зросте відповідно на 8.75 чи 11.65 (значення двоїстих змінних п’ятого та шостого рядків). Отже при знаходженні максимуму валового випуску продукції дефіцитнішими є фінансові кошти.

Двоїста змінна сьомого рядочка не дорівнює нулю і відповідає обмеженню типу “” Це означає, що продукції першого виду потрібно виготовити на 180.26 (значення додаткової змінної сьомого рядка) одиниць більше мінімального обсягу.

Команда TABL дає нам останню симплекс-таблицю розв’язаної задачі:

Рядок (Базис) Z1 X1 X2 X3 X4

1 ART .000 .000 8.212 .000 .751

2 SLK 2 .000 .000 -.142 .000 .290

3 SLK 3 .000 .000 .220 .000