4 SLK 4 .000 .000 .263 .000 .361

5 X3 .000 .000 .492 1.000 .155

6 X1 .000 1.000 .487 .000 .659

7 SLK 7 .000 .000 .487 .000 .659

8 Z1 1.000 .000 -.352 .000 1.647

9 Z2 .000 .000 8.212 .000 .751

Рядок Z2 SLK 2 SLK 3 SLK 4 SLK 5 SLK 6 SLK 7

1 .000 .000 .000 .000 8.756 11.658 .000

2 .000 1.000 .000 .000 .049 -.332 .000

3 .000 .000 1.000 .000 -.221 .194 .000

4 .000 .000 .000 1.000 -.095 -.606 .000

5 .000 .000 .000 .000 .777 -1.036 .000

6 .000 .000 .000 .000 -.705 1.606 .000

7 .000 .000 .000 .000 -.705 1.606 1.000

8 .000 .000 .000 .000 7.233 -.311 .000

9 1.000 .000 .000 .000 8.756 11.658 .000

На основі цих результатів ми можемо дізнатися, які зміни розв’язку і даних задачі відбудуться, якщо небазисну змінну ввести в базис. Наприклад, невідома Х2 небазисна (рівна 0), тобто продукцію другого виду випускати невигідно. Якщо ми цю змінну введемо в базис з одиничною інтенсивністю, тобто виготовимо одиницю продукції другого виду, то при цьому:

максимальне значення цільової функції зменшиться на 8.212;

надлишок праці зросте на 0.142;

недовикористання обладнання зменшиться на 0.22;

залишок сировини зменшиться на 0.263;

виготовлення продукції третього виду зменшиться на 0.492;

виготовлення продукції першого виду зменшиться на 0.487;

прибуток зросте на 0.352;

валовий випуск продукції зменшиться на 8.212.

Якщо ввести в базис SLK 6 (обмеження “”) з одиничною інтенсивністю, тобто, якщо збільшимо на одиницю запас фінансових ресурсів, то при цьому:

максимальне значення цільової функції зросте на 11.658;

надлишок праці зменшиться на 0.332;

недовикористання обладнання зросте на 0.194;

залишок сировини зменшиться на 0.606;

виготовлення продукції третього виду зменшиться на 1.036;

виготовлення продукції першого виду збільшиться на 1.606;

прибуток зменшиться на 0.311;

валовий випуск продукції зросте на 11.658.

На третьому етапі розглянемо задачу, яка включатиме в себе всі основні обмеження першої та другої задач, а також чотири додаткових обмеження відносно максимального значення прибутку з першої задачі та максимального валового випуску продукції з другої задачі. Врахувавши, що Z1*= 29877.45, а Z2*=61885.75, маємо:

Цільовою функцією задачі буде MIN Z. Отже, в цілому нами буде одержано наступну задачу:

:MIN Z

? ST

? .4 X1 + .2 X2 + .3 X3 + .6 X4 <= 640

? .15 X1 + .5 X2 + .42 X3 + .18 X4 <= 845

? 1.1 X1 + 1.35 X2 + 1.12 X3 + 1.26 X4 <= 2015

? 2 X1 + 2.5 X2 + 3.1 X3 + 1.8 X4 <= 4205

? 1.5 X1 + 1.4 X2 + 1.36 X3 + 1.2 X4 <= 2150

? X1 >= 310

? Z1 - 14 X1 - 18 X2 - 22 X3 - 11 X4 = 0

? Z2 - 35 X1 - 30 X2 - 43 X3 - 29 X4 = 0

? Z1 + 29877.45 Z >= 29877.45

? Z1 - 29877.45 Z <= 29877.45

? Z2 + 61885.75 Z >= 61885.75

? Z2 - 61885.72 Z <= 61885.75

? END

Використовуючи пакет LINA, одержимо оптимальний розв’язок даної задачі.

Значення цільової функції

1) .400836500E-02

Змінна Значення Відносна оцінка

Z1 29757.690000 .000000

X1 475.547300 .000000

X2 30.205620 .000000

X3 1025.287000 .000000

X4 .000000 .000052

Z2 61637.690000 .000000

Z .004008 .000000

Рядок Додаткова змінна Двоїста змінна

2) 136.153700 .000000

3) 327.944300 .000000

4) 302.798200 .000000

5) .000000 .000234

6) .000000 .000006

7) 165.547300 .000000

8) .000000 .000000

9) .000000 .000000

10) .000000 -.000031

11) 239.519200 .000000

12) .000000 -.000001

13) 496.121100 .000000

Ми одержали компромісний варіант виробничої програми підприємства, згідно якого потрібно виготовляти продукцію першого виду в розмірі 475.55 одиниць, другого – 30.21 одиниць, третього – 1025.29 одиниць, а продукцію четвертого виду виготовляти не вигідно. При цьому прибуток становитиме 29757.69 грошових одиниць, а валовий випуск – 61637.69 грошових одиниць. Праця, обладнання та сировина є в надлишку відповідно 136.15, 327.94 та 302.8 одиниць. Електроенергія та фінансові кошти використані повністю. Додаткова змінна сьомого рядка рівна 165.55, що свідчить про те, що для компромісного плану продукції першого виду потрібно виготовляти на 165.55 одиниць більше мінімального обсягу. Всі отримані результати представимо у вигляді таблиці 5.3:

Таблиця 5.3

ПОКАЗНИК | Варіанти виробничої програми з врахуванням критеріїв оптимальності

Прибуток | Валова продукція | Компромісний

план

Випуск продукції | першого виду

другого виду

третього виду

четвертого виду | 310.0

370.1

857.98

0.0 | 490.26

0.0

1040.16

0.0 | 475.55

30.21

1025.29

0.0

Залишок ресурсів |

Праця

Обладнання

Сировина
Електроенергія

Фінансові кошти | 184.59

253.1

213.42

0.0

0.0 | 131.85

334.6

310.74

0.0

0.0 | 136.15

327.94

302.8

0.0

0.0

Прибуток

Валова продукція | 29877.45

58846.28 | 29747.05

61885.75 | 29757.69

61637.69

5.6. Модель оптимального розподілу фінансових ресурсів.

Досить часто фінансовим процесам властивий динамічний характер, тобто ми маємо справу з процесами, які функціонують і розвиваються у просторі чи часі. Розв’язання