При перевірці значущості встановлюють значення її рівня , який дає певну впевненість в тому, що помилкові висновки будуть зроблені в дуже рідких випадках. Рівень значущості виражає ймовірність того, що нульова гіпотеза Но відкидається тоді, коли вона в дійсності вірна. Зрозуміло, що має сенс вибрати дану ймовірність як можна меншою.

Перевіряючи значущість коефіцієнта парної кореляції, встановлюють наявність або відсутність кореляційного зв’язку між досліджуваними явищами. При відсутності зв’язку коефіцієнт кореляції генеральної сукупності рівний нулю (R=0). Процедура перевірки гіпотези починається з формулювання нульової та альтернативної гіпотез:

Но: різниці між вибірковим коефіцієнтом кореляції r та R=0 немає;

Н1: різниця між r та R=0 значна, і як наслідок, між змінними у та х в генеральній сукупності є суттєвий лінійний зв’язок.

Для оцінки значущості коефіцієнта кореляції використовуємо t-критерій Стьюдента з n-m-1 ступенями вільності.

Під кількістю ступенів вільності розуміють різницю між кількістю спостережень та кількістю параметрів, які встановлені у результаті цих спостережень, незалежно один від одного.

За результатами вибірки обчислюємо t-статистику, або емпіричне значення параметру t:

, (1.25)

яке порівнюється з критичним значенням tкр, що знаходиться за таблицями розподілу Стьюдента при заданому рівні значущості та k=n-m-1 ступенях вільності.

Правило використання критерію полягає у наступному:

Перевірку нульових гіпотез стосовно параметрів та економетричної моделі проводять аналогічно. Спочатку висуваємо нульові гіпотези:

H0: =0, H0: =0.

Альтернативними будуть гіпотези:

H1: 0, H1: 0.

Потім обчислюємо емпіричні значення параметра t за формулами:

Емпіричне значення параметру порівнюють з критичним, знайденим за таблицями Стьюдента для заданого рівня значущості та k=n-m-1 ступенів вільності. Якщо , то нульова гіпотеза Но із рівнем значущості б відкидається і приймається альтернативна гіпотеза Н1. Тоді відповідна оцінка вважається статистично значимою. Якщо ж , то нульова гіпотеза Но для рівня значущості б приймається, а відповідна оцінка не є статистично значимою.

Приклад 1.4. На основі даних прикладів 1.1-1.3 виконати перевірки нульових гіпотез стосовно коефіцієнта кореляції і параметрів та економетричної моделі.

Розв’язування.

Висуваємо нульову гіпотезу Но: Rген=0 (робимо припущення, що коефіцієнт кореляції генеральної сукупності рівний нулю). Альтернативною гіпотезою буде Н1: Rген0.

Далі для заданої вибірки обчислимо емпіричне значення параметру t:

Для заданої ймовірності р=0,9 (=1-р=1-0,9=0,1) і k=10-1-1=8 ступенів вільності знаходимо табличне значення tкр.=2,306.

Оскільки , то з надійністю р=0,9 гіпотезу Но необхідно відкинути і прийняти альтернативну гіпотезу Н1 про існування залежності між змінними. Отже, у 90 % вибірок із генеральної сукупності коефіцієнт кореляції не дорівнює нулю.

Далі виконаємо перевірку нульової гіпотези відносно в (Но: в=0) проти альтернативної Н1: в0. Для цього знаходимо емпіричне значення за формулою:

Оскільки емпіричне значення t більше критичного (tемп>tкр), то нульова гіпотеза відхиляється і робиться висновок, що кутовий коефіцієнт b розрахований за даною вибіркою є статистично значущим з ймовірністю р=0,9.

Перевіримо нульову гіпотезу Но: б=0. Обчислимо

.

tемпtкр, значить нульова гіпотеза стосовно параметру б теж відхиляється, а значить б не може бути рівним нулю в генеральній сукупності.

1.10. Адекватність економетричної моделі

Відповідність побудованої економетричної моделі можна перевірити з допомогою коефіцієнта детермінації. Якщо його значення близьке до одиниці, то можна вважати, що отримана економетрична модель адекватна. В цьому випадку зміна значення результативної змінної y лінійно залежить саме від зміни пояснюючої змінної x, а не через вплив випадкових факторів. Якщо ж значення коефіцієнта детермінації близьке до нуля, то модель вважають неадекватною, тобто лінійний зв’язок між y та x відсутній. Якщо ж значення коефіцієнта детермінації нечітке, тобто близьке 0,5, то для перевірки адекватності економетричної моделі використовують критерій Фішера F. Він дозволяє оцінити, чи значно нахил b відрізняється від нуля, тобто перевірити гіпотезу Но: в=0, оскільки, якщо значення b близьке до нуля, то з формули (1.8) маємо:

Іншими словами, як краще апроксимувати дані за середнім значенням, чи регресійною прямою.

Альтернативна гіпотеза полягає в тому, що значення параметру в не дорівнює нулю, і має вигляд: Н1: в0.

Обчислюємо емпіричне значення параметру F за формулою:

, (1.26)

де m – число незалежних змінних (для простої регресії m=1).

Після цього знаходимо з таблиці величину Fкр – критичне значення F-розподілу Фішера з (k1=m=1, k2=n-m-1) ступенями вільності і рівнем значущості . Наприклад, якщо =0,05, то ми можемо помилятися в 5 % випадків, а в 95 % випадків наші висновки будуть правильними.

Якщо розраховане нами значення Fемп>Fкр, то ми відкидаємо гіпотезу про те, що в=0 з ризиком помилитися не більше ніж у 5 % випадків. У такому випадку побудована нами економетрична модель адекватна реальній дійсності.

В протилежному випадку, тобто якщо розраховане FемпFкр, то гіпотезу про те, що в=0 приймаємо і в цьому випадку побудована нами економетрична модель неадекватна реальній дійсності.

Якщо ми отримали, що оціночне рівняння економетричної моделі відповідає