5) не дозволяють оцінити в достатній мірі достовірність загрози економічної безпеки країни і виробити методологію боротьби з ними.

Для оцінки економічної безпеки держави наданий час запропоновані наступні методи:

v спостереження основних макроекономічних показників і порівняння їх з пороговими значеннями , в якості яких приймаються значення не нижче середньосвітових;

v оцінка темпів економічного росту країни за основними макроекономічними показниками і динаміки їх зміни;

v методи експертної оцінки, які служать для описання кількісних і якісних характеристик досліджуваних процесів. Вони використовують лопмеские правила вибору рішень, які формують експерти на основі власних уявлень і знань про яку-небудь область проблем. До них відноситься бальна оцінка рівня кризи і ранжирування територій за ступенем загроз економічної безпеки на основі аналізу результатів розпізнавання фактичних індикаторів економічної безпеки з допомогою послідовних вирішальних правил, отриманих після навчання запропонованих навчальних наборах індикаторів економічної безпеки;

v метод аналізу і обробки сценаріїв;

v методи оптимізації;

v теоретико-ігрові методи;

v методи розпізнавання образів;

v методи теорії нечітких систем;

v методи багатомірного статистичного аналізу.

Разом з тим необхідно враховувати, що яким би корисним не був багатомірний підхід, він теж не універсальний. Необхідність застосування математичного апарату відчутно обмежує число показників, які можуть бути використані. Далеко не всі показники економічної безпеки можуть бути виражені в кількісній формі, хоч їх потрібно би прийняти до уваги. Але застосування багатомірного підходу дозволяє побачити ті сторони явища, які важко визначити опираючись на один-два навіть самих важливих показники; в той же час він є доповненням і продовженням інших прийомів наукового аналізу.

Перед тим, як перейти до розгляду математичних моделей корупції в податкових органах, опишемо деякі основні поняття, які використовуються надалі.

Система переваг людини вказує, який із двох варіантів благ є кращими для неї. В багатьох випадках дуже бажано і зручно оцінювати привабливість варіантів благ кількісно, тобто присвоїти кожному варіанту Х із простору благ С якесь число . Отримуємо функцію . Головна вимога до такої функції, щоб вона відображала відношення переваг на С, тобто задовольняла умовам:

, якщо і тільки якщо ;

, якщо і тільки якщо X ~ ;

, якщо і тільки якщо .

Така функція називається функцією корисності. Видно, що функція корисності постійна на кожному класі рівноцінності, так що її наочно і правильно представляти як функцію, яка „перераховує” класи рівноцінності в сторону все більшої переваги варіантів благ.

Покладемо, що система переваг неперервна, якщо для будь-якого множина переваг і множина не переваг замкнені. Перетин цих двох множин є класом рівноцінності.

Якщо на систему переваг не накладати ніяких обмежень, крім транзитивності, досконалості і рефлективності, то функція корисності може і не існувати. Але в даній моделі функція корисності існує.

Нехай - довільна ситуація в грі Г, а - деяка стратегія гравця . Побудуємо ситуацію, яка відрізняється від тільки тим, що стратегія гравця замінена на стратегію . В результаті ми отримаємо ситуацію , яку будемо позначати через . Очевидно, що якщо і співпадають, то .

Ситуація ) називається ситуацією рівноваги за Нешом, якщо для всіх має місце нерівність:

.

Із визначення ситуації рівноваги за Нешом випливає, що один із гравців не заінтересований у відхиленні від стратегії , яка входить в цю ситуацію, його виграш при використанні стратегії замість лиш тільки зменшиться при умові, що всі інші гравці дотримуються стратегій, які утворюють ситуацію рівноваги . Таким чином, якщо гравці домовились про використання стратегій, які входятьв ситуацію рівноваги , то індивідуальне відхилення від угоди не вигідно гравцю, який відхилився.

Стратегія називається рівноважною, то вона входить хоча б в одну ситуацію рівноваги за Нешом.

Для без коаліційної гри двох осіб Г=(Х1, Х2, Н1, Н2) ситуація є ситуацією рівноваги, якщо нерівності

виконуються для всіх .

Для біматричної - гри Г(А, В) пара будіть ситуацією рівноваги за Нешом, якщо нерівності

виконуються для всіх рядків і стовпців .

Нагадаємо, що для антагоністичної гри Г=(Х1, Х2, Н) пара є ситуацією рівноваги, якщо

.

Модель корупції в податкових органах вперше була запропонована П. Чендером і Л. Уілдом. В ній беруть участь платники податків, які приховують податки, і аудитори – працівники податкової інспекції, які призвані слідкувати за правильністю сплати податків. Аудитори можуть брати хабарі у платників податків, щоб покривати їх у випадку неправильної звітності про доходи. В моделі показано, що у випадку, коли деякі платники податків хочуть дати хабара, а деякі аудитори згідні їх прийняти, податкова інспекція, скоріш за все, утримається від фінансової перевірки, на відміну від випадку, коли ніхто не дає і не бере хабарі. Якщо ж які-небудь перевірки все ж проводяться, можливість встановлення корумпованих відношень призводить до більш високих ставок за аудит, ніж при їх відсутності. Тут показано, що при існуванні корупції можна підтримувати таку рівновагу, коли всі доходи проходять фінансову перевірку. Більше того, якщо деякі аудитори беруть хабарі, виникає ситуація, коли збільшення податкових ставок чи величини штрафу зменшує можливий податковий збір.

Оскільки модель представляє інтерес через актуальність ситуації, розглянемо її більш детально. Вона розширює ігрову модель GRW (Грайетза, Рейнганума і Уайльда), включивши в неї можливості корупції в податковій інспекції.

В моделі GRW є два можливих рівня доходів: і , де 0<<. Дохід – це випадкова величина, незалежно розподілена серед платників податків. З імовірністю даний гравець має високий дохід, з імовірністю - низький. Заявлений дохід платника податків повинен бути