Також, податкові інспектори нейтральні до ризику. Вони максимізують податкові збори, за виключенням вартості перевірки, не враховуючи покарання за хабарі, але приймають до уваги штрафи за приховання доходу.

Так як наївні податкові інспектори заперечують можливість хабарів, то, вони максимізують (2.32)

де - імовірність приховання високого доходу, якщо виключати можливість хабарів. Іншими словами, байєсівська імовірність рівна

. (2.33)

Опитні податкові інспектори стикаються з більш складною проблемою, так як розуміють, що кожен не чесний неплатник діє згідно найкращій для нього стратегії при оголошенні свого доходу. Нехай - імовірність того. Що нечесний неплатник, для якого покарання за хабар складає , приховує свій високий дохід.

Нехай - імовірність того, що чесний неплатник приховує свій дохід. В такому випадку опитний податковий інспектор максимізує наступну функцію: (2.34)

де і - імовірності того, звіт про низький дохід прийде від нечесного ці чесного неплатників відповідно. Останні можна знайти, використовуючи баєсівський підхід.

Для наївного податкового інспектора найкращим результатом, який позначається , є величина , яка максимізує . Найкращим результатом для опитної податкової інспекції, який позначений через , є величина , яка максимізує .

Наступні твердження випливають із лінійності по і по і :

1.найкращим результатом для наївного податкового інспектора є:

(2.35)

2. найкращим результатом для опитного податкового інспектора є:

(2.36)

де і визначені вище.

Рівновага в моделі корупції в податкових органах

Вище розглядалися два види податкових інспекторів: наївні і опитні. Для кожного із цих видів введемо поняття рівноваги.

„Наївною” рівновагою називається пара )така, що і =. „Опитною” рівновагою називається трійка така, що , і .

Існування єдиної наївної рівноваги із тих же роздумів, що і існування рівноваги в моделі GRW.

Випливає єдина „наївна” рівновага. Ця рівновага буває двох типів:

1) якщо , тоді =1 і =0. Відповідне цій рівновазі значення дорівнює одиниці;

2) якщо , тоді = і =. Відповідне цій рівновазі значення дорівнює одиниці.

„Наївна” рівновага першого типу реалізується при високій ціні аудиту. В цьому випадку фінансові перевірки не проводяться взагалі, і обидві категорії платників податків – чесні і нечесні – приховують свій високий дохід. „Наївна” рівновага другого типу реалізується при не високій ціні перевірки. В цьому випадку рішення про проведення перевірки випадкове, як і рішення чесних неплатників приховати дохід. В такій рівновазі нечесні неплатники завжди приховують свій високий дохід.

В „опитній” рівновазі існують як два випадки, описаних вище, так і ще два випадки, в яких . Ці додаткові рівноваги характеризуються тим, що деякі нечесні платники податків завжди приховують свій дохід, а деякі завжди заявляють про свій високий дохід. Існує тільки один вид байдужих нечесних неплатників; покарання за хабара для цього типу визначимо як . Використовуючи , із твердження один отримуємо

= (2.37)

Існує єдина „опитна” рівновага. Ця рівновага буває чотирьох типів:

a) якщо ;

b)

c) (2.38)

d) (2.39)

Розглянута в даній роботі модель дозволяє досліджувати порівняльну статику рівноваги при припущенні , що імовірність покарання за хабар для всіх нечесних неплатників одна і та ж. Для спрощення приймаються припущення відносно розподілу величини покарання за хабара серед платників податків. При цьому вказується, що існує єдина „опитна” рівновага, причому – одна із чотирьох конкретних типів. Можна вказати значення середнього доходу кожного платника податків.

Існуючі в моделі рівноваги володіють наступними властивостями:

Ш „опитні ” податкові інспектори частіше, ніж „наївні”, не проводять взагалі ніяких перевірок;

Ш з іншої сторони, якщо якась кількість фінансових перевірок все ж має місце, вартість перевірки в „опитному” податковому агентстві буде вищою, ніж вартість перевірки в „наївному” податковому агентстві;

Ш коли ніхто із платників податків не хоче давати хабарі, тоді „наївна” і „опитна” рівновага співпадають з рівновагою в моделі GRW. Тим не менше, при відсутності покарання за хабар такого ефекту немає.

2.4. Модель оцінки стійкості системи економічної безпеки регіону

В умовах транзитної економіки і формування ринкових відносин особливе значення набирають питання забезпечення економічної безпеки регіонів України, під якою розуміється сукупність властивостей економічної системи регіону, які забезпечують стабільність, стійкість та поступовість розвитку регіону, визначену незалежність та інтеграцію з економікою держави в умовах дестабілізуючого впливу різного роду небезпек. Під загрозою економічної безпеки будемо розуміти сукупність умов і факторів, дія яких негативно впливає на функціонування і розвиток економіки регіону.

Слід відмітити, що класифікацію загроз здійснюють за різними ознаками в залежності задачі, що розглядається. Можна виділити наступні види загроз: зовнішні і внутрішні; довгострокові і короткострокові; реальні і потенційні; високо ймовірні і малоймовірні; суб’єктивні і об’єктивні; загрози в економічній, соціальній, воєнній, інформаційній, науково - технічній, екологічній сферах і т.д. В роботі загрози економічної безпеки регіону розглядаються в залежності від їх приналежності до сфери виробництва матеріальних, трудових чи фінансових ресурсів.

При визначенні загрози економічної безпеки регіону виникає задача зменшення початкової кількості показників, які описують кожну із них. Це пояснюється тим, що чим більше число показників, які описують загрозу, тим тяжче їх інтерпретувати. Поставлена задача може бути розв’язана в рамках факторного аналізу, а точніше методом головних компонент.

З допомогою метода головних компонент пропонується перейти від початкової системи показників до системи головних компонент , які є лінійними ортогональними комбінаціями початкових показників загроз економічної безпеки:

(2.40)

чи в матричній формі

(2.41)

Головні компоненти вибираються таким чином, що серед усіх можливих лінійних комбінацій початкових нормованих показників перша головна компонента володіє най більшою