P = C / r

Прикладом довічного ануїтету є безстрокові облігації (наприклад, англійська безстрокова державна облігація (консоль), яка випущена у 18 столітті і по ній сплачується дохід кожні півроку) та привілейо-вані акції, що генерують доход невизначено тривалий час,тому їх по-точна теоретична вартість визначається за цією формулою.

Найбільш простим варіантом оцінки привілейованої акції є відношення величини дивіденду до ринкової норми прибутку за акціями даного класу ризику (наприклад, ставки банківського проценту за депозитами з поправкою на ризик).

Негайний ануїтет. Ми розглянули звичайний ануїтет, відпо-відно до якого періодичні та рівномірні платежі здійснюють наприкінці кожного періоду нарахування відсотків.

Існує також авансовий ануїтет (або обернений ануїтет). При авансованому ануїтеті платежі здійснюють не наприкінці кожного періоду нарахування відсотків, а на початку. При цьому кількість платежів однакова, а ось періодів нарахування відсотків на один більше.

Прикладами приведеної ренти є рахунок в банку, земельна рен-та, премії по страхуванню.

Для розрахунку майбутньої або теперішньої вартості авансованих ануїтетів можна використати формули розрахунку вартості звичайного ануїтету, трохи переробивши їх шляхом множення відповідної величини на (1 + r).

Майбутню вартість ануїтету можна визначити, помноживши формулу на (1 + r), так як на кожний платіж відсотки будуть нараховуватися на один рік більше в порівнянні з умовою відкладеного ануїтету.

Fn = C / r[1 + r)n – 1](1 + r)

де Р — майбутня вартість негайного ануїтету;

n — кількість років, протягом яких сплачується ануїтет.

Приведену вартість негайного ануїтету знайдемо диcконтуванням правої частини формули на (1 + r)n.

Тоді

Pn = C / r[(1 + r)n – 1](1 + r)(1 / (1 + r)n

aбо

Pn = C ([(1 + r)n – 1] / r(1 + r)n-1),

де Р — приведена вартість негайного ануїтету.

Аналогічно рентам з кінцевим строком довічна приведена рента визначається як послідовність періодичних виплат, що здійсню-ються на початку кожного періоду нескінченно тривалий час.

Приведену вартість негайної довічної ренти, можна одержати, помноживши формулу на (1 + r).

Тоді

Pn = C / r(1 + r).

На фінансовому ринку інвестора цікавить результативність його операцій.

Результативність інвестицій порівнюють за допомогою, такого показника, як доходність. Доходність - це відносний показник, що показує, який відсоток приносить 1 гривня інвестованих коштів за певний період. Наприклад, доходність інвестиції складає 20%. Це оз-начає, що інвестована гривня приносить 20 копійок прибутку. Більш високий рівень доходності означає кращі результати для інвестора.

У загальному вигляді показник доходності можна визначити як відношення одержаного результату до витрат, що сприяли отриманню даного результату. Доходність виражають у відсотках. Коли ми розглядали питання нарахування відсотків, то оперували певними відсотковими ставками. Ці відсоткові ставки є не що інше, як показники доходності для операцій інвесторів. У фінансовій практиці прийнято, що показник доходності або відсоток на інвестиції звичайно задають або визначають з розрахунку на рік, якщо спеціально не сказано про другий часовий період. Тому, якщо відомо, що деякий цінний папір приносить 30%, то це потрібно розуміти, як 30% річних. В той же час реально папір може обертатися на ринку протягом періоду, який складає більше або менше року. Така практика існує тому, що виникає необхідність порівнювати дохідність інвестицій, що відрізняються за строками тривалості. Розглянемо деякі різновиди показників доходності.

Доходність за період – це доходність яку інвестор одержить за певний період часу. Вона визначається за формулою:

r = (Pn / P) – 1,

де r – доходність за період;

P – початково інвестовані кошти;

Pn – сума, одержана через n років.

Доходність з розрахунку на рік. На фінансовому ринку виникає необхідність порівнювати доходність різних фінансових інструментів. Тому показником доходності, що зустрічається найчастіше, є доходність в розрахунку на рік. Він визначається як середнє геометричне, а саме:

r = n(Pn / P) – 1,

де r – доходність в розрахунку на рік;

n – число років.

Якщо складний відсоток нараховується m разів на рік, то доходність за рік визначається за формулою:

r = m (mn(Pn / P) – 1)

Величина, яка отримується в правій частині рівняння – це доходність за один період нарахування складного періоду. Тому, щоб одержати доходність з розрахунку на рік, її множать на кількість періодів.

До цього часу ми визначали показник доходності за операціями, які тривали більше року. Тому розрахунки здійснювалися за формулами з використанням складного відсотку. Коли фінансова операція триває менше року, в розрахунках, як правило, оперують простим відсотком. Якщо бути більш точним, то більш суворим критерієм в цьому випадку виступає можливість на практиці інвестувати кошти з врахуванням складного відсотку.

Наприклад, якщо на ринку випускаються цінні папери з пога-шенням через півроку і рік, то доходність річних цінних паперів потрібно визначати з врахуванням складного відсотку. Таке прави-ло існує тому, що вкладник може одержати складний відсоток в рамках року, інвестувавши свої кошти спочатку в шестимісячний папір і після його погашення реінвестувати одержані кошти в на-ступний шестимісячний папір.

Для короткострокових операцій доходність визначається на підставі формул .

r = ((Pt / P) – 1)(360 / t)

i

r = ((Pt / P) – 1)(365 / t)

Для короткострокових цінних паперів також можна розрахува-ти ефективну доходність, тобто ефективний відсоток. Для цього можна скористатися насущною формулою (для прикладу візьмемо фінансовий рік, що дорівнює 360 дням)

rеф = (1