9 | 26,1 | 998

10 | 20,7 | 804

Розрахувати ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена.

Задача 6

Наводяться дані про зв'язок між виконанням норм виробітку і освітнім рівнем робітників. Розрахувати коефіцієнт асоціації.

Групи робітників | Виконують норму | Не викон. норму | Всього

Мають середню освіту | 78 | 22 | 100

Не мають середньої освіти | 32 | 68 | 100

Разом | 110 | 90 | 200

Задача 7

Дані розподілу робітників по рівню освіти і задоволеністю роботою:

Групи

робітників

за рівнем

освіти | Чисельність робітників, що дали відповіді на запитання про

задоволеність роботою, % до підсумку

не задоволені | швидше незадов., ніж задов. | значення

немає | швидше задов., ніж незадов. | Задоволені | Разом

Початкова | 0,05 | 0,1 | 0,150 | 0,367 | 0,333 | 1,0

Н / середня | 0,133 | 0,092 | 0,173 | 0,337 | 0,265 | 1,0

Середня | 0,163 | 0,402 | 0,120 | 0,185 | 0,130 | 1,0

Разом | 0,124 | 0,208 | 0,148 | 0,288 | 0,232 | 1,0

Розрахувати коефіцієнти спів залежності А.А. Чупрова і Крамера.

Задача 8

Зв'язок між обсягом виготовленої продукції і затратами на її упаковку характеризується такими даними:

Вартість упаковки, тис. гpн. | Виготовлено деталей, тис. шт., Х | Кількість заводів

1 | 2 | 3 | 4

2 | 1 | 1

4 | 3 | 5 | 2 | 13

6 | 6 | 9 | 7 | 1 | 20

8 | 1 | 6 | 7 | 14

10 | 2 | 2

Кількість заводів | 10 | 15 | 15 | 10 | 50

Розрахувати рівняння параболи другого порядку, а також розрахувати показник тісноти зв'язку.

Задача 9

Взаємозв'язок між вартістю основних виробничих фондів, відносним рівнем затрат на реалізацію продукції і вартістю реалізо-ваної продукції характеризуються даними:

№ підприємства | Вартість осн. виробн. фондів, млн. грн. | Рівень затрат на реалізацію, % до вapт. реаліз. прод. | Обсяг реалізованої продукції, тис. грн.

1 | 3 | 4 | 20

2 | 3 | 3 | 25

3 | 5 | 3 | 20

4 | 6 | 5 | 30

5 | 7 | 10 | 32

6 | 6 | 12 | 25

7 | 8 | 12 | 29

8 | 9 | 11 | 37

9 | 9 | 15 | 36

10 | 10 | 15 | 40

Розрахувати лінійне рівняння зв'язку, визначивши параметри a0, a1, a2. Обчислити загальний та часткові коефіцієнти множинної кореляції.

Задача 10

Досліджувався зв'язок між факторами. При цьому парні коефіцієнти кореляції одержали такі значення: rху=0,71; rуz,=0,60; rxz=0,48. Обчисліть сукупний і часткові коефіцієнти кореляції.

Задача 11

Наводяться такі дані по підприємствах:

Годинний виробіток тканини, м, у | Кількість станків, що обслугов. однією робітницею. шт. Х

5-7 | 7-9 | 9-11 | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | Разом

10-15 | 7 | 4 | 2 | 1 | 14

15-20 | З | 8 | 5 | 4 | 20

20-25 | 2 | 11 | 8 | 2 | 2З

25-30 | 5 | 13 | 7 | 1 | 26

30-35 | 1 | 16 | З | 20

35-40 | 2 | 6 | 19 | 3 | 30

40-45 | З | 17 | 18 | 28

Разом | 10 | 14 | 21 | 30 | 33 | 32 | 21 | 161

Розрахуйте середній виробіток по кожній групі робітників. Побудуйте кореляційне поле і графік зв'язку між наведеними ознаками. Визначіть тісноту зв 'язку між вищенаведеними факторами за допомогою коефіцієнта знаків Фехнера.

Тема 10. Вибіркове спостереження

Вибіркове спостереження є одним із видів несуцільного спостереження, при якому досліджується не вся сукупність, а лише її частина, що відібрана по певних правилах вибірки, яке забезпечує одержання достовірних даних, які характеризують сукупність в цілому.

При вибірковому спостереженні порівнюють дві сукупності: генеральну і вибіркову. Для їх порівняння використовують такі позначення: М - генеральна, n - вибіркова сукупність.

Узагальнюючими характеристиками генеральної сукупності є-— середня, дисперсія, доля, які називаються генеральними і відповідно позначаються: х; у2; р, де р — доля, що обчислюється, як відношення числа одиниць М, що мають дану ознаку, до всієї чисельності генеральної сукупності, тобто:

P = .

Узагальнюючими характеристиками у вибірковій сукупності є: x?; у?2; w.

W називається часткою і визначається за формулою: w = .

Різниця x? - x = Дx називається помилкою репрезентативності вибіркової середньої; w – p = Дw — помилка частки; у?2 - у2 = Ду2 — помилка дисперсії.

В статистичній практиці використовують різні види, схеми і способи відбору.

Розрізняють такі види відбору: індивідуальний, груповий і комбінований.

По схемах відбору вибірка поділяється на повторну і без повторну.

За способами відбору розрізняють: просту випадкову, систематичну, районовану і серійну вибірки.

Успішне використання результатів вибіркового спостереження можливе лише в тому випадку, коли розв'язані такі завдання:

а) визначені за заданою ймовірністю можливі границі помилки репрезентативності е;

б) визначена ймовірність р того, що можливі границі помилки репрезентативності не перевищують заданих величин;

в) визначений необхідний обсяг вибірки n.

Для того, щоб дані вибіркового спостереження можна було поширити на генеральну сукупність, визначають величину помилок між зведеними характеристиками вибіркової і генеральної сукупності.

Важливим є визначення середньої помилки. Середня помилка вибірки — це корінь квадратний з дисперсії:

м = .

Використовуючи функцію нормального розподілу, можна обчислити ймовірність граничної помилки певного розміру. Рівень її являє собою значення відомого інтегралу ймовірностей Чебишева і Ляпунова.

F(t) = ? ? dt.

Так, ймовірність того, що в окремій вибірці помилка не