Відносну величину динаміки одержують шляхом ділення кожного наступного періоду до попереднього або базового.

Відносна величина структури — це співвідношення окремих частин і цілого.

Відносні величини порівняння — це співвідношення однакових показників, що мають однакову часову визначеність, але відносяться до різних територій.

Відносні величини координації характеризують співвідношення окремих частин сукупності із однією із них, що прийнята за базу порівняння.

Відносні величини інтенсивності розраховують шляхом ділення двох показників, які пов'язані між собою і економічно є обґрунтованими.

Задача 1

В 2002 році на заводі було виготовлено 700 станків, а на 2003 рік планується виготовити 690 станків. Визначити відносну величину планового завдання.

Задача 2

В серпні поточного року планувалось виконати будівельно-монтажних робіт на суму 300 тис. гривень. Фактично будівельною організацією було проведено робіт на суму 315 тис. гривень. Визначити величину виконання плану.

Задача 3

Продуктивність праці на підприємстві зросла за поточний рік на 3,5% при плані 4,1%. Визначити відносну величину виконання плану.

Задача 4

Виробничим об'єднанням планувалось знизити трудомісткість одиниці продукції на 5%, фактичне зниження склало 3%. Визначити відсоток виконання плану по зниженню трудомісткості продукції.

Задача 5

В поточному році на підприємстві було заплановано виробити дизельних двигунів в кількості 1000 шт., в тому числі по кварталах: 220, 240, 270 і 270. Фактичне виконання склало за рік 980 шт., в тому числі по кварталах: 220, 200, 270 і 290 шт. Визначити відносні величини виконання плану і динаміки.

Задача 6

Консервний завод збільшив в II кварталі поточного року виробництво консервів в порівнянні з І кварталом на 4,6% при плановому завданні 3,6%. Визначити відносну величину виконання плану.

Задача 7

Загальний розмір посівної площі, зайнятої під посівами зернових культур склав у районі 16800 га. В тому числі: озима пшениця — 11400, жито — 600, ячмінь — 800, овес — 3000, кукурудза та зерно — 1000 га Визначити відносну величину структури.

Задача 8

Ціни на основні види продовольчих товарів по трьох областях західної України станом на 1.09 поточного року становили, за 1 кілограм в гривнях: |

Івано-Франківська | Львівська | Тернопільська

цукор | 3.00 | 2.90 | 2.70

хліб | 1.20 | 1.20 | 1.10

олія | 5.40 | 5.50 | 5.20

молоко | 0.80 | 0.60 | 0.50

Розрахувати відносні величини порівняння.

Задача 9

В населеному пункті проживає 300 тис. жителів. В тому числі 180 тис. осіб жіночої статі. Визначити відносну величину координації.

Задача 10

В господарстві розмір сільськогосподарських угідь становить 8000 га. Поголів'я ВРХ становить 5000 голів. Визначити відносну величину інтенсивності.

Тема 5. Середні величини

При вивченні даної теми студент повинен звернути особливу увагу на види середніх величин і вимоги до них, а також критерії їх застосування. Необхідно також знати і вміти використовувати на практиці найважливіші формули.

Середні величини є узагальнюючими показниками ознаки, що вивчається. Середні величини визначаються як для абсолютних, так і для відносних величин.

В статистиці існує декілька форм середніх величин, які відрізняються по способу їх обчислення: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня хронологічна, середня прогресивна і інші види середніх. Структурними середніми є мода і медіана.

Середня арифметична може бути простою і зваженою. Середня арифметична проста використовується в тому випадку, коли індивідуальні значення варіант зустрічаються один раз або однакове число разів.

Вона визначається за формулою:

_ x1 + x2 +…+ xi У xi _ У xi

x = = ; x = , де

n n n

_

x – середнє значення ознаки,

х1, х2, хі – індивідуальні значення ознаки,

n – кількість значень ознаки.

Наприклад, денний виробіток п'яти робітників характеризується такими даними - 30, 35, 32, 28, 25 деталей. Середній виробіток буде дорівнювати:

_

х=(30+35+32+28+25):5=30 деталей.

Якщо індивідуальні значення ознаки зустрічаються неоднакове число разів, то використовується середня арифметична зважена, яка обчислюється за формулою:

_ x1f1 + x2f2 +…+ xnfn У xifi

x = = , де

f1 + f2 + ... + fn У fi

fi – частоти, які показують, як часто зустрічаються варіанти.

Середня арифметична розраховується для дискретного і інтервального ряду.

З метою спрощення обчислення середньої арифметичної застосовується така формула:

_ У * f

x = K + A, де

У f

х – варіанти,

f – частоти,

А – умовно взята постійна величина,

К – розмір інтервалу.

Середня гармонійна обчислюється в тому випадку, коли відомі індивідуальні значення ознаки (варіанти х) і обсяг явища (W), тобто добуток варіанти на частоту W=хf.

Формула середньої гармонійної зваженої має вигляд:

_ Уw _ Уw

x = або x = .

У У w

Розрахунок середньої гармонійної простої проводять за допомогою такої формули:

_ n

x = .

У

Наприклад, по двох відділках відома урожайність озимих зернових і валовий збір.

Відділок | Урожайність, ц.га | Валовий збір озимих, ц/га

1 | 21,0 | 1197

2 | 24,0 | 1440

Визначити середню врожайність зернових по двох відділках.

Підставивши дані в формулу середньої гармонійної, одержимо:

_

х = = 21,7 ц/га.

Середню геометричну застосовують при обчисленні середніх річних коефіцієнтів зміни ознаки. При цьому можна використовувати таку формулу:

_

x = nvk1 • k2 •…•kn .

Наприклад, ріст обсягу виробництва продукції на заводі за останні три роки характеризується такими даними:

Роки | Обсяг виробництва продукції, тис. грн. | Коефіцієнт росту обсягу виробництва продукції

1 | 1000 | k1=1250/1000=1,25

2 | 1250

3 | 1480 | k2=1480/1250=1,18

Визначимо середньорічний коефіцієнт росту (х) обсягу виробництва продукції за вказаний період:

_

x