= v k1 • k2 = v1,25 • 1,18 = 1,21.
Середня хронологічна використовується для одержання узагальнюючої характеристики ознак, які змінюються в часі. Середня хронологічна для моментного ряду динаміки обчислюється за формулою:
_ Ѕ x1 + x2 + … + Ѕ xn
x = .
n – 1
Середня прогресивна є узагальнюючою характеристикою, яка одержана на основі кращих показників.
Середню величину розраховують не тільки на основі абсолютних, а й відносних величин. При розрахунку середньої величини з відносних величин вагами виступають не частоти, а знаменники співвідношень, з допомогою яких обчислюються індивідуальні відносні показники.
Поряд із звичайними середніми в практиці статистичних досліджень використовують багатомірні середні. Розрахунок їх ґрунтується не на індивідуальних значеннях ознак х.., а на їх відношеннях до середньої по сукупності в цілому.
xij xij
Pij = або Pij = .
xi xi,st
Середню арифметичну з відношень Pij називають багатомірною середньою і обчислюють за формулою:
_
Pj = ,
m
де m — число ознак.
Для характеристики складу сукупності в статистиці використовують структурні середні- моду і медіану. Мода — це варіанта, що найбільш часто зустрічається в ряді розподілу.
В інтервальному варіаційному ряді мода обчислюється за формулою:
M0 = x0 + d • , де
х0 – нижня межа модального інтервалу;
d – розмір модального інтервалу;
f2 – частота модального інтервалу;
f1 – частота перед модального інтервалу;
f3 – частота після модального інтервалу.
В дискретному ряді модою є варіанта, яка має найбільшу частоту. Медіана — це варіанта, що займає середнє положення в зростаючому або спадному ряді розподілу.
Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання або зменшення, то центральна з них буде медіаною.
Коли число варіант парне, медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант. Медіана для інтервального ряду розраховується за формулою:
Me = x0 + d • , де
x0 — нижня межа медіанного інтервалу;
d — розмір медіанного інтервалу;
fme — частота медіанного інтервалу;
Sme-1 — кумулятивна частота інтервалу, що передує медіанному.
Задача 1
Робітники одного із цехів підприємства розподіляються по стажу роботи таким чином:
стаж роботи, років: 1245 6 10 15
число робітників: 2 5 9 10 20 20 8
Визначити середній стаж роботи.
Задача 2
Приводяться дані про об'єм будівельно-монтажних робіт десяти будівельних управлінь:
№ будівельного управління | 1 | 2 | 3 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
обсяг буд. монтажних
робіт, тис. грн. | 200 | 320 | 440 | 200 | 400 | 320 | 200 | 400 | 370 | 210
Визначити середній обсяг будівельно-монтажних робіт по не згрупованих даних і, по даних групувань будівельних управлінь по обсягу робіт.
Задача 3
Приводяться дані про час на виробництво однакової продукції п'ятьма робітниками цеху:
Робітник | Затрати часу на виробництво одиниці продукції, хв. | Час, протягом якого дана продукція виготовилась, хв.
1 | 45 | 10
2 | 55 | 8
3 | 40 | 9
4 | 50 | 11
5 | 60 | 6
Визначити середні затрати часу на виробництво одиниці продукції.
Задача 4
По результатах дослідження 40 дрібнотоварних сільськогосподарських підприємств області за 2003р. одержано такі дані:
Групи дрібнотоварних сільськогосподарських підприємств по надою молока від однієї корови за рік, кг | Кількість підприємств | Середня чисельність корів в розрахунку на одне підприємство | Відсоток жиру в молоці , %
До 2000 | 3 | 400 | 3,0
2000-2200 | 4 | 350 | 3,2
2200-2400 | 6 | 500 | 3,1
2400-2600 | 5 | 450 | 3,5
2600-2800 | 8 | 500 | 3,4
Визначити середній надій молока на одну корову та середню жирність молока.
Задача 5
По підприємству за 1-ий квартал відомі такі дані:
Показник | Січень | Лютий | Березень
Виробництво якісної продукції, тис. грн. | 800,0 | 920,0 | 980,0
Брак, % | 1,5 | 1,4 | 1,2
Визначити середній відсоток браку за 1-ий квартал.
Задача 6
Відомі дані про видобуток сировини підприємствами області: |
Видобуток сировини в розрахунку на одного робітника, тонн | Видобуток сировини на підприємстві всього, тонн
1 | 200 | 201000
2 | 250 | 475000
3 | 400 | 1280000
Визначити середній видобуток сировини робітниками на підприємствах області.
Задача 7
Виробництво продукції двома цехами заводу за звітній період характеризується такими даними:
№ |
План | Фактично
питома вага продукції 1-го сорту, % | вартість продукції 1-го сорту, грн. | питома вага продукції 1-го сорту, % | вартість продукції 1-го сорту, грн.
1 | 90 | 225 | 92 | 275
2 | 85 | 170 | 90 | 210
Визначити:
середню питому вагу продукції 1-го сорту по двох цехах, по плану і фактично;
відсоток виконання плану по випуску всієї продукції та продукції 1-го сорту.
Задача 8
На основі даних про ціни і обсяг продажу на трьох ринках міста за 1-ий та 2-ий квартали звітного року, визначить середню ціну товару за 1-ий, 2-ий квартали і за півріччя.
Ринок |
1-ий квартал | 2-ий квартал
ціна за 1кг, грн. | продано, тонн | ціна за 1кг, грн. | продано на суму, млн. грн.
1 | 80 | 50 | 90 | 42,3
2 | 85 | 45 | 95 | 38,0
3 | 75 | 60 | 85 | 42,5
Задача 9
Посівна площа під пшеницею складає 620 га, в тому числі під озимою — 58%. Урожайність озимої пшениці складає 26,4 ц/га, а ярої — 20,2 ц/га.
Визначити:
1) валовий збір зерна;
2) середню урожайність пшениці.
Задача 10
По трьох