підприємствах енергосистеми відомі дані про виконання плану по виробництву продукції:
Станція | Фактично виготовлено продукції, млн. грн. | Виконання плану, %
ГЕС | 20,1 | 99,5
РЕС | 74,6 | 102,4
ТЕС | 53,3 | 103,8
Визначіть середній відсоток виконання плану по виготовленню продукції енергосистемою.
Задача 11
Є такі дані про розподіл робітників по стажу роботи:
Стаж роботи, років | До-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20
| 20 і більше
Число робітників | 200 | 1400 | 800 | 400 | 200
Визначити середній стаж роботи робітників.
Задача 12
Використайте умову задачі 11. Визначіть, як зміниться середня арифметична, якщо:
частоти всіх інтервалів зменшити в 200 раз:
всі варіанти значень ознаки зменшити на 5 од.;
всі варіанти значень ознаки зменшити у 25 разів;
4)всі варіанти значень ознаки збільшити на 10 од.
Задача 13
На основі нижче приведених даних про розмір місячного товарообігу магазинів визначить: а) моду; б) медіану.
Товарообіг,
млн. грн. | До 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20 і більше | Разом
Число
магазинів | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 5 0
Задача 14
В таблиці приведений ряд розподілу робітників підприємства по відсотку виконання норм виробітку:
Групи робітників по % виконання норм виробітку | До 100 | 100-110 | 110-120 | 120-130 | 130-140 | Разом
Кількість робітників, % до підсумку | 9 | 45 | 25 | 15 | 6 | 100
Визначіть середній відсоток виконання норм виробітку, моду і медіану.
Задача 15
Товарні залишки однієї із торгових баз характеризуються такими даними:
Місяці | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1
Залишок
на початок місяця,
тис. грн. | 240 | 244 | 280 | 295 | 300 | 310 | 318 | 320 | 310 | 290 | 280 | 270 | 260
Визначити середні залишки товарів:
за кожен квартал;
за півріччя;
за рік.
Задача 16
Проводиться ряд розподілу робітників по обсягу виробництва однакових деталей за зміну:
Виготовлено деталей, шт | Число робітників
До 150 | 20
150-180 | 38
180-210 | 46
210-240 | 84
240-270 | 65
270 і більше | 29
Визначити:
середній виробіток звичайним способом і способом моментів;
моду і медіану.
Тема 6. Статистичне вивчення варіації і форми розподілу
Властивістю будь-якої сукупності є коливання значень ознаки. Вона коливається під дією основних і другорядних причин. Основні причини формують центр розподілу, другорядні - варіацію ознак; сукупна їх дія - форму розподілу.
Основними показниками варіації є:
розмах варіації: R = xmax – xmin;
_ _
_ x – x _ x – x • f
середнє лінійне відхилення: d = ; d = ;
n
_
(x – x)2 (x – x)2 • f
- дисперсія: у2 = ; у2 = ;
n
середнє квадратичне відхилення:
_
(x – x)2 (x – x)2 • f
у = ; у = ;
n
коефіцієнти варіації:
а) лінійний V = • 100%;
б) квадратичний Vу = • 100%;
в) осциляції VR = • 100%.
Для розрахунку дисперсії використовують також такі формули:
__ _ 2 2
у2 = x2 – x = - .
n n
Дисперсія альтернативної ознаки є добуток часток:
у2 = d1 • d0 = d1 (1 – d1), де d1, d0 — показники які відображають структуру сукупності.
За формою розподілу статичні сукупності поділяють на одно-, двох- і багато вершинні. Якщо є дві і більше вершин, то сукупність є неоднорідною. Серед одновершинних розподілів є асиметричні і симетричні.
При аналізі розподілу в статистиці використовують стандарти-зовані відхилення:
As = , або As = ,
у у
які характеризують напрям і міру скошеності розподілу.
Гостровершинність розподілу відображає скупченість значень ознаки навколо середньої величини і називається ексцесом.
Узагальнюючими характеристиками розподілу є моменти.
Момент розподілу - це середня арифметична k-ї степені відхилень х-А:
Mk = , або Mk = .
n
Моменти поділяють на первинні, центральні і умовні. Для характеристики міри концентрації використовують півсуму модулів відхилень:
K = Ѕ У xdj - dj , де K – коефіцієнт концентрації.
При рівномірній концентрації K дорівнює 0. При К=1 — повна концентрація.
Характеристики статистичних сукупностей показують характер варіації і форми розподілу.
Серед значної кількості кривих розподілу найбільш поширеною є нормальна крива, яку використовують як стандарт.
Частоти, які відповідають теоретичній кривій, називаються теоретичними. Для нормального розподілу їх визначають за формулою:
f ґ = n • [ F(xi) – F(xi-1)], де n = У f — обсяг сукупності;
x -t2
звідки – F(x) = ? e 2 dt , де F(x) – інтегральна функція розподілу;
-?
dt - різниця між суміжними значеннями F(x), тобто величина інтервалу;
е – основа натуральних логарифмів.
t = - нормоване відхилення;
у
Між теоретичними і емпіричними значеннями частот можуть бути відхилення. Для їх узгодженості використовують критерій
Пірсона ч2 і Колмогорова л:
ч2 = У ; л = D/?n .
Фактичні значення ч2 і л порівнюють з критичними з певною ймовірністю і числом ступенів вільності. Якщо фактичне значення перевищує критичне, то відхилення між емпіричними і теоретичними частотами є істотним і навпаки.
Задача 1
Приводяться такі дані про розподіл 60-ти робітників по кількості виготовлених за зміну деталей:
Обсяг виготовлених деталей (Х): 2 3 4 5 6
Число робітників (f): 8 16 17 12 7
Обчислити:
середній обсяг виготовлених за зміну деталей;
показники варіації.
Задача 2
За