нижче приведеним групуванням магазинів по розміру місяч-ного
__ _ 2
товарообігу визначить дисперсію за формулою: у2 = x2 – x
товарообіг, млн. грн. до 5 5-10 10-15 15-20 20-25 25- і більше
число магазинів 10 13 10 7 5 5
Задача 3
По результатах обстеження 40 господарств області одержані такі дані за 2003 рік:
Групи ферм по се-редньорічному надою мо-лока від одної корови, кг | Число ферм | Кількість корів | Відсоток жиру в молоці, %
До 2000 | 3 | 400 | 3,0
2000-2200 | 4 | 350 | 3.2
2200-2400 | 6 | 500 | 3,1
2400-2600 | 5 | 450 | 3,5
2600-2800 | 8 | 500 | 3,4
2800-3000 | 6 | 550 | 3,8
3000 і більше | 8 | 510 | 4,0
Визначити:
по надою молока: середнє квадратичне відхилення і середній квадрат відхилення;
2)по жирності: а) розмах варіації; б) коефіцієнти варіації.
Задача 4
Розподіл робітників трьох заводів одного об'єднання по стажу роботи характеризується такими даними:
Стаж роботи, років | Кількість робітників по заводах
№1 | №2 | №3
до 3 | 50 | 20 | 40
3-6 | 100 | 82 | 60
6-9 | 150 | 150 | 200
9-12 | 350 | 300 | 400
І2-15 | 200 | 150 | 500
15 і більше | 150 | 100 | 150
Визначити:
дисперсію по кожному заводу (групові дисперсії);
середню із групових дисперсій;
між групову дисперсію;
загальну дисперсію і коефіцієнт варіації.
Задача 5
Визначіть середнє квадратичне відхилення, якщо відомо, що середня величина ознаки - 260, а коефіцієнт варіації дорівнює 30%.
Задача 6
Середня величина ознаки дорівнює 20, а коефіцієнт варіації -25%. Визначити дисперсію.
Задача 7
Дисперсія ознаки дорівнює 360000, коефіцієнт варіації - 50%. Визначити середню величину ознаки.
Задача 8
Середня величина ознаки дорівнює 13, а дисперсія - 174, визначити коефіцієнт варіації.
Задача 9
Є такі дані про розподіл 200 проб ниток по їх міцності:
Міцність ниток, г | Число проб
120-130 | 1
130-140 | 8
140-150 | 27
150-160 | 58
160-170 | 56
170-180 | 34
180-190 | 14
190-200 | 2
Разом | 200
Розподіл нормальний. Розрахувати теоретичні частоти і дати оцінку близькості емпіричних і теоретичних частот за допомогою критеріїв Пірсона (ч2) і Колмогорова (л).
Задача 10
Приводяться дані (умовні) про середньомісячний дохід на душу населення.
Розмір середньомісяч-ного доходу,
умовних одиниць | Середина інтервалу, х | Питома вага сімей, %, f
До 40 | 35 | 1.0
40-50 | 45 | 4.9
50-60 | 55 | 6.9
60-70 | 65 | 9.4
70-80 | 75 | 13.3
80-90 | 85 | 12.1
90-100 | 95 | 11.1
100-110 | 105 | 9.5
110-120 | 115 | 8.3
120-140 | 130 | 11.3
140-160 | 150 | 5.5
160-200 | 180 | 5.2
200-300 | 250 | 1.3
300 і більше | 350 | 0,2
Разом | 100
Розрахувати показники асиметрії і ексцесу.
Задача 11
Розподіл трактористів об'єднання по ступені виконання норм виробітку.
№ | Групи трактористів по виконанню норм виробітку, % | Середнє значення інтервалу | Число трактористів, f
1 | До - 100 | 95 | 9
2 | 100 - 110 | 105 | 15
3 | 110 - 120 | 115 | 26
4 | 120 - 130 | 125 | 32
5 | 130- 140 | 135 | 12
6 | 140 - 150 | 145 | 9
7 | 150 і більше | 155 | 4
Разом | | 100
Визначити:
середнє виконання норм виробітку і дисперсію;
теоретичні частоти і дати оцінку близькості емпіричних
та теоретичних частот за допомогою критеріїв Пірсона і
Колмогорова.
Задача 12
Бригада робітників за рік по місяцях відпрацювала в розрахунку на одного робітника таку кількість днів: січень - 25; лютий - 24;березень - 25; квітень - 24; травень - 24; червень - 23; липень -22 ; серпень - 21; вересень - 24; жовтень - 26; листопад - 28; грудень - 26. Визначити:
середню кількість відпрацьованих людино-днів;
розмах варіації;
середній квадрат та середнє квадратичне відхилення;
коефіцієнти варіації.
Задача 13
По нижче приведених даних обчисліть асиметрію і ексцес, а також теоретичні частоти нормального розподілу.
Термін перебування вантажних автомобілів в експлуатації, років | Кількість автомобілів
До 4 | 6
4-6 | 10
6-8 | 70
8-10 | 40
10-12 | 10
12-14 | 15
Задача 14
На основі даних задачі 13 обчислити: а) дисперсію терміну експлуатації автомобілів; б) середнє квадратичне відхилення; в) коефіцієнт варіації; г) дисперсію частки вантажних автомобілів з терміном експлуатації вісім років і більше.
Тема 7. Ряди динаміки
При вивченні даної теми студенти повинні звернути особливу увагу на такі основні поняття: динаміка, види динамічних рядів, рівень ряду, показники ряду, найважливіші способи обробки рядів динаміки. Рядом динаміки називається такий ряд чисел, який характеризує зміну явищ в часі. Розрізняють інтервальні та моментні динамічні ряди.
Інтервальний ряд характеризує величину явища за певний проміжок часу, а моментний — розмір явища на певний момент часу.
При цьому необхідно зауважити, що на відміну від інтервального ряду рівні моментного ряду не можна підсумувати.
Ряди динаміки можуть бути виражені абсолютними, відносними
і середніми величинами.
Студенту необхідно також вивчити і вміти використовувати показники, які застосовуються при аналізі рядів динаміки. Зокрема: середній абсолютний рівень ряду, абсолютний приріст, коефіцієнт росту, середні темпи росту, абсолютне значення одного відсотка приросту.
В дискретному ряді з однаковими частотами середній рівень обчислюється за формулою середньої арифметичної простої:
_
y = , де
_ n
y — середній рівень ряду; У y — сума рівнів ряду; n — число рівнів ряду.
Для знаходження середнього рівня в моментному динамічному ряді застосовують формулу середньої хронологічної:
_
y