= .
n – 1
Абсолютний приріст визначається як різниця двох порівнюваних рівнів наступного і попереднього або початкового, або якогось іншого прийнятого за базовий:
Д = yt – yt-1 – ланцюговий; Д = yt – y0 – базовий.
Коефіцієнт росту визначається як відношення двох порів-нюваних рівнів динамічного ряду:
Tp = yt / yt-1 (ланцюговий); Tp = yt / y0 (базовий).
Темп приросту визначається як відношення у відсотках абсолютного приросту до попереднього або початкового рівня ряду:
Тпр = (Дt / Дt-1) • 100 , або Tпр = Tp – 100 .
Середній темп росту обчислюється за допомогою середньої геометричної:
_ _
T = nv k1 • k2 • k3 • … • kn , або T = n -1v yn / y0 , де
k – коефіцієнти зростання; n – число коефіцієнтів росту; yn – кінцевий рівень ряду; y0 – базовий рівень ряду.
Щоб визначити середній темп приросту, потрібно від середнього темпу росту відняти 100 процентів.
Абсолютне значення одного відсотка приросту обчис-люється шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту або діленням попереднього абсолютного рівня на 100.
Після того як студент вивчить і засвоїть показники динамічного ряду, необхідно приступити до розгляду питань, що стосуються аналізу тенденції розвитку ряду. При цьому необхідно знати всі три способи обробки рядів динаміки.
Перший спосіб представляє собою укрупнення періодів(три, п'ять років і т. д.). Рівні ряду за періодами підсумовуються, а одержаний резуль-тат ділять на число днів або років в періоді.
Другий спосіб називається згладжуванням динамічного ряду. Тут також періоди укрупнюються. Згладжування проводять шляхом послідовного зсуву на один період (місяць, рік).
Третій спосіб встановлення тенденції ряду є аналітичне вирівнювання. Його суть полягає в пошуку теоретичної прямої або кривої лінії, ординати якої були б найбільш близькі до значень емпіричного ряду.
Ряди динаміки використовуються також при вивченні закономірностей зміни явищ в часі, зокрема, при вивченні сезонних коливань. Сезонні коливання вимірюють відношенням рівнів кожного періоду до їх середнього рівня за той чи інший період.
При аналізі динамічних рядів інколи об'єднують два ряди. Даний процес називається змиканням рядів.
Вивчаючи цю тему, студенти також мають мати уявлення про можливу автокореляцію.
Автокореляцію усувають за допомогою таких формул:
УДxДy У(x – xt ) (y – yt)
rДxДy = ; r = .
vУДx2 • УДy2 vУ(x – xt)2 • У(y – yt)2
Задача 1
Динаміка середнього виробітку робітників слюсарного цеху характеризуєть-ся такими даними:
Показники | Роки
1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003
Середній виробіток, тис. грн. | 6100 | 6050 | 7200 | 7310 | 7415 | 8000 | 8500 | 8400 | 9200 | 9400 | 9100
Обчислити:
абсолютний приріст, темп росту і приросту базовим і
ланцюговим способом;
середньорічний абсолютний приріст.
Провести аналітичне вирівнювання динамічного ряду середнього виробітку по рівнянню прямої.
Результати розрахунків представте у вигляді таблиці.
Зобразіть динаміку середнього виробітку графічно і зробіть короткі висновки.
Задача 2
Є такі дані про чисельність промислово-виробничого персона-лу швейної фабрики:
Роки | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003
Станом на
1.01. року | 600 | 618 | 620 | 708 |
820 |
830 |
830 |
825 |
825
Провести змикання динамічних рядів.
Задача 3
Є такі дані про чисельність корів на молочній фермі підприєм-ства по місяцях року:
на 1.01. 300 голів
на 1.04. 330 голів
на 1.07. 338 голів
на 1.12. 320 голів
на 1.01. 316 голів
Визначити середнє поголів’я корів за рік.
Задача 4
Приводяться такі дані про динаміку виробництва товарної продукції підприємством:
Місяць | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
Обсяг
виробництв,
тис. грн. | 6,3 | 9,3 | 10,2 | 11,7 | 12,6 | 11,7 | 14,0 | 12,6 | 13,0 | 14,3 | 13,5 | 14,5
Провести згладжування ряду, використавши трьохмісячну середню ковзну.
Задача 5
Динаміка виробництва цементу на цементо-шиферному ком-бінаті характеризується такими даними:
Роки | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003
Обсяг виробництва,
тис. т. | 768 | 805 | 829 | 914 | 1006 | 948 | 901 | 9 1039
Обчислити показники динаміки обсягу виробництва цементу.
Задача 6
На заготівельному пункті станом на 1 листопада було 300 го-лів великої рогатої худоби. Рух тварин протягом місяця характе-ризувався такими даними:
Дата | Надійшло | Вибуло
5 листопада | - | 170
14 листопада | 106 | 15
19 листопада | 50 | 68
26 листопада | 83 | 55
28 листопада | 17 | 70
Визначити середньомісячне поголів'я великої рогатої худоби на заготівельному пункті.
Задача 7
Є такі дані про розмір капітальних вкладень і введення в дію основних фондів (млн. гривень):
Показники | 2000 | 2001 | 2002 | 2003
Капітальні вкладення | 26,4 | 29,5 | 31,2 | 25,1
Введено в дію основних фондів | 25,1 | 28,2 | 29,0 | 20,4
Привести ряди динаміки до однієї основи. За допомогою коефіцієнтів випередження порівняти динаміку зазначених показників. Зробити висновки.
Задача 8
На дорогах і трасах регіону за рік загинуло чи тяжко поране-но 156 осіб. Помісячна динаміка дорожніх пригод така:
Місяць | Осіб
січень | 19
лютий | 15
березень | 11
квітень | 8
травень | 9
червень | 12
Визначити середню хвилю дорожніх пригод і оцінити сезонність за допомогою амплітуди коливань і середнього квадратичного відхилення.
Задача 9
Виробництво продукції хімічно-лісового комплексу характеризується такими даними (тис. тонн):
Рік