де f(t) - основна тенденція, зумовлена впливом постійно діючих чинників;

еt - залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу до основної тенденції.

Тенденція f(t) виявляється при заміні фактичних рівнів динамічного ряду іншими, обчисленими за певною методикою. Останні порівняно з первинними мають значно меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочною.

Серед методів статистичного описування тенденцій найпростішим є метод плинних середніх, коли первинні рівні динамічного ряду заміняються середніми по інтервалах.

Кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зрушенням на один рівень.

Ряд плинних середніх коротший від первинного на (m – l) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу. На практиці, як правило, застосовують непарні інтервали (m = 3, 5, 7). Плинна середня r-го інтервалу, узагальнюючи значення (m=2р+ l) рівнів, відноситься до середини інтервалу. Її обчислюють за формулою:

Метод плинних середніх має не тільки самостійне значення при вивченні тенденції, але й може служити для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів. У статистичній практиці застосовують також зважені плинні середні, можливе подвійне вирівнювання.

При вивченні закономірностей розвитку широкого вжитку набули “трендові криві”, тобто певні математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція f(t). Тип функції залежить від специфіки процесу, що вивчається, і характеру його динаміки: рівномірне, прискорене чи уповільнене зростання (зменшення) рівнів ряду.

На практиці перевага віддається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і означають абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Це многочлени (поліноми) та експоненти, зокрема такі:

лінійна функція , де параметр al характеризує стабільну абсолютну швидкість;

парабола 2-го ступеня , для якої характерний стабільний приріст абсолютної швидкості 2а2;

експонента зі стабільним відносним приростом b,

у показовій функції параметр al=l+b означає середній темп зростання.

В усіх цих функціях t – порядковий номер періоду;

а0 -t рівень ряду при t = О.

Параметри трендових кривих визначають методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень теоретичних рівнів ряду Yt від фактичних yt має бути мінімальною.

;

Параметри трендових кривих обчислюють, розв'язуючи систему нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

Якщо відлік значень t перенести в середину динамічного ряду, що розглядається, то У t = 0. При непарному числі членів ряду, наприклад, n = 5

t приймає значення - 2, - 1, 0, 1, 2, при парному — n =6: - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5.

Тенденція, що характеризується стабільною відносною швидкістю, описується показовою кривою , яка приводиться до лінійного виду через логарифми lgY = lga0+tlgal. На відміну від параметрів лінійної функції параметри експоненти підлягають потенціюванню.

Прогнозування також можна здійснювати за допомогою прикладної комп'ютерної програми VIRAV.

Аналіз основних техніко-економічних показників

ВАТ “Пресмаш”.

3.1. Загальний аналіз основних техніко-економічнпх показників

ВАТ “Пресмаш”.

Діяльність будь-якого підприємства характеризується системою техніко-економічних показників, які дають можливість оцінити результати цієї діяльності і служить основою для пошуку резервів підвищення її ефективності.

Оскільки техніко-економічні показники повинні характеризувати діяльність підприємства всесторонньо, то для аналізу діяльності ВАТ “Пресмаш” слід використати такі показники: обсяг виробленої продукції (робіт, послуг), середньоспискова чисельність робітників, продуктивність праці і середньомісячна заробітна плата робітників, собівартість 1 грн. виробленої продукції, а також прибуток (збитки) від реалізації. Значення цих показників наведені в таблиці 1.

Таблиця 1 - Основні техніко-економічні показники діяльності

ВАТ “Пресмаш”

Показники |

Роки

1998 | 1999 | 2000

Обсяг виробленої продукції (робіт, послуг), грн. | 2544,68 |

2923,98 |

2528,00

ССЧ робітників, чол. | 825,00 | 774,00 | 730,00

Середньомісячна зарплата робітників, грн. | 82,31 |

79,61 |

82,21

Продуктивність праці, грн. /чол. | 3,08 | 3,78 | 3,46

Витрати на 1 грн. виробленої продукції, грн./чол. | 1,95 |

1,62 |

1,28

Прибуток (збитки) від реалізації продукції (робіт, послуг),

тис. грн. | -733,80 |

-2090,77 |

-5109,00

Однак для того, щоб проаналізувати роботу ВАТ “ Пресмаш”, необхідно дослідити динаміку цих показників. Використання рядів динаміки передбачає розрахунок базисних і ланцюгових абсолютних приростів показників, темпів та росту і приросту абсолютного значення 1% приросту, а також середнього рівня ряду і середнього абсолютного приросту, середнього темпу росту і приросту за допомогою формул, наведених у пункті 2.4. “Методи проведення аналізу”.

Таблиця 2 - Динаміка зміни обсягу виробництва продукції (робіт, послуг)

Роки |

Абс.

з-ня тис.грн |

Абс. приріст (зменшення) |

Темпи росту (зниження) |

Темни приросту (зменшення) | Абс. з-ня 1% приросту

л | б | л | б | л | б

1998 | 2544,68 | - | - | - | - | - | - | -

1999 | 2923,98 | 379,29 | 379,29 | 114,91 | 114,91 | 14,91 | 14,91 | 25,45

2000 | 2528,00 | -395,98 | -16,68 | 86,46 | 99,34 | -13,54 | -0,66 | 29,24

Середній рівень ряду = 2655.55 тис.грн.

Середні темпи росту = 99.67%

Середній абс. приріст = -8.34 тис.грн.

Середні темпи приросту = -0.3%

Таким чином, можна зробити висновок, що динаміка обсягу виробленої продукції впродовж 1998-2000рр. була нерівномірною: в 1999р. він різко зріс, а в 2000р. так само різко впав. Різкий зріст відбувся за рахунок збільшення об'єму замовлень, зміни структури виконуваних робіт і асортименту продукції, підвищення цін на сировину і матеріали, підвищення попиту на дану продукцію; причиною спаду обсягів виробництва було зниження попиту на продукцію; середній обсяг виробленої продукції (робіт, послуг) за весь період становив 2655,55 тис.грн. і в середньому спадав на

-8,34 тис.грн. або на 0,3%.

Таблиця 3 - Динаміка зміни ССЧ робітників

Роки |

Абс.

з-ня чол. |

Абс. приріст (зменшення) | Темпи просту (зниження) | Темпи приросту (зменшення) | Абс. з-ня 1% приросту

л | б | л | б