При вивчення закономірностей соціально-економічного розвитку статистика вирішує такі завдання: визначає інтенсивність розвитку; виявляє і описує його тенденції: оцінює структурні зрушення, сталість і коливання рядів; виявляє фактори економічного зростання. Швидкість і інтенсивність як властивості розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що відбивається в структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінки цих властивостей динаміки статистика використовує взаємозв'язані характеристики. Серед них абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного проценту приросту.

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується зіставленні рівнів ряду. Базою для зіставлення може бути або попередній рівень yn-1, або початковий у0. У першому випадку база порівняння змінна, в другому - постійна. Характеристики динаміки. обчислені зіставленням суміжних рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння — базисними.

Абсолютний приріст Д відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Він обчислюється як різниця рівнів ряду, знак (+, -) показує напрям динаміки.

Формули для обчислення абсолютного приросту:

ланцюгового базисного

Дуі = у і– уі-1 Дуі = уі – у0

тут уі - рівень відносно конкретного моменту або інтервалу часу; у і-1 рівень відносно попереднього моменту або інтервалу часу; у0 - базисний рівень.

Завдяки такій властивості, як адитивність, середній абсолютний приріст обчислюють за формулою середньої арифметичної простої із ланцюгових приростів, тобто

де n - число ланцюгових абсолютних приростів; уn - кінцевий рівень ряду.

Інтенсивність зміни рівнів ряду оцінюється відносною величиною - темпом зростання, який являє собою кратне відношення рівнів у формі коефіцієнта чи відсотка.

Формули для обчислення темпів росту:

ланцюгового базисного

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

де Тр1. Тр2, ... - ланцюгові темпи росту,

З урахуванням мультиплікативності зв'язку ланцюгових і базисних темпів зростання наведену формулу середньої геометричної можна представити так:

,

де У0, Уn - відповідно початковий та кінцевий рівень ряду; Тn. - кінцевий базисний темп зростання ряду

Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником відносної швидкості зростання. Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення дають відхилення темпу зростання від бази порівняння, яка становить 100%. Відносну швидкість зростання називають темпом приросту, який на відміну від темпу зростання завжди виражають у відсотках.

Формули для обчислення темпів приросту:

ланцюгового базисного

або

Про вагомість одного відсотка приросту дає уяву частка від ділення абсолютного приросту на його темп приросту:

Таким чином, вага відсотка приросту залежить від базисного рівня.

Згідно отриманого завдання, проаналізуємо грошові кошти та їх еквіваленти на р/р підприємства за період з 1997 по 2001 роки.

Для підрахунку ланцюгових і базисних абсолютних приростів, темпів зростання, темпів приросту, абсолютні значення одного проценту приросту, середніх абсолютних приростів та середніх темпів динаміки використаємо вищенаведені формули.

Таблиця 2.1 показники грошових коштів на р/р.

Показники |

Роки

1997 |

1998 |

1999 |

2000 |

2001

Грошові кошти та їх еквіваленти на р/р, млн. грн. |

932,5 |

1124 |

601 |

407 |

591,6

Абсолютні прирости (ланцюгові):

Ду(1998/1997) = 1124-932,5 = 191,5 млн.грн.;

Ду(1999/1998) = 601-1124 = - 523 млн.грн.;

Ду(2000/1999) = 407-601 = -194 млн.грн.;

Ду(2001/2000) = 591,6-407 = 184,6 млн.грн.;

Абсолютні прирости (базисні):

Ду(1998/1997) = 1124-932,5 = 191,5 млн.грн.;

Ду(1999/1997) = 601-932,5 = - 331,5 млн.грн.;

Ду(2000/1997) = 407-932,5 = -525,5 млн.грн.;

Ду(2001/1997) = 591,6-932,5 = -340,9 млн.грн.;

Темпи зростання (ланцюгові):

Темпи зростання (базисні):

Темпи приросту (ланцюгові):

Т·р(1998/1997)=( 1,205-1)·100%=20,5%; Т·р(2000/1999)=(0,677-1)·100%

Т·р(1999/1998)=(0,535-1)·100%=-46,53%; Т·р(1,453-1)·100%=45,35%

Темпи приросту (базисні)

Т·р(1998/1997) = (1,205 –1) · 100% = 20,5; Т·р(2000/1997) = (0,436–1)·100%= –56,35

Т·р(1999/1997) = (0,645 – 1) · 100% = –35,55%; Т·р(2001/1997)=(0,634–1)·100% = –36,55

Абсолютне значення одного відсотка приросту:

Результати розрахунків занесемо в таблицю 2.3.

Таблиця 2.3 Абсолютні і відносні показники динаміки

Роки |

Грошові кошти та їх еквіваленти на р/р, млн. грн. |

Абсолютні прирости, грн. |

Темпи зростання |

Темпи приросту, % |

Абсолютні значення 1% приросту

ланцюг |

базисні |

ланцюг |

базисні |

ланцюг |

базисні |

ланцюг |

базисні

1997 |

932,5 |

- |

- |

1,0 |

1,0 |

- |

- |

- |

-

1998 |

1124 |

191,5 |

191,5 |

1,2053 |

1,2053 |

20,536 |

20,536 |

11,24 |

9,325

1999 |

601 |

-523 |

-331,5 |

0,5346 |

0,6445 |

-46,53 |

-35,54 |

6,01 |

9,325

2000 |

407 |

-194 |

-525,5 |

0,6772 |

0,4364 |

-32,27 |

-56,35 |

4,07 |

9,325

2001 |

591,6 |

184,6 |

-340,9 |

1,4535 |

0,6344 |

45,356 |

-36,55 |

5,92 |

9,325

Сума |

3656,1 |

340.9 |

X |

3,871 |

X |

X |

X |

X |

X

Середньорічний абсолютний приріст розраховується, виходячи з кінцевого базисного абсолютного приросту:

млн.грн.

Середньорічний темп зростання знайдемо також, виходячи з кінцевого базисного темпу росту:

Це означає, що за період з 1997 по 2001 рік грошові кошти на даному підприємстві щороку зменшувалася в середньому на 10,8%. Порівняльний аналіз ланцюгових темпів зростання дає можливість зробити висновок про поступове прискорення темпів спаду і навіть про деяке їх підвищення в останній період.

Емпіричні рівні рядів динаміки змінюються внаслідок дії різних факторів. Характер їх коливання неоднаковий. Проте можна виділити найбільш характерні риси, наприклад тенденції розвитку або сезонні коливання і за допомогою статистичних методів кількісно їх виміряти.

Тенденція (тренд) - напрям розвитку певного явища, певна еволюція, яка набуває вигляду більш-менш плавної траєкторії. Статистичне вивчення тенденції грунтується на розкладення динамічного ряду на дві складові

f(t) - основна тенденція, зумовлена впливом постійно діючих чинників;, - залишкова величина, що означає ступінь наближення реального процесу до основної тенденції.

Тенденція f(t) виявляється при заміні фактичних рівнів динамічного ряду іншими, обчисленими за певною методикою. Останні порівняно з первинними мають значно меншу варіацію, завдяки чому тенденція стає наочною. При вивченні закономірностей розвитку широкого вжитку набули «трендові криві»,