На практиці перевага віддається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і означають абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Це многочлени (поліноми) те експоненти, зокрема такі:

лінійна функція Yt = а + bt, де параметр b характеризує стабільну абсолютну швидкість;

парабола другого ступеня Yt, = a + bt + ct2, для якої характерний стабільний приріст абсолютної швидкості 2с;

експонента Yt = aeat зі стабільним відносним приростом а; у показовій функції Yt = abt параметр at=l+b означає середній темп зростання.

В усіх цих функціях t - порядковий номер періоду, a0 - рівень ряду при t=0. Аналіз ланцюгових характеристик динаміки, як правило, гарантує адекватний вибір форми тренду. Якщо характер динаміки занадто складний і вимірювання тенденції має бути точним, адекватність тренду доцільно перевіряти за допомогою критеріїв математичної статистики.

Параметри трендових кривих визначають методом найменших квадратів, згідно якого сума квадратів відхилень теоретичних рівнів ряду Y, від фактичних у, має бути мінімальною

Параметри трендових кривих обчислюють, розв'язуючи системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

Якщо відлік значень t перенести в середину динамічного ряду, що розглядається, то . При непарному числі членів ряду, наприклад, n=5 t приймає значення -2, -1. 0. 1. 2, при парному – n = 6: -5, -3, -1, 1, 3, 5.

Оскільки , то параметри а і b становлять:

Розрахунок тенденції даного показника (грошових коштів на р/р) проведемо за допомогою комп'ютерної програми. Результати занесемо в таблицю 2.2.

Таблиця 2.2 Розрахунок тенденції

Роки | У | t | t2 | yt | Уt

1997 | 932,5 | -2 | 4 | -1865 | 1056.04

1998 | 1124 | -1 | 1 | -1124 | 848,62

1999 | 601 | 0 | 0 | 0 | 686,22

2000 | 407 | 1 | 1 | 407 | 568,84

2001 | 591,6 | 2 | 4 | 1183,2 | 496,50

Сума | 3656,1 | 0 | 10 | -1398,8 | 3656.22

По вихідним даним та вирівняним даним зобразимо графічно лінію емпіричних значень динамічного ряду та криву тенденції (рисунок 2.1.).Як видно з графіка, ряд розподілу є парабола, і тому обсяг грошових коштів на даному підприємстві буде коливатися.

Рисунок 2.1 - Крива тенденції.

Прогноз на 2002:

уt =469.18.

Прогноз на 2003:

yt=486.9

3. ВИКОРИСТАННЯ ІНДЕКСНОГО МЕТОДУ ДЛЯ АНАЛІЗУ ВПЛИВУ ОКРЕМИХ ФАКТОРІВ НА ПОКАЗНИКИ,

За своєю суттю статистичний індекс - це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. У цих випадках зіставляються між собою числові значення однойменних показників, що мають однаковий економічний зміст. Отже індексом можна назвати відносну величину динаміки, виконання плану, порівняння.

У статистиці розрізняють кілька видів індексів. В основу їх класифікації покладено різні критерії. Так, за ступенем охоплення елементів сукупності розрізняють індекси індивідуальні (елементарні) і зведені (складні). Останні в свою чергу поділяють на загальні і групові.

Індивідуальні (елементарні) індекси характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось одного явища, наприклад, обсягу виробництва конкретної продукції, ціни одиниці товару певного виду та ін.

Зведені індекси - це співвідношення рівнів показника до складу якого входять різнорідні елементи. Такими елементами є окремі товари, що реалізуються в магазинах роздрібної торгівлі, окремі види продукції, що виробляються галузями народного господарства, та ін. Визначення такого індексу можливе тоді, коли обсяги окремих видів продукції, що в речево-натуральній формі мають різні одиниці виміру, зводяться до зіставного виду, обчислюються, наприклад, у вартісному вираженні.

Якщо сукупність, що вивчають складається з кількох груп, то в цьому випадку можна визначити зведені групові індекси (субіндекси) і зведений індекс по всій сукупності, тобто загальний індекс.

За своєю формою зведені індекси поділяють на агрегатні і середньозважені. Вибір тієї чи іншої форми залежить від мети дослідження та наявної інформації.

Особливу групу становлять індекси середніх величин (індекси змінного та фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

У практиці соціально-економічного аналізу індекси застосовують для розв'язання досить широкого кола завдань. Так за допомогою індексів вивчають динаміку явищ, обчислюють ступінь виконання плану, здійснюють різні регіональні, галузеві та пооб'єктні порівняння. Поряд з цим застосування індексів дозволяє визначити ступінь впливу окремих факторів на динаміку показників, що вивчають. При цьому сама міра впливу може бути визначена як у відносних вимірниках, так і в абсолютних.

Будь-який індекс в статистиці - це співвідношення двох однойменних показників. Показник, з яким здійснюють порівняння називають базисним. Так, в індексах динаміки базисним є показник попереднього періоду (моменту) часу, в індексах виконання плану -заплановий рівень, а в індексах порівняння (в просторі) базисним може бути показник, що належить до якоїсь з територій.

У разі застосування індексного методу аналізу бажано дотримуватись відповідних умовних позначень, які прийняті в теорії і практиці статистики. Показники базисного періоду мають в формулах підрядковий знак «О», а поточного - «1». Якщо зміна явища визначається не за два, а більше періодів, то кожний з них позначається відповідно «0». «1», «2», «3» та ін. Показник, зміну якого вивчають називають індексованим.

У соціально-економічній статистиці основні умовні позначення показників, зміна яких може бути вивчена за допомогою індексів, такі:

q - кількість проданого товару (чи обсяг виробленої продукції) певного виду в натуральному вираженні;

р - ціна одиниці товару чи продукції;

z - собівартість одиниці