t - затрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду, тобто її трудомісткість;

у - врожайність певної культури з 1 га;

n - розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, а також змісту ряду економічних показників, можна записати, що:

pq - загальна вартість проданого товару певного виду, тобто товарооборот, або вартість виготовленої продукції;

zq - загальна собівартість продукції певного виду, тобто затрати на її виробництво;

tq - загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво цього виду продукції;

уn - валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Методологічні підходи до побудови різних видів статистичних індексів розглянемо на прикладі індексів динаміки.

Використавши наведені умовні позначення, індивідуальні індекси можна визначити за формулами:

фізичного обсягу проданого товару (виготовленої продукції)

;

ціни

;

товарообороту конкретного виду продукції

собівартості одиниці продукції

Аналогічно записують формули всіх інших показників.

При індексному вивченні динаміки індивідуальних явищ слід враховувати властиві цьому процесу закономірності, які виражені у вигляду певних взаємозв'язків між показниками. Кількісний вираз найбільш характерних з них можна подати таким чином.

1. Добуток ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному, тобто

2. Частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому

3. Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєднаних між собою як співмножники, мають такий взаємозв'язок: добуток індексів співмножників дорівнює індексу добутку. Наприклад, індекс товарообороту дорівнює добутку індексу цін і індексу

фізичного обсягу продукції ipq = іріq, індекс валового збору дорівнює добутку індексу урожайності і індексу посівної площі іyn = iyin . Такі індекси називають співзалежними.

4. Частка від ділення одиниці на індивідуальний індекс прямого показника дорівнює індивідуальному індексу, що характеризує зміну оберненого йому показника. Так, якщо індекс кількості виробленої продукції за одиницю часу дорівнює, наприклад, 1,25, то індекс затрат часу на виготовлення одиниці продукції (трудомісткість) становитиме

Зведені індекси позначають буквою І, а підрядковий знак вказує на показник, зміну якого характеризує той чи інший індекс. Методика побудови і розрахунку зведеного індексу більш складна.

Соціально економічні явища і показники, що їх характеризують, можуть бути порівняними, якщо вони мають якусь спільну міру, і непорівняними. Так, товари одного й того самого виду, що реалізуються в різних магазинах, є порівняними і загальну кількість їх можна підсумувати. Обсяги різних видів товарів непорівняні і безпосередньо підсумувати їх не можна. Непорівнянність зумовлюється не лише тим, що окремі види товарів мають різні одиниці виміру, а й тим, що вони мають різну споживчу вартість. Тому перш ніж будувати той чи інший зведений індекс, слід привести різні види продукції до порівняного виду. Це можна здійснити за допомогою таких коефіцієнтів сумірників, як ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяг продукції кожного виду на відповідний сумірник, дістанемо показники, які можна підсумувати, а отже, і порівняти їх у цілому по сукупності. Слід визначити, що дія множення в цьому випадку дозволяє не лише вирішити проблему зіставності, а й врахувати ваги сумірників у реальних економічних процесах. Перемноживши, наприклад, ціни на відповідну кількість проданих товарів і підсумувавши відповідні добутки, дістанемо загальний товарооборот.

Одним з важливих положень побудови і застосування зведених індексів є класифікація факторів-співмножників. У кожному конкретному випадку слід визначити суть кожного з них. Серед двох факторів-співмножників виділяють екстенсивний (об'ємний) і інтенсивний (якісний). Коли при побудові індексу необхідно залишати незмінним (фіксованим), то слід дотримуватись правила, яке прийняте в статистичній практиці: інтенсивні фактори-співмножники фіксуються на рівні базисного періоду, а екстенсивні - на рівні поточного.

Кожний із незмінних співмножників при побудові індексів відіграє різну роль. Якщо незмінним є екстенсивний показник, то він виступає в ролі ваги, а якщо інтенсивний - то в ролі сумірника.

Таке розмежування показників необхідне лише при побудові загальних індексів і саме тоді, коли індекс має характеризувати зміну якогось складного явища за рахунок окремого фактора.

Зв'язок соціально-економічних явищ і процесів знаходить своє відображення у взаємозв'язку відповідних показників. Так, ряд економічних показників можна подати, як добуток інших. Це мультиплікативна форма зв'язку. Наприклад, загальні витрати часу на виробництво продукції можна виразити, як добуток трудомісткості і кількості виготовленої продукції; товарооборот - як добуток ціни на обсяг проданих товарів та ін. Співмножники в подібних випадках виступають, як факторні показники, від величини яких функціонально залежить результат. Так зміна загальних витрат часу на виробництво продукції є результатом зміни чи трудомісткості t, чи кількості виробленої продукції q, або того і іншого.

У зв'язку з цим при аналізі динаміки соціально-економічних явищ виникає потреба визначити роль окремих факторів у зміні результативного показника, що має досить істотне практичне значення. Так, з економічної точки зору, не байдуже, за рахунок чого збільшились загальні витрати на виробництво: зростання собівартості, тобто інтенсивного фактора, чи збільшення кількості виробленої продукції, тобто екстенсивного.

Індексний метод дозволяє оцінити вплив окремих факторів. Оцінка може бути здійснена як у відносному, так і абсолютному вираженні. Оцінити вплив кожного з факторів, означає обчислити індекси факторних показників відповідної системи співзалежних індексів. У загальному вигляді всі двофакторні зведені індекси поєднані так:

Ixw=Ix·Iw

Справді

Визначення абсолютного приросту результативного показника за рахунок зміни кожного фактора теж здійснюється при побудові системи індексів. Якщо йдеться про один вид продукції, то використовують систему індивідуальних індексів. При цьому слід будувати індекси з урахуванням специфіки індексного методу, яка полягає у зважування і фіксуванні ваги. Абсолютні прирости за рахунок окремих факторів обчислюють, як різницю між чисельником і знаменником відповідних факторних індексів. Так загальний абсолютний приріст

Дxw=x1w1–x0w0

Його можна розкласти за факторами

Дx =x1w1–x0w1