Дw=x0w0–x0w0 = x0(w1–w0)

Очевидно, що при такому методі розкладання абсолютного приросту за факторами Дxw буде дорівнювати Дx+Дw

Цей метод називають методом ланцюгових підстановок. Відносно індивідуальних індексів за умови, що результативний показник, поданий як добуток двох факторів -співмножників, можна зробити такий висновок: абсолютний приріст результативного показника за рахунок екстенсивного фактора w дорівнює приросту цього фактора, помноженому на базисний рівень інтенсивного фактора х0, приріст за рахунок інтенсивного факторах дорівнює приросту самого інтенсивного фактора, помноженому на рівень екстенсивного фактора в звітному періоді w1.

Розкладання абсолютного приросту за факторами на основі зведених індексів здійснюють аналогічно індивідуальним індексам. Різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів із знаком «+» означає абсолютний приріст, а із знаком «–» абсолютне зниження (зменшення). Для системи співзалежних двофакторних зведених індексів у загальному вигляді розкладання абсолютного приросту можна записати так:

у тому числі

Нерідко в аналізі динаміки складних явищ виникає потреба розкласти абсолютний приріст на складові частини, що зумовлені трьома і більше факторами. Принципи, на яких базується цей метод, такі самі.

Згідно отриманого завдання проаналізуємо за допомогою індексного методу динаміку наступних показників: відпрацьованих людиноднів (робітників), середньоспискова чисельність працюючих (робітники), відпрацьовано днів одним працюючим. Очевидно, що зміна двох останніх пока зників спричинить зміну першого, тому можна вважати, що індекси цих величин є співзалежні.

Базисним періодом вважатимемо 2000 рік а звітним - 2001. За формулою

, де

СФТРП - середня фактична тривалість робочого періоду

ССЧ - середньоспискова чисельність працюючих;

КВЛД - кількість відпрацьованих людино-днів, обчислимо кількість відпрацьованих днів одним робітником:

Показник |

Період |

Зміна |

Індекс

2000 |

2001

Відпрацьовано людино-днів (робітників) |

2718621 |

2762484 |

-43863

Середньоспискова чисельність працюючих (робітники) |

10464 |

10321 |

143

Відпрацьовано днів одним працюючим |

259,81 |

267,66 |

-7,85

Зведений індекс інтенсивного показника:

Х1, X0- відпрацьовано людино-днів в базовому та звітному періоді;

W1, W0- середньоспискова чисельність працюючих у базовому та звітному періоді;

також зведений індекс екстенсивного показника:

в тому числі індекс, що характеризує зміну складного явища за рахунок обох факторів :

Отже, перевіримо правильність наших досліджень:

Ixw=Ix·Iw]

Ixw=1,03·0,986=1,02

1,02=1,02

Проведемо факторний аналіз:

1. Загальна зміна обсягу відпрацьованих людино-днів:

Дxw=x0w1–x0w0=x0(w1-w0)

2. Зміна обсягу відпрацьованих людино-днів за рахунок зміни середньоспискової чисельності працюючих:

Дw=x0w1–x0w0=x0(w1-w0)

3. Зміна випуску обсягу продукції за рахунок зміни відпрацьованих днів одним працюючим:

Дx = x1w1 – x0w1 = w1(x1–x0)

1. Дxw =2762484–2718621 = 43863;

2. Дw = 10321–259,81-2718621 = –37121,99;

3. Дx = 2762484 –10321·259,81 = 80984,99;

Перевіримо правильність наших досліджень:

Дxw=Дx+Дw

Дxw =80984,99-37121,99 = 43863

43863 = 43863.

На підставі отриманих даних можна сказати, що у звітному періоді кількість відпрацьованих людиноднів збільшилася на 43863, в тому числі за рахунок зміни середньоспискової чисельності працюючих зменшилася на –7121,99, а за рахунок кількості відпрацьованих днів одним працюючим збільшилася на 80984,99.4

4. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИЯВЛЕННЯ НАЯВНОСТІ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ЗВ'ЯЗКІВ

Всі явища суспільного життя існують не ізольовано, а у нерозривному взаємозв'язку, тобто залежать одне від одного, тому вивчення взаємозв'язків та вимірювання причинних залежностей є одним з найважливіших завдань статистики. Причинна залежність .являє собою головну форму закономірних зв'язків, проте причина сама по собі не визначає повною мірою наслідку; останній залежить також і від умов, у яких діє причина. Тому для виникнення наслідку необхідні і причини і умови, тобто фактори. Ознака, яка характеризує наслідок, називається результативною, а та, що характеризує фактор, - факторною.

Визначення зв'язків між явищами дає змогу перейти від констатації фактів до пояснення і використання їх на практиці. Так, при вивченні врожайності сільськогосподарських культур можна визначити кількісні характеристики впливу багатьох факторів на урожайність. Це дозволяє виявити резерви зростання врожайності, встановити ступінь залежності їх як від об'єктивних причин, так і від умов діяльності сільськогосподарських підприємств. Визначення взаємозв'язків дозволяє обчислювати науково обґрунтовані прогнози.

За статистичною природою зв'язки поділяють на функціональні та стохастичні. При функціональному зв'язку кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у тобто функціональні зв'язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком, факторною і результативною ознаками. Така залежність притаманна фізичним, хімічним явищам, тощо. В суспільних процесах це найчастіше зв'язок складових елементів розрахункових формул відповідних показників, наприклад, залежність врожайності сільськогосподарської культури від валового збору і розміру посівної площі.

При стохастичному зв'язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу (умовний). Стохастичний зв'язок проявляється зміною умовних розподілів. При стохастичному зв'язку зі зміною значень ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у. При відсутності стохастичного зв'язку між ознаками умовні розподіли були б однакові і збігалися б з безумовним розподілом.

Підвидом стохастичної залежності є кореляційна, коли зі зміною факторної ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів.

Головною характеристикою кореляційного зв'язку є лінія регресії. Лінія регресії у на х — це функція, яка зв'язує середні значення ознаки у зі значеннями ознаки х. Залежно від форми лінії регресії розрізняють лінійний і нелінійний зв'язки.

Лінія регресії може мати різні зображення: табличне, аналітичне, графічне. Як правило, графіки мають другорядне, переважно ілюстративне значення. На табличному та аналітичному зображенні лінії регресії ґрунтуються дві основні моделі кореляційного зв'язку - аналітичного групування і регресійна. Етапи побудови їх однакові, тобто теоретичне обгрунтування моделі; оцінка лінії регресії; вимірювання тісноти зв'язку між ознаками, визначення ролі фактора х у зміні результативної ознаки у; перевірка істотності зв'язку, доказ невипадкового характеру виявлених закономірностей.

У кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, як в аналітичному групуванні, а в