У практиці статистико-економічного аналізу застосовують різні способи усунення автокореляції. Найпростішим серед них є спосіб різницевих перетворень, коли замість первинних рівнів взаємозв'язаних рядів динаміки yt і хt використовують абсолютні прирости (різниці). Так, різниці першого порядку Дy=yt-yt-i та Дx=xt–xt-1 усувають лінійний тренд, а регресійне рівняння набуває такого вигляду:
Ду = а + b Дx,
де параметри а - коефіцієнт, який економічного змісту, як правило, немає, b - звичайний коефіцієнт регресії.
Якщо тенденція нелінійна, доцільно застосувати спосіб відхилень від тенденції, коли замість первинних рівнів уt і xt використовують їх відхилення в/ід теоретичних рівнів, обчислених за трендовими кривими.
dy =yt-f(t); dx=xt–f(t).
Усуненню автокореляції сприяє також введення змінної величини t в рівняння регресії Y=f(x1, x2, ..., t), де вона виконує роль фактора часу. Зв'язок між фактором часу, факторною ознакою і результативною можна відобразити лінійною функцією
Y - а + bx + ct ,
де b - параметр, який характеризує середній приріст результативної ознаки на одиницю приросту факторної ознаки x; c - середній щорічний приріст у під впливом зміни комплексу факторів, крім х.
Параметри функції визначають методом найменших квадратів, система нормальних рівнянь складається традиційно
Якщо початок відліку перенести в середину динамічйого ряду, то .
У разі усунення автокореляції залишки мають бути незалежними. Цю гіпотезу перевіряють за допомогою коефіцієнта автокореляції, який обчислюється зпевним часовим зсувом - лагом р. При р=1 розрахунок коефіцієнта автокореляції здійснюють за формулою
Коефіцієнт т приймає значення в межах від –1 до +1 і трактується так само як і коефіцієнт кореляції тобто є свідченням ступеня кореляції залишкових величин.
Згідно отриманого завдання проаналізуємо за допомогою кореляційного аналізу зв'язок між фондовіддачею та долею амортизації.
Фондоозброєність обчислимо як відношення середньорічної вартості виробничих фондів до середньоспискової чисельності всього персоналу.
РОКИ |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001
Середньоспискова чисельність |
14739 |
14591 |
14632 |
14473 |
14372
Середньорічна вартість виробничих основних фондів основного виду діяльності |
1917304 |
1922391 |
1948689 |
2069956 |
2164015
Фондоозброєність |
130,08 |
131,75 |
133,18 |
143,02 |
150,57
Продуктивність праці обраховуємо як відношення обсягу товарної продукції до середньоспискової чисельності всього персоналу.
Отже у1997 – 2001 роках підприємство мало таку продуктивність праці:
Роки | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001
Обсяг товарної продукції, тис. грн. | 484610 | 601301 |
345300 |
343801 |
309110
Середньоспискова чисельність, осіб |
416721 |
539863 |
422953 |
368058 |
286207
Продуктивність праці | 32,88 | 41,21 | 23,60 | 23,75 | 21,51
Роки |
Продуктивність праці |
32,88 |
41,21 |
23,60 |
23,75 |
21,51
*****
Перевіряємо на наявність автокореляції за формулою:
Для цього побудуємо наступну таблицю:
Xi |
X I+1 |
XiXi+1 |
Х2i |
Х2i+1 |
Уi |
Уi+1 |
УіУі+1 |
У2і |
У2і+1
1354,98 |
1081,09 |
1698,26 |
17138,0 |
16920,81 |
17358,1
972,56 |
556,96 |
17546,5 |
17358,06 |
17736,9
560,5 |
564,06 |
433,18 |
19047,4 |
17736,91 |
20454,7
21,51 |
510,86 |
462,68 |
150,57 |
21534,5 |
20454,72 |
22671,3
2001 |
14,94 |
321,36 |
223,20 |
156,84 |
23615,8 |
22671,32 |
24599,7
|
142,95 |
125,01 |
3720,26 |
4363,05 |
3505,16 |
688~,6 |
715,36 |
98882,3 |
95141,82 |
102820,7
Так як rxi, xi+1; ryi, yi+1>rkp то автокореляція присутня.
Продуктив ність праці, х |
Фондоозброє ність, у |
t |
XY
Т2 |
X2 |
Xt |
Yt
-2 |
4277,03 |
4 |
-65,76 |
-260,16
-1 |
5429,42 |
1 |
-41,21 |
-131,75
0 |
3143,05 |
0
3396,73 |
143,02
2 |
3238,76 |
462.68 |
43,02 |
301.14
Разом |
688,6 |
19484,99 |
10 |
-40,2 |
52,25
Вище наведена система нормальних рівнянь прийме вигляд :
Виражаємо a0 і a2 через a1:
Отримаємо рівняння:
Розв'язком даного рівняння буде a0 =6,263, а1 =4,598; а2 =23,70896.
Щоб перевірити наявність автокореляції виражаємо залишки, які повинні бути незалежними.
За допомогою рівняння визначимо теоретичні значення Y, які занесемо в таблицю.
Yt=a0+a1x+a2t
Yt1997 = 6,263 + 4,598 · 32,88 - 23,709 · 2 = 110,027;
Yt1998 = 6,263 + 4,598 · 41.21 – 23,709 = 172,034;
Yt1999 = 6,263 + 4,598 · 23,60 = 114,776;
Yt2000 = 6,263 + 4,598 · 23,75 + 23,709 = 139,175;
Yt2001 = 6,263+ 4,598-21,51 +23,709·2 = 152,584;
yi |
Yt |
110,027 |
20,053 |
-40,284 |
402,123
172,034 |
18,404 |
1622,8006
114,776 |
3,845 |
338,707
139,175 |
-2,014 |
14,784
152,584 |
4,0562
Для теоретичного та імперичного рядів визначимо середні значення:
Цю гіпотезу перевіряють за допомогою коефіцієнта автокореляції:
Так як то модель неадекватна і аналізу не підлягає.
висновок
Основним завданням даної курсової роботи було поглиблення знань основних категорій статистичної науки, придбання практичних навичок обчислення основних статистичних показників, оволодіння статистичними методами аналізу структури, виявлення тенденцій розвитку, причинно-наслідкових зв’язків в економіці промислових підприємств.
Провівши аналіз випуску продукції підприємства можна сказати, що протягом 5 років спостерігався стійкий ріст випуску продукції, що свідчить про стабільність і перспективність діяльності-даного підприємства.
Щодо грошових коштів на розрахунковому рахунку, то вони протягом 1997-2001 коливалися. За результатами прогнозування в наступні 2002-2003 роки вони будуть зменшуватися.
Оцінивши вплив факторів на зміну кількості відпрацьованих людиноднів, виявлено, що значний вплив' на збільшення даного показника мало збільшення кількості відпрацьованих днів одним працюючим.
В ході виконання курсової робот було використано такі статистичні методи:
- метод трендових кривих;
- графічні методи;
- кореляційно-регресійний аналіз;
- індексний метод;
- інші методи.
Список використаної літератури.
1 . Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб.