частот (часток) і побудові кумулятивних кривих, чи кривих Лоренца. Розглянемо на простому прикладі, як будується крива Лоренца.
Чотири індивідууми (назвемо їх A, B, C і D) одержують сумарний доход у 1000 грн. на місяць, що розподіляється між ними відповідно до даних таблиці 1. Ясно, що такий розподіл доходу не є рівномірним. Підрахувавши питому вагу доходу кожного індивідуума в загальному доході, ми можемо сказати наступне: найменшу частку доходу (10%) одержує А; А и В одержують 10+15=25% доходу, чи, іншими словами, одна половина людей одержує четверту частину, а інша – три чверті загального доходу. А, В и С одержують 10+15+30=55% доходу, тобто на частку D приходиться 45% загального доходу. Отримані послідовним підсумовуванням часток нові питомі ваги і називаються накопиченими, чи кумулятивними, частотами.
Таблиця 1
Розподіл доходу між чотирма індивідуумами |
Одержуваний доход, грн. | Питома вага доходу індивідуума в загальному доході, % | Кумулятивний ряд доходів (накопичені частоти), % | Питома вага кожного індивідуума в їхньому загальному числі, % | Кумулятивний ряд чисельності, %
А
B
C
D | 100
150
300
450 | 10
15
30
45 | 10
25
55
100 | 25
25
25
25 | 25
50
75
100
Разом | 1000 | 100 | 100
Графічно зобразити і вимірити нерівність доходів можна за допомогою кривої Лоренца. Для її побудови відкладемо по осі абсцис послідовно підсумовані питомі ваги індивідуумів у їхньому загальному числі, з огляду на те, що питома вага кожного з них складає 1/4, чи 25%, а по осі ординат – кумулятивні частки доходів цих людей. З'єднавши всі крапки, одержимо криву Лоренца (рис. 1).
Кумулятивний ряд чисельності
Рис. 1. Крива Лоренца.
Щоб зрозуміти, яким чином ця крива відображає нерівність доходів, спробуємо відповісти на запитання: який би вид мала крива Лоренца у випадку повної рівності доходів? Очевидно, що в такій ситуації кожний одержував би 250 грн. доходу, тобто ордината крапки А перемістилася б у крапку Е, крапки В – у крапку F і т.д., отже, ми одержали би пряму OD, що складає з осями координат кут у 450.
2.2. Висновки з побудови кривої Лоренца і розрахунок коефіціента Джині
Таким чином, нерівність доходів характеризується ступенем відхилення кривої Лоренца від бісектриси 1-го координатного кута. Це відхилення можна вимірити через відношення площі фігури S між кривою Лоренца і прямої OD до площі всього трикутника OKD. У результаті одержимо показник, що у літературі називається коефіцієнтом концентрації (чи коефіцієнтом Джині) G.
Цей показник в економічній теорії називається коефіцієнтом Джині, по імені італійського економіста і статистика Коррадо Джині (1884-1965).
Розрахуємо значення даного коефіцієнта для нашого прикладу.
Площу фігури S можна з визначеним ступенем точності знайти шляхом вирахуванням із площі трикутника OKD суми площ трикутника OLA і трапецій ALMB, BMNC і CNKD, основи яких чисельно дорівнюють накопиченим частотам доходів, а висоти – відповідним питомим вагам індивідуумів. У такий спосіб маємо:
Підсумовуючи відповідні площі, одержимо, що площа фігури S складе 5000-3500=1500, тому значення коефіцієнта концентрації для нашого приклада буде дорівнювати:
Очевидно, що чим ближче значення цього коефіцієнту до одиниці, тим вище диференціація доходів, і навпаки, чим ближче його значення до нуля, тим більш рівномірним є розподіл доходів.
За допомогою кривої Лоренца можна судити про ступінь нерівності при розподілі доходу в тій чи іншій країні. Дійсно, оскільки абсолютна рівність у розподілі доходу відповідає прямої OD, те чим далі крива Лоренца відстоїть від цієї прямої, тим сильніше нерівність. Це рівносильне твердженню, що нерівність у розподілі доходу тим вище, чим більше площа фігури, обмеженої прямою OD і кривою Лоренца (заштрихована область).
За допомогою кривих Лоренца також можна також наочно продемонструвати процес вирівнювання доходів через проведення заходів податкової і соціальної політики. Так, наприклад, з більш високих доходів при прогресивному оподатковуванні стягується більш високий податок, а такі урядові програми, як соціальне страхування, виплата різних видів допомоги, продовольча допомога збільшують доходи бідних шарів населення.[1]
3. Показники розподілу доходів в Україні
Ми розглянули теоретичні аспекти виміру нерівності в розподілі доходів. Однак також необхідно звернути увагу на реальний розподіл у країнах колишнього СРСР і його вплив на існуюче економічне становище.
В економічному аспекті менша нерівність може стимулювати зростання за рахунок:
відносно великих заощаджень і інвестицій бідних;
відносно більшої ефективності робітників з низьким доходом;
відносно великих доходів у сільському господарстві. [21]
Крім того, проведену урядом економічну політику можна розглядати як результат процесу голосування, де основною детермінантою вибору виборця є доход, який він очікує одержати в результаті проведення тієї чи іншої політики. Виходячи з цього, можна виділити ряд неекономічних ланок, що зв'язують нерівність і економічний ріст. При збільшенні нерівності:
частина населення, що бідніє, буде шукати способи збільшити власний доход, не збільшуючи продуктивність [rent seeking activity];
може збільшитися соціальна напруженість і невдоволення урядом;
як наслідок, зросте політична нестабільність;
крім того, більша нерівність створює передумови для великих трансфертів різного роду;
макроекономічна нестабільність.[19]
Крива Лоренца, побудована для України для періоду 1996 і 2001 років, зображена на рис. 2.
Крива Лоренца для розподіл доходів між децільними групами населення у 1996 і 2001 роках (по сукупному і грошовому доходах накопиченою сумою) на рис. 2 вказує на більше відхилення фактичної кривої розподілу грошових доходів від кривої рівномірного розподілу, чим відхилення кривої, побудованої для розподілу сукупних доходів між децільними дохідними групами населення за рік. [4]
Рис. 2. Крива Лоренца для розподілу доходів населення у 1996 і 2001 роках.
Накладення і зближення даних для розподілу грошових і сукупних доходів між децільними групами населення у 1996 і 2001
