Зміст
Економічний аналіз та фінанси підприємств
Зміст
1. Теорія ігор в економічному аналізі
Теорія ігор - це теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.
Теорія ігор була заснована Джоном фон Нейманом і Оскаром Моргенштерном у їхній першій роботі “The Theory of Games and Economic Behavior”, виданої в 1944 році. У 1928 році в фон Нейманом була опублікована стаття «Про теорії суспільних ігор», у якій уперше було застосоване поняття “теорія ігор”. Використання цього поняття пояснюється схожістю логіки прийняття рішень у таких іграх, як шахи, покер, і в деяких ситуаціях громадського життя, насамперед в економіці. Характерним для таких ситуацій є те, що результат для того, хто приймає рішення, залежить не тільки від його рішення, але і від того, яке рішення приймуть інші. Тому оптимальний результат не може бути отриманий у результаті ухвалення рішення однією особою. Ситуації, що розглядаються в теорії ігор, містять наступні елементи [7, c. 412]:
n граючих, n>1;
правила гри;
виплати гравцям: вони можуть бути позитивні і негативні;
інформація гравців.
Основні поняття:
Партія: проведення однієї гри.
Хід: ухвалення рішення одним із гравців.
Стратегія: повний опис поводження гравця при кожному його рішенні в рамках правил гри і наявної в нього інформації.
Класифікація ігор:
по числу гравців: 2 учасника; n учасників.
по сумі виплат: гра з нульовою сумою виграшу; гра з постійною сумою виграшу; гра з ненульовою сумою виграшу.
по можливостях кооперування гравців: кооперативні ігри; некооперативні ігри.
Некооперативна гра з двома учасниками і нульовою сумою виграшу [5,41].
Оскільки xij + yij = 0, то yij = –xij і тому в платіжній матриці можна залишити тільки xij, думаючи, що при xij > 0 гравець У платить гравцеві А, а при xij < 0 гравець А платить гравцеві В. Тоді платіжна матриця приймає вигляд табл. .
Таблиця 1
Платіжна матриця
Стратегії гравця В
b1
b2
...
bj
...
bn
Стратегії гравця А
a1
x11
x12
...
x1j
...
x1n
a2
x21
x22
...
x2j
...
x2n
...
...
...
...
...
...
...
ai
...
...
...
xij
...
...
...
...
...
...
...
...
...
am
xm1
xm2
...
xmjj
...
xmn
У такій грі має місце повний конфлікт інтересів. Тому кожен гравець вважає, що суперник вибере найгіршу для нього (гравця) стратегію.
Для ухвалення рішення гравець А в кожному рядкові знаходить мінімум і зі стовпця мінімумів, що утворився, вибирає максимальне значення. Аналогічно гравець У (оскільки xij представляють його виплати гравцеві А) у кожному рядку знаходить максимум і з утвореного рядка максимумів вибирає мінімальне значення. Таке поводження гравців одержало назву поводження за критерієм maximin. Воно вкрай песимістично.
Кінцеве число партій.
Розглянемо гру з частковою рівновагою Неша з кінцевою кількістю партій, що знайомо гравцям. У даному випадку для кожного з гравців буде раціональним в останній партії грати у відповідності зі стратегією Неша, тобто не кооперувати, тому що більш не буде партій, у яких інший гравець міг би “помститися”. В останній партії, таким чином, усі гравці не будуть кооперувати. Тому для всіх гравців також вигідніше не кооперувати вже в передостанній грі, так, як в останній партії піде “помста” з боку іншого гравця. За допомогою індуктивного методу можна прийти до висновку, що всі гравці не будуть кооперувати вже в першій партії, тобто у всіх партіях буде застосовуватися стратегія рівноваги Неша.
Нескінченне число партій.
Аргументація, приведена вище, не може бути застосована при нескінченному числі партій гри або у випадку, якщо число партій обмежене, але невідомо гравцям. Як у такому випадку буде виглядати оптимальна стратегія гравців? (таблиця 2).
Таблиця 2
Гравець 2
Гравець 1 |
Кооперування | Некооперування
Кооперування | 3;3 | 0;5
Некооперування | 5;0 | 1;1
В основі теорії ігор лежать ситуації прийняття стратегічних рішень. Результат залежить для кожного з гравців і від того, які стратегії виберуть його партнери по грі. Цікаві ситуації, коли кооперація вигідна для всіх, але кожний із гравців намагається виграти за рахунок іншого (інших), не вступаючи в кооперацію. Коли усі поводяться таким чином, тоді усі виявляються в гіршому положенні в порівнянні з тим, що було б досягнуте при кооперуванні. Багато економічних, військових, політичних, біологічних ситуацій можуть бути представлені у виді подібних ігор.
У повторюваних іграх, тобто коли грається кілька партій однієї гри, з'являються додаткові проблеми. Чи варто взагалі кооперувати? Якщо так то, як часто? Як варто реагувати, якщо партер не кооперує? Чи треба “мстити”? Якщо так то, як довго? Узагалі, як повинна виглядати оптимальна стратегія поводження для таких ігор? На це питання покликана дати відповідь теорія динамічних ігор.
Вище викладене повинно було показати, що проблеми раціональності, кооперування, інформованості гравців, реалізації прогнозів можна розглядати в концепції теорії ігор. Навіть обґрунтованість існування громадських організацій і соціальних інститутів можна досліджувати за допомогою теорії ігор.
Таким чином, теорія ігор стала одним з ведучих математичних методів економіки. Нагородження нобелівською премією 1994 року в області економіки Харшаньї, Неша і Штерна за роботу в області теорії ігор вказує на те, що тут в останні роки було досягнуто дуже багато.
2. Експертні методи економічного аналізу
Експертні методи аналізу (рис. 1) застосовуються, як правило, у випадках, коли відсутні які-небудь статистичні дані, на яких міг би базуватися кількісний прогноз, як, наприклад, у випадку, коли підприємство збирається випустити на ринок зовсім новий продукт [6, c. 21].
Рис. 1 Експертні методи аналізу
Але навіть коли статистична інформація існує, при використанні її для аналізу можуть виникнути труднощі, які можна розділити на чотири групи, c. 118]:
1) вихідна статистична інформація найчастіше буває недостовірною. Однак навіть при наявності достовірних даних про минуле, вони не завжди можуть служити надійною базою для прийняття