П3 П4
ai |
А |
1 |
2 |
5
А2 |
5 |
В |
4 |
3
Аз |
4 |
2 |
С |
2
А4 |
4 |
1 |
3 |
Д
Найти решение, которое необходимо использовать субъекту риска, если использовать критерий Вальда, Лапласа, Сэвиджа, Гурвица ( А,=0.5). Исходные данные по вариантам:
№ |
9
А |
7
В |
9
С |
3
Д |
2
Критерий Вальда:
П1 П2 П3 П4
ai |
7 |
1 | 2 |
5 | 1
А2 |
5 |
9 | 4 |
3 | 3
Аз |
4 |
2 |
3 | 2 | 2
А4 |
4 |
1 |
3 |
2 | 1
По критерию Вальда лучшим решением является А2 (самое большее минимальное значение).
Критерий Лапласа:
П1 П2 П3 П4
ai |
7 |
1 |
2 |
5 | 3,75
А2 |
5 |
9 |
4 |
3 | 5,25
Аз |
4 |
2 |
3 |
2 | 2,75
А4 |
4 |
1 |
3 |
2 | 2,5
По критерию Лапласа лучшим является также решение А2, т.к. у него самое большое математическое ожидание.
Критерий Сэвиджа:
П1 П2 П3 П4
ai |
7 |
1 |
2 |
5
А2 |
5 |
9 |
4 |
3
Аз |
4 |
2 |
3 |
2
А4 |
4 |
1 |
3 |
2
7 | 9 | 4 | 5
Матрица остатков:
0 | 8 | 2 | 0 | 8
2 | 0 | 0 | 2 | 2
3 | 7 | 1 | 3 | 7
3 | 8 | 1 | 3 | 8
По критерию Сэвиджа лучшее решение – А2.
Критерий Гурвица:
П1 П2 П3 П4
ai |
7 |
1 |
2 |
5 | 6
А2 |
5 |
9 |
4 |
3 | 6
Аз |
4 |
2 |
3 |
2 | 3
А4 |
4 |
1 |
3 |
2 | 2,5
По критерию Гурвица решения А1 и А2 одинаково хороши.
6. Два инвестиционных проекта характеризуются нечёткими прибылями:
А,млн.грн.( 1 I 2I3); В, млн.грн. (0,5 I 1 I 2 I 3 )
а(x)= al a2 аЗ в(х)= в1 в2 вЗ в4
Какой проект предрочтительнее?
2. Чему равна сумма прибылей от двух проектов?
Исходные данные по вариантам: № | 9
А1 |
6
А2 |
9
A3 |
1
В1 |
1
В2 | 7
ВЗ |
5
В4 |
4
А | 1 | 2 | 3 | В | 0,5 | 1 | 2 | 3
м(х) | 6 | 9 | 1 | м(х) | 1 | 7 | 5 | 4
Р(А) | 0,375 | 0,56 | 0,06 | Р(А) | 0,06 | 0,41 | 0,29 | 0,24
МА(х) = 1*0,375+2*0,56+3*0,06 = 1,675;
МВ(х) = 0,5*0,06+1*0,41+2*0,29+3*0,24 = 1,74.
Проект В предпочтительнее.
Средняя сумма прибыли от 2 проектов равна 3,415.
7. Из семи портфелей, характеризующихся следующими ожидаемыми доходностями m i, i=1...7 и дисперсиями доходностей 2, i=l....7, найти:
1. Портфели оптимальные по Парето.
2. Портфель оптимальный по данным двум критериям, а приоритетность критериев одинакова.
Данные:
m 1 =3 % ., |
21= | 4(%)2;
m 2 =6 % ; |
2 2= |
1 (%)2;
m 3 =8 %; |
2 3= |
9 (%)2;
m4 =12 %; |
2 4= | 16(%)2;
m5 =15 % . |
2 5= | 25(%)2;
m6 =16 %; | 2 6= | 25(%)2;
m7 =19 % | 2 7= | 36(%)2;
Для вариантов:
№ |
9
а |
12
в |
25
1. По критерию Парето оптимальными являются 2 и 6 портфели.
CV – коэффициент вариации.
CV = у / M(x);
CV1 = 2:3 = 0,67;
CV2 = 1:6 = 0,17;
CV3 = 3:8 = 0,38;
CV4 = 4:12 = 0,33;
CV5 = 5:15 = 0,33;
CV6 = 5:16 = 0,31;
CV7 = 6:19 = 0,32.
По критериям М(х) и у оптимальным является 2 портфель, т.к. у него наименьший коэффициент вариации.
Список використаної літератури:
Шахов В.В. Страхування. М.: Страховий поліс, 1997.
Фогельсон Ю.Б. Комментарий к страховому законодательству. М.: Юрист, 1999.
Курс предпринимательства: Учебник / Под ред. Горфинкеля В.Я., Швандара В.А. М.: «Финансы», Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997.
Макконнелл Кэмпбелл Р., Брю Стэнли Л. Экономикс: прин-ципы, проблемы и политика (в 2 томах) — М: Инфра-М, 2000, с. 486 и 528.
Мэнкью Г.Н. Принципы экономикс, С-Пб: — Питер Ком; 1999, с. 784.