середні | 0,179239718 | 0,054829 | 0,1363 | 0,103642 | 0,034361 | 0,068724 | 0,027603 | 0,049927 | -0,01766

Розв’яжемо систему (3.7). Для цього з першого рівняння виразимо а0.

.

У наступні два рівняння системи (3.7) підставимо цей вираз, виключивши таким чином а0.

Отримаємо:

Розкриваючи дужки і, перегруповуючи, отримаємо:

Підставляючи значення і проводячи обчислення, отримуємо систему із двох лінійних рівнянь:

0,0177 = 0,0314. а1 – 0,0251. а2

0,0255 = -0,0251.а1 + 0,0501. а2

Розділимо перше і друге рівняння на коефіцієнти при а1. Отримаємо:

а1 – 0,8014.а2 = 0,5669

а1 – 1,9949.а2 = -1,0143

Віднімаючи від першого рівняння друге, матимемо:

1,1931.а2 = 1,58112.

Звідси:

Для прикладу побудуємо однофакторну модель.

Відповідно а1 і а0 знаходимо підставляючи спочатку а2 , а потім і а1 у відповідні рівняння:

Таким чином двофакторна модель буде мати вигляд:

у = - 0,0518 + 1,6294.х1 + 1,3252. х2

Визначимо часткові коефіцієнти еластичності (3.15):

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсо-лютним приростом найбільший вплив з вибраних двох факторів на доходи підприємства має курс гривні до долара — фактор х2, зі збільшенням якого на 1 % доходи підприємства зростають на 1.007%, а при збільшення загальнодержавного експорту на 1 % викликає ріст доходів підприємства на 0,5%.

Для розрахунку - коефіцієнтів потрібно обчислити відповідні середи квадратичні відхилення:

тоді

Аналіз - коефіцієнтів показує, що на доходи підприємства найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з урахуванням їхньої варіації має фактор X2 — зміна валютного курсу, бо йому відповідає більше значення - коефіцієнта

Перш ніж розраховувати множинний коефіцієнт кореляції, потрібно обчислити парні коефіцієнти кореляції:

Високе значення парного коефіцієнта кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) курсу гривні на доходи підприємства.

На основі парних коефіцієнтів кореляції можна обчислити часткові коефіцієнти кореляції першого порядку:

Як бачимо з розрахунків часткових коефіцієнтів кореляції, зв'язок кожного фактора з досліджуваним показником за умови комплексної взаємодії факторів достатньо щільний.

Для виявлення щільності зв'язку між результативною ознакою і обома факторними ознаками водночас обчислюємо сукупний коефіцієнт множинної кореляції (3.16).

Обчислений коефіцієнт множинної кореляції R = 0,999 показує, що між двома факторними і результативною ознаками існує достатньо щільний зв'язок.

Сукупний коефіцієнт множинної детермінації R2 = 0,997 свідчить про те, що варіація доходів підприємства на 99,7 % зумовлюється двома факторами (динамікою загальнодержавного експорту прокату чорних металів і валютним курсом гривні до долара), уведеними в кореляційну модель. Це означає, що вибрані фактори суттєво впливають на досліджуваний показник.

Дані обчислення показують, що доходи підприємства суттєвим чином залежать від макроекономічних показників. Підприємству вигідна девальвація гривні, бо це дає йому змогу ту ж саму валютну виручку конвертувати в більшу суму національної валюти. Щоправда, вигідність обмежується зростанням цін на внутрішньому ринку внаслідок девальвації національної грошової одиниці, бо при цьому росте собівартість, що при рості доходу може навіть зменшувати чистий прибуток підприємства.

Для собівартості можна також будувати багатофакторну модель, яка б пов’язувала її з макроекономічними параметрами, зокрема, з курсом гривні щодо долара.

Аби поглибити економічний аналіз, збільшують кількість суттєвих факторів, які вводять у модель досліджуваного показника і будують кілька багатофакторних рівнянь регресії, використовуючи сучасні методи і засоби обчислювальної техніки.

Однак можна прогнозувати поведінку деяких показників діяльності підприємства, досліджуючи тенденції того чи іншого показника. Розглянемо в якості показника собівартість продукції досліджуваного підприємства.

Якщо використати дані Додатку 2, то і побудувати графік залежності собівартості продукції підприємства з часом, то отримаємо наступну картину (Рис.3.3).

Рис.3.1. Динаміка долі собівартості продукції в доходах ВАТ “Азовсталь” (момент часу 1 відповідає 2000 року)

З рисунка 3.1 зрозуміло, що можна виділити тренд (пряму лінію), яка відображає тенденцію до зниження частки собівартості в доходах підприємства від реалізації продукції (пряма лінія на рисунку). Залишається визначити аналітичний вигляд цієї лінії, тобто встановити параметри трендової лінійної моделі, яка показуватиме, зміну частки собівартості в доходах від реалізації продукції. Фактично треба знайти рівняння прямої, зображеної на малюнку, використовуючи метод найменших квадратів.

Для цього складемо розрахункову таблицю (Таблиця 3.4).

Таблиця 3.4

Розрахункова таблиця для трендової моделі

рік | собівартість,
тис. грн. | t | t2 | yt | Y

1998 | 0,788167539 | -2 | 4 | -1,57634 | 0,800782

1999 | 0,808858041 | -1 | 1 | -0,80886 | 0,777895

2000 | 0,689688697 | 1 | 1 | 0,689689 | 0,732119

2001 | 0,733313834 | 2 | 4 | 1,466628 | 0,709232

Сума | 3,020028111 | 0 | 10 | -0,22888 | 3,020028

Використовуючи відлік часу, так щоб інтервали часу були симетричними, можна не використовувати метод детермінантів, для розв’язки систем рівнянь, які отримуються внаслідок застосування методу найменших квадратів.

Відповідні параметри знаходяться Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики. – К.: Четверта хвиля. –1996. – 144 с.:

Отже рівняння трендової моделі для частки собівартості в доходах підприємства має вигляд:

,

де уt – значення долі собівартості у доходах від реалізації продукції;

t – момент часу (у роках), де за момент рівний одиниці прийнято 2003 рік.

Використовуючи дану модель можна прогнозувати, що в 2003 році на собівартість припадатиме

0,755-0,02229*3 = 0,66.

Таким чином на собівартість припадатиме близько 66% усіх доходів, отриманих підприємством від реалізації продукції.

За прогнозами Національного Банку http://www.unian.net/ukr/news/news-36547.html середньорічний курс гривні в 2003 році складатиме 5,39 грн. за 1 долар США. Таким чином прогнозований параметр х2 становитиме:

Значно складніше провести прогноз іншого параметра моделі: динаміки експорту прокату чорних металів.

Цілий ряд фактів ; http://www.info.dn.ua/economy/met_pid.shtml говорить про зменшення українського експорту до країн Західної та Східної Європи та США, в результаті обмеження імпорту даної продукції урядами ряду країн та антидемпінговими розслідуваннями. За прогнозами зменшиться