Простим відсотком називають суму, яка нараховується по первинній (теперішній) вартості внеску в кінці одного періоду платежу, обумовленого умовами інвестування коштів (місяць, рік тощо).

При розрахунку суми простого проценту в процесі компаундування внеску використовується наступна формула:

J = PV x n x і (1.2.)

де J - сума відсотку за обумовлений період інвестування в цілому

PV –початкова сума внеску (інвестування)

n – тривалість інвестування (кількість періодів, по яких здійснювалися відсоткові платежі)

i – відсоткова ставка

Приклад: визначити суму простого відсотку за рік при наступних умовах: первинна сума внеску – 1000 грн., ставка відсотку, що сплачується щоквартально – 20%. Підставивши ці дані до формули одержимо: J = 1000 х 4 х 0.2 = 800 грн.

В цьому випадку майбутня вартість внеску з врахуванням нарахованої суми відсотків складатиме:

FV = PV + J = PV x (1 + ni) (1.3.)

В нашому випадку вартість внеску складатиме 1 800 грн.

Величина (1 + пі) називається коефіцієнтом нарощування (компаундування) простих відсотків. Його значення завжди повинно бути більшим за 1.

При розрахунку суми простого відсотку в процесі дисконтування вартості грошових засобів (тобто суми дисконту) використовується наступна формула:

D = FV – FV x 1/1+ni (1.4.)

де D – сума дисконту (по простих відсотках) за обумовлений період інвестування в цілому;

FV – кінцева сума внеску, обумовлена умовами дисконтування

Приклад: визначити суму дисконту за простим відсотком за рік при наступних умовах: кінцева сума внеску визначена в розмірі 1000 грн., дисконтна ставка складе 20% у квартал. Підставивши ці дані до формули одержимо D = 1000 – 1000 х (1/1+4 х 0.2) = 444 грн.

В цьому випадку теперішня вартість грошових засобів з врахуванням розрахованої суми дисконту складає

PV = FV – D = FV x 1/1+ ni (1.5.)

В нашому випадку теперішня вартість інвестицій повинна складати (1000 – 444) 556 грн.

Величина 1/1+ ni називається дисконтним коефіцієнтом простих відсотків, значення якого завжди повинно бути меншим за одиницю.

Складний відсоток – це сума доходу, яка створюється в результаті процесу інвестування за умови, що сума нарахованого простого відсотку не сплачується після кожного періоду, а додається до суми основного внеску і у наступному платіжному періоді приносить доход.

При розрахунку суми внеску в процесі його нарощування зі складним відсотками використовується наступна формула:

FV = PV (1 + і)n (1.6.)

Відповідно сама сума відсотку в такому разі визначається за формулою:

J = FV – PV (1.7.)

Приклад: розрахувати майбутню вартість внеску і суму складного відсотку за весь період інвестування при наступних умовах: первинний внесок – 1000 грн., ставка складного відсотку – 20% за квартал, загальний період інвестування – один рік. Підставивши ці значення у формули одержимо:

FV = 1000 (1+0.2)4 = 2074

J = 2074 – 1000 = 1074

При розрахунку теперішньої вартості грошей в процесі дисконтування за складним відсотком використовується наступна формула:

PV = FV / (1+i)n (1.8.)

Відповідно ставка сума дисконту визначається за формулою:

D = FV – PV (1.9.)

Приклад: розрахувати теперішню вартість внеску і суму складного дисконту за весь період інвестування при наступних умовах майбутня вартість – 1000 грн., ставка дисконтного складного відсотку – 20% за квартал, загальний період інвестування – один рік. Підставивши ці значення у формули одержимо:

PV = 1000 / (1+0.2)4 = 482 грн.

D = 1000 – 482 = 518 грн.

При оцінці вартості грошей у часі слід мати на увазі, що на результат оцінки впливатиме не лише розмір відсотку, але й періодичність виплат (або кількість платіжних періодів) протягом одного й того ж загального терміну. Іноді виявляється більш ефективним інвестувати гроші під меншу ставку відсотку але з більшою періодичністю виплат.

Приклад: перед інвестором стоїть завдання розмістити 100 тис. грн. на депозиті строком на один рік. Один банк пропонує виплачувати дохід за складним відсотком в розмірі 23% на квартал, другий в розмірі – 30% раз на чотири місяця, третій – в розмірі 45% двічі на рік, четвертий – в розмірі 100% раз на рік.

Для того, щоби обрати варіант інвестування, побудуємо наступну таблицю:

Таблиця 1.1.

№ варіанту | Теперішня вартість внеску | Ставка відсотку | Майбутня вартість внеску наприкінці

1-ого періоду | 2-ого періоду | 3-ого періоду | 4-ого періоду

1 | 100 | 23 | 123 | 151 | 186 | 229

2 | 100 | 30 | 130 | 169 | 220

3 | 100 | 45 | 145 | 210

4 | 100 | 100 | 200

Порівняння варіантів говорить, що найефективнішим є 1 варіант.

Окремі види грошових потоків, що оцінюються у часі, здійснюються послідовно через рівні проміжки часу і у рівних розмірах. Така послідовність грошових потоків (рівномірних платежів) носить назву ануїтет. Прикладом ануїтету можуть бути щоквартальні суми відсотків по облігаціях або ощадних сертифікатах, рівномірна сплата внесків за орендоване майно. Представлення послідовності грошових потоків або платежів у вигляді ануїтету суттєво спрощує процеси компаундування або дисконтування вартості грошей, дає можливість використовувати набір спрощених формул із стандартними значеннями окремих показників, що наводяться у спеціальних таблицях.

Так, формула для визначення майбутньої вартості ануїтету має вигляд:

FVa = A x Ja, (1.10.)

де FVa – загальна майбутня вартість ануїтету на кінець визначеного періоду;

A – сума ануїтетного платежу;

Ja – коефіцієнт нарощування ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями з врахуванням ставки відсотку і