Ефективність роботи долота на вибої свердловини можна оцінити величиною проходки за один оборот, яка визначається характером взаємодії зубів долота з вибоєм свердловини. В залежності від величини кінетичної енергії зуба розрізняють втомливе, об’ємно-втомливе і об’ємне руйнування гірських порід.

Контактний тиск зубів шарошкових доліт на породу має циклічний ударний характер і в результаті такого удару кожний зуб утворює виїмку, глибина якої і відповідно механічна швидкість буріння залежить від багатьох факторів природної буримості порід, фактичної буримості порід в свердловині, гідравлічної потужності, що підводиться до вибою свердловини, властивостей промивної рідини, типу породоруйнівного інструменту і умов його роботи.

Природна буримість порід в 15 визначається як буримість в атмосферних умовах, а фактична відноситься до вибою свердловини, де діє перепад тисків, а пори породи заповнені рідиною.

Відмінності між природною і фактичною буримостями проявляється при очищенні вибою глинистим розчином. Це пояснюється тим, що при взаємодії зубів долота з вибоєм свердловини на поверхні вибою утворюється передруйнівна зона, яка вміщує тріщини, мікротріщини, а також виділені уламки породи. В цю зону проникає рідина і до тих пір, поки тиск на частинку породи не стане однаковим, вона знаходиться під дією притискуючої сили, створеної стовпом рідини. Ці сили перешкоджають вимиванню частинки промивною рідиною. Коли вибійний тиск малий, тоді сили, які утримують частинку незначні і частинки рихлим шаром розміщуються у виїмці і легко вимиваються.

При промивці свердловини глинистим розчином внаслідок фільтрації води із розчину утворюється кірка, яка перешкоджає подальшому попаданню рідини в породу. В результаті утворюються умови, які перешкоджають вилученню частинки із поверхні вибою. Це пояснює те, що при очистці свердловини водою або газом швидкість буріння є вищою, ніж при бурінні на глинистому розчині.

Зусилля, що притискають частинку до поверхні вибою, залежать від фільтруючої здатності розчину, яка в свою чергу визначається властивостями промивної рідини і породи, що розбурюється.

Отже, якщо гідравлічна потужність промивної рідини достатня для вилучення вибурених частинок з вибою і для виносу їх на поверхню, то подальше збільшення витрати рідини не впливає на ефективність буріння. Вплив степені очистки вибою свердловини на ефективність процесу буріння оцінюють за діаграмою М.Г.Бінгхема.

Ефективність роботи долота на вибої свердловини залежить не тільки від кількості, але і від якості промивної рідини. Наприклад, зі збільшенням в’язкості рідини до механічна швидкість буріння зменшується. Подальше збільшення в’язкості помітно не впливає на швидкість буріння. Зміна густини бурового розчину впливає на перепад тисків на вибої свердловини, який з одного боку залежить від гідростатичного тиску, а з другого від тиску, який утворений масивом гірських порід. Узагальнюючи результати роботи багатьох дослідників автор роботи 43 зробив висновок про те, що вплив перепаду тисків на механічну швидкість відчутний в межах від до . При цьому, в більшості випадків, додатний перепад тисків знижує механічну швидкість, а від’ємний збільшує.

Таким чином, на основі численних як лабораторних, так і промислових досліджень якісно визначені основні закономірності зміни початкової механічної швидкості буріння (або проходки за один оборот долота) під впливом основних факторів, що діють на процес буріння свердловини.

Кібернетичні моделі, на відміну від технологічних (вивчення теоретичних основ технологічних процесів з метою їх апаратурної реалізації), кількісно та якісно відтворюють взаємозв’язки між керованою та керуючою підсистемами, а також між системою управління і зовнішнім середовищем. Це означає, що кібернетична модель повинна відображати процеси, які протікають в системі управління в термінах ”вхід вихід”.

Відомо, що структура кібернетичної моделі включає в себе

а) критерій оптимальності

б) математичний опис динаміки об’єкта в просторі станів

в) граничні умови

г) матеріальні, енергетичні та інші обмеження на процес керування.

В залежності від постановки задачі управління кібернетична модель може включати лише деякі елементи загальної структури. Так при управлінні об’єктом, для якого характерним є стаціонарний режим роботи, кібернетична модель включає в себе лише елементи а) і г).

Тому до перших кібернетичних моделей в бурінні слід віднести критерії відпрацювання доліт рейсову швидкість проходки і вартість метра проходки

Метою розв’язку задачі раціонального відпрацювання доліт було визначення такого часу буріння , щоб критерії і набули свого екстремального значення.

Деякими авторами 16 для визначення були запропоновані інші критерії відпрацювання доліт ( та інші ), але вони не отримали широкого визначення.

Елементи б), в) кібернетичної моделі, як правило, називають математичною моделлю об’єкта.

Математична модель відтворює динаміку керованого об’єкта в просторі станів.

Вперше математична модель, яка описувала процес механічного буріння в просторі станів, була отримана експериментальним методом. В цій моделі змінними простору станів вибрані проходка на долото і величини і , що характеризують стан озброєння долота та його опор.

Проходка на долото визначається таким диференціальним рівнянням

, (1.5)

а рівняння швидкості зносу зубів долота буде таким

. (1.6)

Знос опор долота визначається як доля стійкості опори, що витрачена до даного моменту часу , і його зміна підкоряється такому диференціальному рівнянню

. (1.7)

В формулах (1.5) (1.7) прийняті такі позначення –

параметри абразивності і буримості породи –

функція притуплення долота –

показник степені осьового навантаження, який залежить від фізико-механічних властивостей гірських порід –

параметр, що характеризує властивості бурового розчину

для твердих порід:

для м’яких порід:

,

де

діаметр ствола свердловини

табульована функція від еквівалентного осьового навантаження на долото .

Автором роботи 9 для доліт з призматичними зубами отримана дещо інша залежність для функції

, (1.8)

де коефіцієнт, що визначається конструкцією